《剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)》選擇題解答與分析(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1. 關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說法中正確的是 （A）只取決于剛體的質(zhì)量,與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān) （B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān) （C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置 （D）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān) 答案：（C） 參考解答：首先明確轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義，從轉(zhuǎn)動(dòng)定律與牛頓第二定律的對(duì)稱關(guān)系可以看出，與質(zhì)量是平動(dòng)慣性大小的量度相對(duì)應(yīng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。從轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的的公式可以看出，其大小除了與剛體的形狀、大小和質(zhì)量分布有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。凡選擇回答錯(cuò)誤的

2、，均給出下面的進(jìn)一步討論：1. 計(jì)算一個(gè)剛體對(duì)某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，一般能不能認(rèn)為它的質(zhì)量集中于其質(zhì)心，成為一質(zhì)點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？為什么？舉例說明你的結(jié)論。 參考解答：不能 因?yàn)閯傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與各質(zhì)量元和它們對(duì)轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)如一勻質(zhì)圓盤對(duì)過其中心且垂直盤面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，若按質(zhì)量全部集中于質(zhì)心計(jì)算，則對(duì)同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為零 2. 一剛體由勻質(zhì)細(xì)桿和勻質(zhì)球體兩部分構(gòu)成，桿在球體直徑的延長線上，如圖所示球體的半徑為R，桿長為2R，桿和球體的質(zhì)量均為m若桿對(duì)通過其中點(diǎn)O1，與桿垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，球體對(duì)通過球心O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2，則整個(gè)剛體對(duì)通過桿與球體的固結(jié)點(diǎn)O且與桿垂直

3、的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 (A) JJ1J2 (B) JmR2mR2 (C) J(J1mR2)(J2mR2) (D) JJ1m(2R)2J2m(2R)2 答案：(C)參考解答：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有疊加性，則整個(gè)剛體對(duì)通過桿與球體的固結(jié)點(diǎn)0且與桿垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為細(xì)桿和球體分別對(duì)該軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之合。在某些轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)心的情況下,為便于計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,可借助平行軸定理：（表示剛體對(duì)通過其質(zhì)心的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，另一個(gè)軸與通過質(zhì)心的軸平行并且它們之間相距為），所以答案(C)正確。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面相關(guān)資料：平行軸定理 同一剛體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，它們之間無一個(gè)簡單的一般關(guān)系，但若兩根軸彼此平行，且其

4、中一根通過剛體的質(zhì)心，則剛體分別對(duì)這兩根軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間有一簡單關(guān)系。設(shè)表示剛體的質(zhì)量，表示剛體對(duì)通過其質(zhì)心的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，另一個(gè)軸與通過質(zhì)心的軸平行并且它們之間相距為，則此剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 這一關(guān)系叫做平行軸定理。力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律 1. 幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有光滑固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此剛體 (A) 必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng) (B) 轉(zhuǎn)速必然不變 (C) 轉(zhuǎn)速必然改變 (D) 轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變 答案：(D)參考解答：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：，剛體所受的對(duì)某一固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體所獲得的角加速度的乘積。在應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律時(shí)應(yīng)注意M是合外力矩，是外

5、力力矩的矢量和，而不是合外力的力矩。幾個(gè)力的矢量和為零，有合外力矩也為零或不為零的兩種情況，所以定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體其轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1一個(gè)有固定軸的剛體，受到兩個(gè)力的作用。當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定為零嗎？舉例說明之。參考解答：一個(gè)有固定軸的剛體，受到兩個(gè)力的作用。當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩并不是一定為零。如汽車的方向盤可繞垂直于轉(zhuǎn)盤且過盤中心的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)駕駛員用兩手操縱方向盤時(shí)，就可在盤的左右兩側(cè)加上方向相反、大小相等的兩個(gè)力。對(duì)轉(zhuǎn)盤而言，合外力為零，但這兩個(gè)力的力矩大小相等，方向一致，故合力矩不為零。2

