山東省高考數(shù)學(xué)試卷文科詳解及考點(diǎn)剖析

1、菁優(yōu)網(wǎng)Http:/ 2011年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科） © 2011 菁優(yōu)網(wǎng)一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1、（2011山東）設(shè)集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，則MN=（）A、1，2）B、1，2C、（2，3D、2，3考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到AB的值解答：解：M=x|（x+3）（x2）0=（3，2）N=x|1x3=1，3，MN=1，2）故選A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知條件求出集合M，N，并用區(qū)間表示是解答本題的關(guān)鍵2、

2、（2011山東）復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于象限為（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：把所給的復(fù)數(shù)先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理后得到最簡形式，寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的正負(fù)得到所在的象限解答：解：z=i，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）它對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D點(diǎn)評：判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的位置，只要看出實(shí)部和虛部與零的關(guān)系即可，把所給的式子展開變?yōu)閺?fù)數(shù)的代數(shù)形式，得到實(shí)部和虛部的取值范圍，得到結(jié)果3、（2011山東）若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x

3、的圖象上，則tan的值為（）A、0B、C、1D、考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先將點(diǎn)代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答解答：解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2=故選D點(diǎn)評：對于基本初等函數(shù)的考查，歷年來多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)在解答這些知識點(diǎn)時(shí)，多數(shù)要結(jié)合著圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式研究，一般的問題往往都可以迎刃而解4、（2011山東）曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A、9B、3C、9D、15考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)

4、，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答：解：y=x3+11y'=3x2則y'|x=1=3x2|x=1=3曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線方程為y12=3（x1）即3xy+9=0令x=0解得y=9曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是9故選C點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題5、（2011山東）已知a，b，cR，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是（

5、）A、若a+b+c3，則a2+b2+c23B、若a+b+c=3，則a2+b2+c23C、若a+b+c3，則a2+b2+c23D、若a2+b2+c23，則a+b+c=3考點(diǎn)：四種命題。專題：綜合題。分析：若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案解答：解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是“若a+b+c3，則a2+b2+c23”故選A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是四種命題，熟練掌握四種命題的定義及相互之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵6、（2011山東）若函數(shù)

6、f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（）A、B、C、2D、3考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象。專題：計(jì)算題。分析：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出的值即可解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0時(shí)，=滿足選項(xiàng)故選B點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，?？碱}型7、（2011山東）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（）A、11B、10C、9D、8.5考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。專題：計(jì)算題；作圖題。分析：首先做出可行域，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求z的最大值，只需求直線l：在y

7、軸上截距最大即可解答：解：做出可行域如圖所示：將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求z的最大值，只需求直線l：在y軸上截距最大即可作出直線l0：，將直線l0平行移動(dòng)，當(dāng)直線l：經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)在y軸上的截距最大，故z最大由可求得A（3，1），所以z的最大值為2×3+3×1+1=10故選B點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形集合思想解題，屬基本題型的考查8、（2011山東）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A、63.6萬元B、65.5萬元C、67.7萬元D、

8、72.0萬元考點(diǎn)：線性回歸方程。專題：計(jì)算題。分析：首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果解答：解：=3.5，=42，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=9.4×3.5+a，=9.1，線性回歸方程是y=9.4x+9.1，廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選B點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)9、（2011山東）設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：

9、x2=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（）A、（0，2）B、0，2C、（2，+）D、2，+）考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：由條件|FM|4，由拋物線的定義|FM|可由y0表達(dá)，由此可求y0的取值范圍解答：解：由條件|FM|4，由拋物線的定義|FM|=y0+24，所以y02故選C點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的定義的運(yùn)用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離往往轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離處理10、（2011山東）函數(shù)的圖象大致是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。專題：作圖題。分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，我們根據(jù)定義在R上的奇

10、函數(shù)圖象必要原點(diǎn)可以排除A，再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個(gè)答案，即可找到滿足條件的結(jié)論解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=02sin0=0故函數(shù)圖象過原點(diǎn)，可排除A又y'=故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化分析四個(gè)答案，只有C滿足要求故選C點(diǎn)評：本題考察的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，在分析非基本函數(shù)圖象的形狀時(shí)，特殊點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性是我們經(jīng)常用的方法11、（2011山東）如圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個(gè)數(shù)是 （）A、3B、2C、1D

