運(yùn)用完全平方公式分解因式

1、年級(jí) 八年級(jí)課題運(yùn)用完全平方公式分解因式課型新授教學(xué)媒體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2.了解完全平方式和運(yùn)用公式法分解因式的含義，會(huì)用完全平方公式分解因式。過(guò)程方法1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和逆向思維的能力。2.通過(guò)運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)"把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母"的換元思想。情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用完全平方公式分解因式。教學(xué)難點(diǎn)完全平方式的識(shí)別及

2、正確運(yùn)用完全平方公式分解因式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、情境引入1.什么叫分解因式？2.用提公因式法分解因式（1）2xy4y （2）2x（x1）+（x1）23.用平方差公式分解因式（1）4x29 （2）（xp）2（xq）2二、探究新知1把整式乘法的完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2反過(guò)來(lái)，得到： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 2.給出運(yùn)用完全平方公式分解因式定義：（1）形如a2±2abb2的式子叫做完全平方式，（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項(xiàng)式因式分解。（3）兩個(gè)公式用語(yǔ)

3、言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。3、完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2的結(jié)構(gòu)特征.（1）公式的左邊是一個(gè)三項(xiàng)式,首末兩項(xiàng)是平方和的形式,中間項(xiàng)的符號(hào)有正有負(fù),當(dāng)為正號(hào)(負(fù)號(hào))時(shí)右邊的兩項(xiàng)式中間符號(hào)為正(為負(fù)),2ab中的“2”是一個(gè)固定的常數(shù)。教師提出問(wèn)題,學(xué)生認(rèn)真思考大膽回答。問(wèn)題：（學(xué)生回答）a22a1 ；a24a4 是完全平方公式嗎？為什么？可 采用讓學(xué)生自主討論的方式進(jìn)行教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生從多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、每項(xiàng)的特點(diǎn)、整個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)等幾個(gè)方面進(jìn)行研究。學(xué)生回答：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?教師點(diǎn)撥

4、。讓學(xué)生溫故知新。讓學(xué)生明白完全平方式的特征：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)。 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖（2）公式的右邊是兩數(shù)和或差的平方形式。  例1.下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x410x2+1解析：(1)式是完全平方式.因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完全平方式.因?yàn)榈谌糠直仨毷?xy.(3)是完

5、全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以25x 10x +1=(5x1) . 例 2.分解因式:（1）16x224x9 （2）x24xy4y2解：16x224x9 解： x24xy4y2 （4x）22·4x·332 (x2-4xy+4y2)a22·a·bb2 x22x2y+(2y) 2（4x3）2 a22·a·bb2（ab）2 （x2y）2 （ab）2 例3.分解因式:(1) 3ax+6axy+3ay (2) (a+b)-12(a+b)+ 36( 可把a(bǔ)+b 看作一個(gè)整體，設(shè)a+b

6、=m)三、課堂訓(xùn)練1、根據(jù)上面得到的結(jié)果，你會(huì)分解因式嗎？（1）36ab3ac=（ ）（ ） （2）9=（ ）（ ）（3）4ab4=（ ）（ ）教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生仔細(xì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn),教師適當(dāng)提醒和指導(dǎo),要從公式的形式和特點(diǎn)上進(jìn)行比較.部分學(xué)生板書解題，完成后，師生糾錯(cuò)。訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用完全平方公式分解因式，要盡可能地讓學(xué)生說(shuō)和做.學(xué)生獨(dú)立完成各題，教師加以輔導(dǎo)。例3學(xué)生獨(dú)立完成，出現(xiàn)分解不徹底情況，師生互動(dòng)，補(bǔ)充完善結(jié)果。(1)中學(xué)生要注意因式分解的順序，先提取公因式，再應(yīng)用公式法，(2)中教師強(qiáng)調(diào)可把a(bǔ)+b 看作一個(gè)整體，用整體法解決。學(xué)生練習(xí)，教師核對(duì)答案。師生行為學(xué)生明白要確定能不能應(yīng)

7、用完全平方公式來(lái)分解，先要看兩個(gè)平方項(xiàng)，確定公式中的a和b在這里是什么，然后看中間一項(xiàng)是不是相當(dāng)于+2ab或-2ab，如果是的，才可以分解為兩數(shù)和或差的平方形式。 在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生以足夠的時(shí)間觀察，并充分交流觀察的結(jié)果，匯報(bào)觀察結(jié)果后而采取對(duì)策，而不應(yīng)讓學(xué)車模仿例題，只有在這種觀察的實(shí)踐活動(dòng)中，才能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，才能訓(xùn)練學(xué)生選擇正確的解題策略。進(jìn)一步體會(huì)"把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母"的換元思想和整體思想。讓學(xué)生明確多項(xiàng)式因式分解的思考方向和分解的步驟。設(shè)計(jì)意圖（4）6ab9=（ ）（ ）2能力提高分解因式： ； ； ； .四、小結(jié)歸納運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)

8、式分解因式的主要思路與方法是：1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解.有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解.2.在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如果是正號(hào)，則用公式a22abb2（ab）2；如果是負(fù)號(hào)，則用公式a22abb2（ab）2.五、作業(yè)設(shè)計(jì)1.下邊從左到右的變形，是因式分解的有 。（1）x24y2（x2y）（x2y）（2）a22abb2（ba）2（3）x24x5（x2）21 （4）x24x5x（x4）5 （5）（x3）（x3）x29 （6）m

9、ambmcm（abc）2.m（ax）（xb）mn（ax）（bx）的公因式是（ ）教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生認(rèn)真練習(xí)，然后教師加以訂正。并要鼓勵(lì)學(xué)生。教師進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)。教師組織學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)，學(xué)生談個(gè)人收獲。師生行為運(yùn)用公式法分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個(gè)公式的形式和特點(diǎn)，熟練地掌握公式。讓學(xué)生了解完全平方式和運(yùn)用公式法分解因式的含義，會(huì)用完全平方公式分解因式。設(shè)計(jì)意圖3.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、x24y2 B、x22xy4y 2 C、x24xy4y2 D、（xy）210（yx）254.填空：（1）1/9a21/4（ ）2（ ）2（2）4x21 （ 1）2（3）1/9x2 1/4y2（9/3x1/2y）2（4）若x2kx64是完全平方式，則k的值為 。（5）x25x （ ）25.把下列各式分解因式：（1）a43a2 （2）5（a2）33（2a）