6、. 一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，繩下端掛一物體物體所受重力為P，滑輪的角加速度為b若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度b將 (A) 不變 (B) 變小 (C) 變大 (D) 如何變化無法判斷 答案：（C） 參考解答：對(duì)繩下端掛一物體，對(duì)物體用牛頓定律列方程： 對(duì)滑輪，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程有： 得： 將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程則有： 顯然有b2b1。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：2.1 一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之間無相對(duì)滑

7、動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力 (A) 處處相等 (B) 右邊大于左邊 答案：（B）參考解答：繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)加速度相同。如m1和m2兩物體(m1m2)受力隔離圖所示，有： ，3. 均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？ (A) 角速度從小到大，角加速度從大到小 (B) 角速度從小到大，角加速度從小到大 (C) 角速度從大到小，角加速度從大到小 (D) 角速度從大到小，角加速度從小到大 答案：(A) 參考解答：轉(zhuǎn)動(dòng)定律所闡述是力矩與角加速度之間具有

8、一一對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)作用關(guān)系。棒從水平位置由靜止開始自由下落擺動(dòng)到豎直位置的過程中，受重力矩作用，如圖所示，當(dāng)棒擺動(dòng)到與水平位置成q角時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的重力矩 (l為棒長)，棒水平位置時(shí)，對(duì)給定軸的力矩 () 最大，角加速度也最大，棒擺動(dòng)到豎直位置時(shí)，對(duì)給定軸的力矩 () 最小，角加速度也最小。凡選擇(C)、(D)回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：3.1 如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿AB，長為l，質(zhì)量為mA端掛在一光滑的固定水平軸上，細(xì)桿可以在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng)桿從水平位置由靜止釋放開始下擺，當(dāng)下擺q角時(shí)，桿的 (A) 角速度從大到小. (B) 角速度從小到大答案：(B) 參考解答：由機(jī)械能守恒定律： 代入上式

9、， 顯然有：細(xì)桿可以在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng)桿從水平位置由靜止釋放開始下擺，當(dāng)下擺q角時(shí)，桿的角速度從小到大。 選擇(B)回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：轉(zhuǎn)動(dòng)定律所闡述是力矩與角加速度之間具有一一對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)作用關(guān)系。棒水平位置時(shí)，對(duì)給定軸的力矩()最大，角加速度也最大，棒擺動(dòng)到豎直位置時(shí)，對(duì)給定軸的力矩()最小，角加速度也最小。剛體角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒定律 1. 剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是 (A) 剛體不受外力矩的作用 (B) 剛體所受合外力矩為零 (C) 剛體所受的合外力和合外力矩均為零 (D) 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變 答案：(B)參考解答：剛體的角動(dòng)量定理（微分形式）：剛體

10、所受的對(duì)某給定軸的合外力矩等于剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。剛體的角動(dòng)量守恒定律：如果合外力矩，則 .即當(dāng)剛體所受的合外力矩等于零時(shí)，剛體的角動(dòng)量保持不變。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理的內(nèi)容是：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受外力對(duì)軸的沖量矩等于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)軸的角動(dòng)量的增量 剛體的角動(dòng)量定理（積分形式）：，剛體的角動(dòng)量定理（微分形式）：角動(dòng)量守恒的條件是：剛體所受對(duì)軸的合外力矩等于零 2. 光滑的水平桌面上有長為2l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過其中點(diǎn)O且垂直于桌面的豎直固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，起初桿靜止有一質(zhì)量為m的小球在桌面上正對(duì)著桿的一端，在垂直于桿長的方向上，以速率v運(yùn)動(dòng)，如圖所示當(dāng)小球與桿端發(fā)生碰撞后，就與桿粘在一起隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是 (A) (B) (C) (D) 答案：(C)參考解答：將細(xì)桿和小球作為系統(tǒng)，由于碰撞過程中沖力遠(yuǎn)大于小球的重力（該問題中僅小球的重力產(chǎn)生外力矩），故可認(rèn)為角動(dòng)量守恒。碰撞前系統(tǒng)角動(dòng)量：mvl，碰撞后瞬間系統(tǒng)角動(dòng)量：，根據(jù)角動(dòng)量守恒定律有：，凡選擇(A)回答錯(cuò)誤的