11、、0考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖。專題：圖表型。分析：由三棱柱的三視圖中，兩個(gè)矩形，一個(gè)三角形可判斷的對錯(cuò)，由四棱柱的三視圖中，三個(gè)均矩形，可判斷的對錯(cuò)，由圓柱的三視圖中，兩個(gè)矩形，一個(gè)圓可以判斷的真假本題考查的知識點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進(jìn)而判斷出各種幾何體中三視圖對應(yīng)的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵解答：解：存在正三棱柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)為正三角形滿足條件，故為真命題；存在正四棱柱，其三視圖均為矩形，滿足條件，故為真命題；對于任意的圓柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)是以底面半徑為半徑的圓，也滿足條件，故為真命題；故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡

12、單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進(jìn)而判斷出各種幾何體中三視圖對應(yīng)的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵12、（2011山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（R），（R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，dR）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A、C可能是線段AB的中點(diǎn)B、D可能是線段AB的中點(diǎn)C、C，D可能同時(shí)在線段AB上D、C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上考點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用。專題：閱讀型。分析：由題意可得到c和d的關(guān)系，只需結(jié)合答案考查方程的解的問題即可A和B中方程

13、無解，C中由c和d的范圍可推出C和D點(diǎn)重合，由排除法選擇答案即可解答：解：由已知可得（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），所以=c，=d，代入得（1）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0c1，0d1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評：本題為新定義問題，考查信息的處理能力正確理解新定義的含義是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13、（2011山東）某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就

14、業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為16考點(diǎn)：分層抽樣方法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)四個(gè)專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)解答：解：高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，丙專業(yè)有400人，要抽取400×=16故答案為：16點(diǎn)評：本題考查分層抽樣方法，是一個(gè)基礎(chǔ)

15、題，解題的依據(jù)是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中14、（2011山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是68考點(diǎn)：程序框圖。分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出y值模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果解答：解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：Lmny是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前235第一圈235278是第二圈235173是第三圈23568否此時(shí)y值為68故答案為：68點(diǎn)評：本題主要考查了程序框圖，根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫

16、程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題15、（2011山東）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先利用雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)求出c=，再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求出a=2，即可求雙曲線的方程解答：解：由題得，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0），c=：且雙曲線的離心率為2×=a=2b2=c2a2=3，雙曲線的方程為=1故答案為：=1點(diǎn)評：本題是對橢圓與雙曲線的綜合考查在做關(guān)于橢圓與雙曲線離心率的題時(shí)，一定要注意橢圓中a最大，而雙曲線中c最大16、（2

17、011山東）已知函數(shù)f（x）=logax+xb（a0，且a1）當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0（n，n+1），nN*，則n=2考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理。專題：計(jì)算題。分析：把要求零點(diǎn)的函數(shù)，變成兩個(gè)基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的a，b的值，可以判斷兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的所在的位置，同所給的區(qū)間進(jìn)行比較，得到n的值解答：解：設(shè)函數(shù)y=logax，m=x+b根據(jù)2a3b4，對于函數(shù)y=logax 在x=2時(shí)，一定得到一個(gè)值小于1，在同一坐標(biāo)系中劃出兩個(gè)函數(shù)的圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)的圖形的交點(diǎn)在（2，3）之間，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0（n，n+1）時(shí)，n=2，故答案為：2點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，是一個(gè)

18、基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用，這種問題一般應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解決三、解答題（共6小題，滿分74分）17、（2011山東）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周長為5，求b的長考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；余弦定理。專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想。分析：（1）利用正弦定理化簡等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出的值（2）利用（1）可知c=2a，結(jié)合余弦定理，三角形的周長，即可求出b的值解答：解：（1）因?yàn)樗约矗篶osAsinB2sinBcosC=2sinCcosBCOSbsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2s

19、inA所以=2（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5b2=a2+c22accosBcosB=解可得a=1，b=c=2；所以b=2點(diǎn)評：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和的三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，考查計(jì)算能力，?？碱}型18、（2011山東）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式。專題：計(jì)算題。分析：

20、首先根據(jù)題意，將甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計(jì)算可得答案；（）依題意，列舉可得“從報(bào)名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個(gè)學(xué)校的有6種”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計(jì)算可得答案解答：解：甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（）根據(jù)題意，從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF

21、），共9種；其中性別相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四種；則選出的2名教師性別相同的概率為P=；（）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15種；其中選出的教師來自同一個(gè)學(xué)校的有6種；則選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為P=點(diǎn)評：本題考查古典概型的計(jì)算，涉及列舉法的應(yīng)用，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏19、（2011山東）如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB

