陜西省2013年中考數(shù)學試題

1、陜西省2013年中考數(shù)學試題第卷（選擇題 共30分）A卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ）A.2 B.0 C. D.52.如圖，下面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（ ）DCBA（第2題圖）3.如圖，ABCD，CED=90°，AEC=35°，則D的大小為（ ）A.65° B.55° C.45° D.35°4.不等式組的解集為（ ）（第3題圖）A. B. 1 C. 1 D. 5.我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111，96

2、，47，68，70，77，105.則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（ ）A.71.8 B.77 C.82 D.95.76.如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2，m）、B（n，3），那么一定有（ ）A. m0，n0 B. m0，n0 C. m0，n0 D. m0，n07.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CD=CB.若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（ ）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對8.根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應值，可得P的值為（ ）2013P0A.1 B.1 C.3 D.39.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，

3、（第9題圖）（第7題圖）連接BM、DN.若四邊形MBND是菱形，則等于（ ）A. B. C. D. 10.已知兩點A（5，）、B（3，）均在拋物線上，點C（，）是該拋物線的頂點，若，則的取值范圍是（ ）A. 5 B. 1 C.51 D.23B卷第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：= .12.一元二次方程的根是 .13.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分.A.在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為A（2，1）、B（1，3，）將線段AB經(jīng)過平移后得到線段AB.若點A的對應點為A（3，2），則點B的對應點B的坐標是

4、.B.比較8cos31° .（填“”、“=”或“”）14.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且BD平分AC.若BD=8，AC=6，BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為 .（結(jié)果保留根號）15.如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（，）、B（，）兩點，那么（）（）的值為 .16.如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點.若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 .（第16題圖）（第14題圖）三、解答題（共9小題，計72分.解答應寫出過程）17.（本題滿分5分

5、）解分式方程：.18.（本題滿分6分）如圖，AOB=90°，OA=OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作ACl交l于點C，BDl交l于點D.求證：AC=OD.（第18題圖）19.（本題滿分7分）我省教育廳下發(fā)了在全省中小學幼兒園廣泛深入開展節(jié)約教育的通知通知中要求各學校全面持續(xù)開展“光盤行動”.某市教育局督導檢查組為了調(diào)查學生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A-了解很多”，“B-了解較多”，“C-了解較少”，“D-不了解”），對本市一所中學的學生進行了抽樣調(diào)查.我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） 本次抽樣調(diào)查了多少名學生？（2）

6、補全兩幅統(tǒng)計圖；（3） 若該中學共有1800名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？被調(diào)查學生對“節(jié)約教育”內(nèi)容了解程度的統(tǒng)計圖（第19題圖）20.（本題滿分8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m.已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高度CD的長.（精確到0.1m）（第20題圖）21.（本題滿分8分）“五一”期間，申老師一家自駕游去了離家170

7、千米的某地.下面是他們離家的距離（千米）與汽車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象.（1） 求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2） 求出AB段圖象的函數(shù)表達式；（3） 他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？（第21題圖）22.（本題滿分8分）甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：）每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指：）兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負.依據(jù)上述規(guī)則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時.（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；（2）求乙取勝的概率.23.（本題滿分8分）如圖，直線l與O相切于點D.過圓心O

8、作EFl交O于E、F兩點，點A是O上一點，連接AE、AF.并分別延長交直線l于 B、C兩點.（1） 求證：ABC+ACB=90°；（2） 當O的半徑R=5，BD=12時，求tanABC的值.（第23題圖）24.（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點.（1） 寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2） 設這個二次函數(shù)圖象的頂點為D，與軸交于點C，它的對稱軸與軸交于點E，連接AC、DE和DB.當AOC與DEB相似時，求這個二次函數(shù)的表達式.（第24題圖）25.（本題滿分12分）問題探究（1） 請在圖中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）

9、如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.問題解決（3）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點P是AD的中點.如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.（第25題圖）陜西省2013年中考數(shù)學試題參考答案一、1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B二、11.-7 12. x1=0,x2=3 13.A.（6，4） B. 14. 12 15. 2

10、4 16. 10.5三、17.解：去分母，得 .整理，得.解得.經(jīng)檢驗，得是原分式方程的根.18.證明： AOB=90°,AOC+BOD=90°.AC，BD, ACO=BDO=90°.A+AOC=90°.A=BOD.又OA=OB , AOCOBD（AAS）.AC=OD.19.解：（1）抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：36÷30%=120（名）.（2）B的人數(shù)：120×45%=54（名）,C的百分比： , D的百分比：,補全統(tǒng)計圖如圖所示；了解程度B45%A30%C 20% D 5% 人數(shù)ACD010203040506036B246被調(diào)查學生對“

11、節(jié)約教育”內(nèi)容了解程度的統(tǒng)計圖54(3)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的學生人數(shù)為：1800×45%=810（名）.20. 解：設CD長為m . AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA,MACD，BNCD.EC=CD=.ABNACD . 即, 解得.所以路燈高CD約為6.1米.21.解：（1）由圖象可設OA段圖象的函數(shù)表達式為y=kx,當x=1.5時，y=90,所以1.5k=90.解得k=60,即y=60x.（0x1.5）當x=0.5時，y=60×0.5=30答：行駛半小時時，他們離家30千米.（2）由圖象可設AB段圖象的函數(shù)表達式為,因為A（1.5，90），B（2.5，1

12、70）在AB上，代入,得解得.所以(3)當x=2時，代入得y=80×2-30=130 , 所以170-130=40.答：他們出發(fā)2小時時，離目的地還有40千米.22. 解：設用A、B、C、D、E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知：共有25種等可能的結(jié)果.（1） 所以甲伸出小指導取勝有1種可能的結(jié)果，P（甲伸出小拇指取勝）=（2）由上表可知，乙取勝有5種可能的結(jié)果所以P（乙取勝）=23. （1）證明：如圖，EF是O的直徑，EAF=90

13、°.ABC+ACB=90°.(2)解：連接OD，則ODBD過點E作EHBC，垂足為H，OAEB第23題圖DFCH EHOD. EFBC， OE=OD,四邊形EODH是正方形 .EH=HD=OD=5.BD=12，BH=7.在RtBEH中，tanBEH= .又ABC+BEH=90°,ABC+ACB=90°,ACB=BEH.tanACB24.解：（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.（2）A（1，0）、B（3，0），所以設(a0)，即.當x=0時，y=3a，當x=2時，y=.C（0，3a），D(2,-a) . OC=|3a|,A（1，0）、E（2，0），OA

14、=1,EB=1,DE=|-a|=|a|.在AOC與DEB中，AOC=DEB=90°,當時，AOCDEB.時，解得或.當時，AOCBED.時，此方程無解.綜上所得：所求二次函數(shù)的表達式為：或25. 解：（1）如圖所示（2）如圖，連接AC、BD相交于點O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點，過點O作OM的垂線分別交AB、CD于E、F兩點，則直線OM、EF將正方形ABCD的面積四等分.理由如下：答圖ABCDM（第25題答案圖）答圖OPQFE點O是正方形ABCD對角線的交點，點O是正方形ABCD的對稱中心AP=CQ，EB=DF，在AOP和EOB中，AOP=90°-AOE，BOE=90°-AOE，AOP=BOE.OA=OB，OAP=EBO=45°，AOPBOE 。AP=BE=DF=CQ . AE=BQ=CF=PD.設點O到正方形ABCD一邊的距離為.直線EF、PQ將正方形ABCD面積四等分.（3）B答圖ACDP（第25題答案圖）MQFE存在.當BQ=C