2.1離散型隨機變量及其分布列公開課

1、離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列引例：引例：（1）拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)有幾種情況？）拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)有幾種情況？（2）姚明罰球）姚明罰球2次有可能得到的分數(shù)有幾種情況？次有可能得到的分數(shù)有幾種情況？（3）拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？）拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？思考：在上述試驗開始之前，你能確定結(jié)果是哪一思考：在上述試驗開始之前，你能確定結(jié)果是哪一 種情況嗎？種情況嗎？1，2，3，4，5，60分分，1分分，2分分正面向上，反面向上正面向上，反面向上能否把擲硬能否把擲硬幣的結(jié)果也幣的結(jié)果也用數(shù)字來表用數(shù)字來表示呢？示呢？ 分析：不行，雖

2、然我們能夠事先知道隨機試驗可能出分析：不行，雖然我們能夠事先知道隨機試驗可能出現(xiàn)的現(xiàn)的所有所有結(jié)果，但在一般情況下，試驗的結(jié)果是隨機出結(jié)果，但在一般情況下，試驗的結(jié)果是隨機出現(xiàn)的?，F(xiàn)的。 在前面的例子中，我們把隨機試驗的每一個結(jié)果在前面的例子中，我們把隨機試驗的每一個結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示，這樣試驗結(jié)果的變化就都用一個確定的數(shù)字來表示，這樣試驗結(jié)果的變化就可看成是這些數(shù)字的變化?？煽闯墒沁@些數(shù)字的變化。 若把這些數(shù)字當做某個變量的取值，則這個變量若把這些數(shù)字當做某個變量的取值，則這個變量就叫做就叫做隨機變量隨機變量，常用，常用X、Y、x x、h h 來表示。來表示。一、隨機變量的概念：一

3、、隨機變量的概念： 按照我們的定義，所謂的隨機變量，就是隨機試驗按照我們的定義，所謂的隨機變量，就是隨機試驗的試驗結(jié)果與實數(shù)之間的一個對應關系。那么，隨機變量的試驗結(jié)果與實數(shù)之間的一個對應關系。那么，隨機變量與函數(shù)有類似的地方嗎？與函數(shù)有類似的地方嗎？ 隨機變量是試驗結(jié)果與實數(shù)的一種對應關系，而隨機變量是試驗結(jié)果與實數(shù)的一種對應關系，而函數(shù)是實數(shù)與實數(shù)的一種對應關系，它們都是一種映射函數(shù)是實數(shù)與實數(shù)的一種對應關系，它們都是一種映射 在這兩種映射之間，在這兩種映射之間， 試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域，試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域， 隨機變量的取值結(jié)果相當于函數(shù)的值域。隨機變量的取值結(jié)果相

4、當于函數(shù)的值域。所以我們也把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域。所以我們也把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域。 例例1、一個袋中裝有、一個袋中裝有5個白球和個白球和5個黑球，若從中任取個黑球，若從中任取3個，個，則其中所含白球的個數(shù)則其中所含白球的個數(shù)X就就是一個隨機變量，求是一個隨機變量，求X的取值的取值范圍，并說明范圍，并說明X的不同取值所表示的事件。的不同取值所表示的事件。解：解：X的取值范圍是的取值范圍是 0，1，2，3 ，其中，其中 X=0表示的事件是表示的事件是“取出取出0個白球，個白球，3個黑球個黑球”； X=1表示的事件是表示的事件是“取出取出1個白球，個白球，2個黑球個

5、黑球”； X=2表示的事件是表示的事件是“取出取出2個白球，個白球，1個黑球個黑球”； X=3表示的事件是表示的事件是“取出取出3個白球，個白球，0個黑球個黑球”；變題：變題：X 3在這里又表示什么事件呢？在這里又表示什么事件呢？“取出的取出的3個球中，白球不超過個球中，白球不超過2個個” 寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明它們各自寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明它們各自所表示的隨機試驗的結(jié)果：所表示的隨機試驗的結(jié)果：（1）從）從10張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1號到號到10號）中任取號）中任取1張，張， 被取出的卡片的號數(shù)被取出的卡片的號數(shù)x x ；（2）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)

6、之和）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和Y；（3）某城市）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)天之中發(fā)生的火警次數(shù)X；（4）某品牌的電燈泡的壽命）某品牌的電燈泡的壽命X；（5）某林場樹木最高達）某林場樹木最高達30米，最低是米，最低是0.5米，則此林場米，則此林場 任意一棵樹木的高度任意一棵樹木的高度x x（x x=1、2、3、10）（Y=2、3、12）（X=0、1、2、3、）0，+)0.5，30思考：前思考：前3個隨機變量與最后兩個有什么區(qū)別？個隨機變量與最后兩個有什么區(qū)別？二、隨機變量的分類：二、隨機變量的分類：1、如果可以按一定次序，把隨機變量可能取的值一一、如果可以按一定次序，把隨機變量可能取的值一一

7、 列出，那么這樣的隨機變量就叫做列出，那么這樣的隨機變量就叫做離散型隨機變量離散型隨機變量。（如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等）（如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等）2、若隨機變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的、若隨機變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的 隨機變量叫做隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量。（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）注意：注意：（1）隨機變量不止兩種，我們只研究離散型隨機變量；）隨機變量不止兩種，我們只研究離散型隨機變量；（2）變量離散與否與變量的選取有關；）變量離散與否與變量的選取有關；比如：對燈泡的壽命問題，可定義

