“同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)設(shè)計與反思(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)設(shè)計與反思 1.學(xué)情分析 初二年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過有理數(shù)的乘方，學(xué)生能說出“底數(shù)、指數(shù)、冪”的含義，對字母表示數(shù)的廣泛意義已有初步認(rèn)識.這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). 2.教材分析 “同底數(shù)冪的乘法”是人教版數(shù)學(xué)八年級（上）第十四章“整式的乘法與因式分解”的內(nèi)容.學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易.同底數(shù)冪的乘法既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用. 3.教法、學(xué)法 教學(xué)主要是為了學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會學(xué)是目的，因此在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).本節(jié)課的教學(xué)運用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和講

2、練結(jié)合的方法，注重教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“探”，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探索，再通過討論、交流發(fā)現(xiàn)運算性質(zhì)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，從而學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，學(xué)會合作，學(xué)會創(chuàng)新. 4.教學(xué)目標(biāo) 掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪乘法運算;經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的過程，體會不完全歸納法的運用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力;通過性質(zhì)運用幫助學(xué)生理解字母表達(dá)式所代表的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步積累選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝退惴ń鉀Q用符號所表達(dá)問題的經(jīng)驗.教學(xué)重點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì).教學(xué)難點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的理解與推導(dǎo).

3、 5.教學(xué)過程 5.1發(fā)現(xiàn)問題 問題1：一種電子計算機每秒可進(jìn)行1千萬億（10 ）次的運算，它工作10 秒可進(jìn)行多少次運算？ 師：能否用我們學(xué)過的知識解決這個問題呢？生：運算次數(shù)=運算速度×工作時間，所以計算機工作10 秒可進(jìn)行的運算次數(shù)為：10 ×10 .師：把10 ，10 ，我們分別稱為冪.師：我們再來觀察底數(shù)有什么特點？生1：底數(shù)都是10;生2：底數(shù)都是一樣的.師：像這樣底數(shù)相同的兩個冪相乘的運算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法（揭示課題）.師：10 ×10 如何計算呢？生：根據(jù)乘方的意義可知：10 ×10 =（10 ）×（10×1

4、0×10）=（ ）=10 ，即10 ×10 =10 =10 .師：通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)10 、10 這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像10 ×10 的運算叫做同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算同底數(shù)冪的乘法. 設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)過計算得10 ×10 ，對于這個式子可以這樣理解：這是一個乘法運算;乘數(shù)是冪;兩個冪的底數(shù)相同.讓學(xué)生充分感受不但是冪乘冪，而是同底數(shù)的冪相乘，加深對算式結(jié)構(gòu)的理解. 5.2探索新知 問題2：計算下列各式：（1）2 ×2 =2 ;（2）a ×a =a ;（3）5 ×5 =

5、5 . 師：你們能發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：（1）解：根據(jù)乘方的意義2 ×2 =（2 ）×（2×2）乘方的意義.同理可得a ?a =a =2 ，5 ×5 =5 .生：我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律：這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘;相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和. 設(shè)計意圖：三個特殊算式具有代表性和層次性，其中乘數(shù)分別為：底和指數(shù)都是數(shù)、底為字母指數(shù)為數(shù)、底為數(shù)指數(shù)為字母.這三個算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ);讓學(xué)生在每個算式的計算過程中進(jìn)一步明確算理和算法，進(jìn)而得出正確結(jié)果. 5.3新知應(yīng)用 例1：下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（口

6、答） （1）a ?a =2a ;（2）x ?x =x ;（3）a?a =a . 設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生明確底是什么，讓學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘，弄清楚同底數(shù)冪的乘法的運算特點，并進(jìn)行計算;幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗，體會將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算的思想. 師：剛才同學(xué)們自己探究出了同底數(shù)冪的乘法法則，里面含有兩個同底數(shù)冪相乘，那么當(dāng)三個同底數(shù)冪相乘時，該怎樣計算呢？例如：（-2）×（-2） ×（-2） .生：學(xué)生嘗試計算，交流，得出規(guī)律：（-2）×（-2） ×（-2） =（-2） .師：怎樣用公式寫出這個規(guī)律呢？生：猜想：a ?a ?a =a

7、（m，n，p是任意正整數(shù)）.師：由（-2）×（-2） ×（-2） =（-2） 的計算過程受到啟發(fā)，能說明上述猜想是正確的嗎？生1：a ?a ?a =（a ?a ）?a =a ?a =a .生2：a ?a ?a =a ?（a ?a ）=a ?a =a .生3：a ?a ?a = =a .生：那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.師：是的，能不能用符號表示出來呢？生：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推廣：a ?a ?a =a （m ，m ，m 是正整數(shù)）. 設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)熟悉兩個同底數(shù)冪相乘的運算性質(zhì)，于是很自然地提出問題：三個同底數(shù)冪

8、相乘怎么辦？n個同底數(shù)冪相乘怎么辦？先讓學(xué)生大膽猜測，類比聯(lián)想，再利用符號間的運算加以驗證.通過思考、探究、交流等個體活動，進(jìn)一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的意義和乘法運算律.讓學(xué)生充分體驗數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值.通過對性質(zhì)進(jìn)行推廣的過程，促進(jìn)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解. 例2：計算：（1）（-5） ×5 ;（2）（-7） ×7 ;（3）（-3） ×3 ×（-3） . 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生深刻理解冪的意義：“負(fù)數(shù)的偶次冪為正，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù).”應(yīng)鼓勵學(xué)生先去探索，分組合作，盡量在小組內(nèi)合作消化掉，從而讓學(xué)生體會到遇到這類問題應(yīng)

9、先確定結(jié)果符號，再進(jìn)行指數(shù)相加. 5.4鞏固練習(xí)（略） 5.5布置作業(yè)（略） 6.教學(xué)反思 這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，內(nèi)容簡單，學(xué)生很容易理解.但是在運算性質(zhì)的探求中，有的學(xué)生側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立著看，而不知道將幾個式子聯(lián)系地看.因此，要上好這節(jié)課，務(wù)必把握好教材的編寫意圖，利用好教材，揭示運算的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生參與運算性質(zhì)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程.這就要求教師不僅對學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有深刻的認(rèn)識，而且要對教材進(jìn)行再創(chuàng)造.這節(jié)課從問題：“一種電子計算機每秒可進(jìn)行1千萬億（10 ）次的運算，它工作10 秒可進(jìn)行多少次運算？”引入課題.通過具體問題的解決，說明學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的必要性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)以學(xué)生的發(fā)展為主線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析