22、=2AD，AD=A1B1，BAD=60°（）證明：AA1BD；（）證明：CC1平面A1BD考點(diǎn)：平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（） 由D1D平面ABCD，可證 D1DBDABD 中，由余弦定理得 BD2，勾股定理可得 ADBD，由線面垂直的判定定理可證 BD面ADD1A1，再由線面垂直的性質(zhì)定理可證 BDAA1（）連接AC和A1C1，設(shè)ACBD=E，先證明四邊形ECC1A1為平行四邊形，可得CC1A1E，再由線面平行的判定定理可證CC1平面A1BD解答：證明：（）D1D平面ABCD，D1DBD 又AB=2AD，AD=A1B1，BAD=60

23、°，ABD 中，由余弦定理得 BD2=AD2+AB22ABADcos60°=3AD2，AD2+BD2=AB2，ADBD，又 ADDD1=D，BD面ADD1A1由 AA1面ADD1A1，BDAA1（）證明：連接AC 和A1C1，設(shè) ACBD=E，由于底面ABCD是平行四邊形，故E為平行四邊形ABCD的中心，由棱臺的定義及AB=2AD=2A1B1，可得 ECA1C1，且 EC=A1C1，故ECC1A1為平行四邊形，CC1A1E，而A1E平面A1BD，CC1平面A1BD點(diǎn)評：本題考查余弦定理、勾股定理、線面平行的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想20、（

24、2011山東）等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且其中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足：bn=an+（1）lnan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和S2n考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列；數(shù)列遞推式。專題：計(jì)算題。分析：本題考查的是數(shù)列求和問題在解答時(shí)：（）此問首先要結(jié)合所給列表充分討論符合要求的所有情況，根據(jù)符合的情況進(jìn)一步分析公比進(jìn)而求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）首先要利用第（）問的結(jié)果對數(shù)列數(shù)列bn的通項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合通項(xiàng)的特點(diǎn)，利用分組法進(jìn)行數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和的求

25、解解答：解：（）當(dāng)a1=3時(shí)，不符合題意；當(dāng)a1=2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a2=6，a3=18時(shí)符合題意；當(dāng)a1=10時(shí)，不符合題意；所以a1=2，a2=6，a3=18，公比為q=3，故：an=23n1，nN*（）bn=an+（1）nlnan=23n1+（1）nln（23n1）=23n1+（1）nln2+（n1）ln3=23n1+（1）n（ln2ln3）+（1）nnln3S2n=b1+b2+b2n=2（1+3+32n1）+1+11+（1）2n（ln2ln3）+1+23+（1）2n2nln3=32n+nln31數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和S2n=32n+nln31點(diǎn)評：本題考查的是數(shù)列求和問題在解答的過程當(dāng)中充分

26、體現(xiàn)了分類討論的思想、分組求和的方法、等比數(shù)列通項(xiàng)的求法以及運(yùn)算能力值得同學(xué)們體會和反思21、（2011山東）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且l2r假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c3）千元設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元（）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法。專題：計(jì)算題。分析：（1）由圓柱和球的體積的表達(dá)式，得到l和r

27、的關(guān)系再由圓柱和球的表面積公式建立關(guān)系式，將表達(dá)式中的l用r表示并注意到寫定義域時(shí)，利用l2r，求出自變量r的范圍（2）用導(dǎo)數(shù)的知識解決，注意到定義域的限制，在區(qū)間（0，2中，極值未必存在，將極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)和在區(qū)間外進(jìn)行分類討論解答：解：（1）由體積V=，解得l=，y=2rl×3+4r2×c=6r×+4cr2=2，又l2r，即2r，解得0r2其定義域?yàn)椋?，2（2）由（1）得，y=8（c2）r，=，0r2由于c3，所以c20當(dāng)r3=0時(shí)，r=令=m，則m0所以y=當(dāng)0m2即c時(shí)，當(dāng)r=m時(shí)，y=0當(dāng)r（0，m）時(shí)，y0當(dāng)r（m，2）時(shí)，y0所以r=m是函數(shù)y的極小

28、值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)當(dāng)m2即3c時(shí)，當(dāng)r（0，2）時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)遞減所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)綜上所述，當(dāng)3c時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=2；當(dāng)c時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)的知識研究函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)最值問題是高考經(jīng)常考查的知識點(diǎn)，同時(shí)分類討論的思想也蘊(yùn)含在其中22、（2011山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓如圖所示，斜率為k（k0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=3于點(diǎn)D（3，m）（）求m2+k2的最小值；（）若|OG|2=|OD|OE|，（i）求證：直線l過定點(diǎn)；（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時(shí)ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題。專題：計(jì)算題；證明題；綜合題；壓軸題；開放型；數(shù)形結(jié)合。分析：（）設(shè)y=kx+t（k0），聯(lián)立直線和橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和OE所在直線方程，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用基本不等式即可求得m2+k2的最小值；（）（i）由（）知OD所在直線