8、如下離散型隨機變量比如：對燈泡的壽命問題，可定義如下離散型隨機變量0, 10001, 1000Y 壽壽命命小小時時壽壽命命小小時時 下列試驗的結(jié)果能否用離散型隨機變量表示？下列試驗的結(jié)果能否用離散型隨機變量表示？（1）已知在從汕頭到廣州的鐵道線上，每隔）已知在從汕頭到廣州的鐵道線上，每隔50米有一個米有一個 電線鐵站，這些電線鐵站的編號；電線鐵站，這些電線鐵站的編號；（2）任意抽取一瓶某種標有）任意抽取一瓶某種標有2500ml的飲料，其實際量的飲料，其實際量 與規(guī)定量之差；與規(guī)定量之差；（3）某城市）某城市1天之內(nèi)的溫度；天之內(nèi)的溫度；（4）某車站）某車站1小時內(nèi)旅客流動的人數(shù)；小時內(nèi)旅客流動

9、的人數(shù)；（5）連續(xù)不斷地投籃，第一次投中需要的投籃次數(shù)）連續(xù)不斷地投籃，第一次投中需要的投籃次數(shù).（6）在優(yōu)、良、中、及格、不及格）在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個等級的測試中，個等級的測試中， 某同學可能取得的等級。某同學可能取得的等級。 若用若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點數(shù)，表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點數(shù)，請把請把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生的概率是多少？的概率是多少？（1）X是偶數(shù)是偶數(shù)；（；（2） X3；X123456P解：解：P(X是偶數(shù)是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12 P(X3)=P(

10、X=1)+P(X=2)13 616161616161三、離散型隨機變量的分布列：三、離散型隨機變量的分布列：一般地，若離散型隨機變量一般地，若離散型隨機變量X 可能取的不同值為：可能取的不同值為： x1，x2，xi，xnX取每一個取每一個xi (i=1，2，n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，則稱表：，則稱表：Xx1x2xiPP1P2Pi為離散型隨機變量為離散型隨機變量X的的概率分布列概率分布列，簡稱為，簡稱為X的分布列的分布列.有時為了表達簡單，也用等式有時為了表達簡單，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n來表示來表示X的分布列的分布列離散型隨機變量的分布列應注意問題：離散型隨機

11、變量的分布列應注意問題：Xx1x2xiPP1P2Pi1、分布列的構(gòu)成：、分布列的構(gòu)成：（1）列出了離散型隨機變量）列出了離散型隨機變量X的所有取值；的所有取值；（2）求出了）求出了X的每一個取值的概率；的每一個取值的概率；2、分布列的性質(zhì)、分布列的性質(zhì):0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）例例2、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令，針尖向下，針尖向上01X如果針尖向上的概率為如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量，試寫出隨機變量X的分布列。的分布列。解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是(1-p),于是

12、，于是，隨機變量隨機變量X的分布列是的分布列是X01P1-pp像上面這樣的分布列稱為像上面這樣的分布列稱為兩點分布列兩點分布列。 如果隨機變量如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。為成功概率。例例3、袋子中有、袋子中有3個紅球，個紅球，2個白球，個白球，1個黑球，這些球個黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個球出來，若摸到除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個球出來，若摸到黑球得黑球得1分，摸到白球得分，摸到白球得0分，摸到紅球倒扣分，摸到紅球倒扣1分，試寫分，試寫出從該盒內(nèi)隨機取出一球所得分數(shù)出從該

13、盒內(nèi)隨機取出一球所得分數(shù)X的分布列的分布列.解：因為只取解：因為只取1球，所以球，所以X的取值只能是的取值只能是1，0，-1121(1),(0),66331 (1)62P XP XP X 從袋子中隨機取出一球所得分數(shù)從袋子中隨機取出一球所得分數(shù)X的分布列為：的分布列為：X10-1P111 632求離散型隨機變量分布列的基本步驟：求離散型隨機變量分布列的基本步驟：（1）確定隨機變量的所有可能的值）確定隨機變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格）列出表格定值定值 求概率求概率 列表列表課堂練習：課堂練習：0.30.16P3210-110a2

14、a5a2、若隨機變量、若隨機變量的分布列如下表所示，則常數(shù)的分布列如下表所示，則常數(shù)a=_35C課堂練習：課堂練習：0.88思考：一個口袋有思考：一個口袋有5只同樣大小的球，編號分別為只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時取出，從中同時取出3只，以只，以X表示取出的球最小的表示取出的球最小的號碼，求號碼，求X的分布列。的分布列。解：因為同時取出解：因為同時取出3個球，故個球，故X的取值只能是的取值只能是1，2，3當當X=1時，其他兩球可在剩余的時，其他兩球可在剩余的4個球中任選個球中任選 故其概率為故其概率為當當X=2時，其他兩球的編號在時，其他兩球的編號在3，4，5中選，中選， 故其概率為故其概率為當當X=3時，只可能是時，只可能是3，4，5這種情況，這種情況， 概率為概率為24353(1)5CP XC23353(2)10CP XC1(3)10P X X123P331 51010隨機變量隨機變量X的分布列為的分布列為思考：一個口袋有思考：一個口袋有5只同樣大小的球，編號分別為只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同