列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見題型及其特點(diǎn)

1、列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見題型及其特點(diǎn)列一元一次方程解應(yīng)用題是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點(diǎn)，而列一元一次方程解應(yīng)用題又是學(xué)生從小學(xué)升入中學(xué)后第一次接觸到用代數(shù)的方法處理應(yīng)用題。因此，認(rèn)真學(xué)好這一知識(shí)，對(duì)于今后學(xué)習(xí)整個(gè)中學(xué)階段的列方程（組）解應(yīng)用題大有幫助。因此將列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見題型及其特點(diǎn)歸納下來，如下：（1）和、差、倍、分問題。此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語(yǔ)體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。（2）等積變形問題。此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公

2、式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變；原料體積=成品體積。（3）調(diào)配問題。從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：既有調(diào)入又有調(diào)出；只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。（4）行程問題。要掌握行程中的基本關(guān)系：路程=速度X時(shí)間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的

3、路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。 同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程 同地不同時(shí)；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差甲的路程=乙的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。船（飛機(jī)）航行問題：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）中速度+水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度。車上（離）橋問題：車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個(gè)車長(zhǎng)。車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個(gè)

4、成長(zhǎng)車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個(gè)車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所行路成為橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。（ 5）工程問題。其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率X工作時(shí)間；合做的效率=各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。6）溶液配制問題。其基本數(shù)量關(guān)系是：溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量；溶質(zhì)質(zhì)量=溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來幫助理解題意。（

5、7）利潤(rùn)率問題。其數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品的進(jìn)價(jià)；商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)X100%,注意打幾折銷售就是按原價(jià)的百分之幾出售。商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率（ 8）銀行儲(chǔ)蓄問題。其數(shù)量關(guān)系是：利息=本金X利率X存期；本息=本金+利息，利息稅=利息X利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率x12=日利率x365。（ 9）數(shù)字問題。要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。（ 10）年齡問題

6、其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等。（ 11）比例分配問題：這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x,利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。一元一次方程應(yīng)用題步驟解題技巧列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。般設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，

7、有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。1、解應(yīng)用題的一般思維表述方式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找等量關(guān)系，才能設(shè)出未知數(shù)，列出方程，剩余的解題任務(wù)相應(yīng)的就比較輕松（1）應(yīng)用題分類在小學(xué)，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題學(xué)得較久，而且教師或某些資料分得太細(xì)，學(xué)生要記憶的東西太多，一旦記不住則無法理解。怎樣引導(dǎo)學(xué)生由記憶性思維轉(zhuǎn)化為理解性思維，而且不需要記憶

8、太多的東西。1、行程問題（包括小學(xué)的追擊問題，相遇問題，順風(fēng)逆風(fēng)問題等2、工作問題3、濃度問題（包括稀釋問題，加濃問題，混合問題等）4、雜題（包括比值問題，利潤(rùn)問題，增長(zhǎng)下降問題，數(shù)字問題等）（2）分類原因因?yàn)榍懊嫒惗际俏覀冊(cè)谛W(xué)多年的學(xué)習(xí)中非常熟悉的，而且他們的等量關(guān)系是類似的。如：路程=時(shí)間*速度，工作總量=工作時(shí)間*工作效率，溶質(zhì)=濃度*溶液質(zhì)量。而雜題在題目中都有明顯的表述等量關(guān)系的字詞或隱藏著公認(rèn)的規(guī)律。（3）思維品質(zhì)一、雜題。一般來說，都有明顯的表述等量關(guān)系的字詞，對(duì)學(xué)生而言比較容易。二、行程問題。行程問題是學(xué)生最熟悉的問題。但是要找出其中的等量關(guān)系，學(xué)生感到非常困難，原因是不知道從哪方面入手找等量關(guān)系。我引導(dǎo)學(xué)生這樣想：a找哪兩個(gè)事物之間發(fā)生關(guān)系;b分別找出這兩個(gè)事物關(guān)于路程、時(shí)間、速度的等量關(guān)系。若無則略;c設(shè)未知數(shù)，列方程。三、工作問