函數(shù)的單調(diào)性與極值教案

1、精品資料 歡迎下載函數(shù)的單調(diào)性與極值教案目的要求1. 理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法.2. 弄清函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.3. 養(yǎng)成整體思維的習(xí)慣，提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.內(nèi)容分析1. 教科書結(jié)合函數(shù)圖象，直觀地指出函數(shù)最大值、最小值的概念，從中得出利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值和最小值的方法.2. 要著重引導(dǎo)學(xué)生弄清函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.函數(shù)最大值和最小值是比較整個(gè)定義域上的函數(shù)值得出的，而函數(shù)的極值則是比較極值點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值而得出的，是局部的.3. 我們所討論的函數(shù)y=f(x)在a，b上有定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù).在文科的數(shù)學(xué)教學(xué)中回避了函數(shù)連續(xù)的概念.規(guī)定y

2、=f(x)在a，b上有定義，是為了保證函數(shù)在a，b內(nèi)有最大值和最小值；在佃，b)內(nèi)可導(dǎo)，是為了能用求導(dǎo)的方法求解.4. 求函數(shù)最大值和最小值，先確定函數(shù)的極大值和極小值，然后，再比較函數(shù)在區(qū)間兩端的函數(shù)值，因此，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極大值與極小值是解決函數(shù)最值問題的關(guān)鍵.5. 有關(guān)函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題的教學(xué)，是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)教學(xué)時(shí)，必須引導(dǎo)學(xué)生確定正確的數(shù)學(xué)建模思想，分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系，給出自變量與因變量的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)確定函數(shù)自變量的實(shí)際意義，找出取值范圍，確保解題的正確性.從此，在函數(shù)最值的求法中多了一種非常優(yōu)美而簡(jiǎn)捷的方法求導(dǎo)法.依教學(xué)大綱規(guī)定，有關(guān)此類函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題一

3、般指單峰函數(shù)，而文科所涉及的函數(shù)必須是在所學(xué)導(dǎo)數(shù)公式之內(nèi)能求導(dǎo)的函數(shù).教學(xué)過程1. 復(fù)習(xí)函數(shù)極值的一般求法學(xué)生復(fù)述求函數(shù)極值的三個(gè)步驟.教師強(qiáng)調(diào)理解求函數(shù)極值時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題.2. 提出問題(用字幕打出)在教科書中的(圖2-11)中，哪些點(diǎn)是極大值點(diǎn)?哪些點(diǎn)是極小值點(diǎn)?x=a、x=b是不是極值點(diǎn)?在區(qū)間a，b上函數(shù)y=f(x)的最大值是什么?最小值是什么?一般地，設(shè)y=f(x)是定義在a,b上的函數(shù)，且在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù).求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值，你認(rèn)為應(yīng)通過什么方法去求解?3. 分組討論，回答問題學(xué)生回答：f(x2)是極大值，f(x1)與f(x3)都是極小值.依照極值

4、點(diǎn)的定義討論得出：f(a)、f(b)不是函數(shù)y=f(x)的極值.直觀地從函數(shù)圖象中看出：f(x3)是最小值，f(b)是最大值.(教師在回答完問題之后，再提問：如果在沒有給由函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢?)與學(xué)生共同討論，得由求函數(shù)最值的一般方法：i)求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值(極大值與極小值)；11) 將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)作比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.4. 分析講解例題例4求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2，2上的最大值與最小值板書講解，鞏固求函數(shù)最值的求導(dǎo)法的兩個(gè)步驟，同時(shí)復(fù)習(xí)求函數(shù)極值的一般求法.例5用邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋小箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接而成(教科書中圖2-13).問水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大，最大容積為多少?用多媒體課件講解：用課件展示題目與水箱的制作過程.分析變量與變量的關(guān)系，確定建模思想，列由函數(shù)關(guān)系式V=f(x)，xD.解決V=f(x)，xD求最值問題的方法(高次函數(shù)的最值，一般采用求導(dǎo)的方法，提醒學(xué)生注意自變量的實(shí)際意義).用幾何畫板平臺(tái)驗(yàn)證答案.5. 強(qiáng)化訓(xùn)練演