專題訓(xùn)練(八)特殊四邊形與動點(diǎn)問題

1、特殊四邊形與動點(diǎn)問題解：猜想：AECF，AECF，證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABCD，ABECDF，BEDF，ABECDF(SAS)，AECF，AEBCFD，AEBAEDCFDCFB180，AEDCFB，AECF.解：(1)設(shè)從運(yùn)動開始，經(jīng)過x s，四邊形OCPQ是平行四邊形，則OQCP，即103xx，解得x2.5，即從運(yùn)動開始，經(jīng)過2.5 s，四邊形OCPQ是平行四邊形(2)四邊形OCPQ不可能成為矩形理由：若四邊形OCPQ能成為矩形，則四邊形OCPQ的每一個內(nèi)角均為90，而已知COA60，所以四邊形OCPQ不可能成為矩形(3

2、)四邊形OCPQ不可能成為菱形理由：若四邊形OCPQ成為菱形，則COQOCP4 cm.OA10 cm，AQ1046(cm)，則點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為632(s)，這時CP212(cm)，CP4 cm，四邊形OCPQ不可能成為菱形點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，0)證明：(1)連結(jié)AC.菱形ABCD中，B60，ABBCCD，BCD180B120，ABC是等邊三角形E是BC的中點(diǎn)，AEBC.AEF60，F(xiàn)EC90AEF30，CFE180FECBCD1803012030，F(xiàn)ECCFE，ECCF.BEDF.(2)連結(jié)AC.由(1)知ABC是等邊三角形，ABAC，ACBBACEAF60，BAECAF.BCD120，ACB6

3、0，ACF60B，ABEACF，AEAF，AEF是等邊三角形解：(1)AEAD.理由如下：ABON，ACOM，AED90MOP，ADEODB90NOP.OP平分MON，MOPNOP，AEDADE，ADAE.(2)以A，D，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形說明：連結(jié)DF，EF，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線OP對稱，點(diǎn)E，D在OP上，AEFE，ADFD.由(1)得AEAD，AEFEADFD，四邊形ADFE是菱形(3)OCACAD.證明：四邊形ADFE是菱形，AEOFEO.AOEFOE，EFOEAO90，EFOC，EFO90.AEOFEO，OAEA，OFEF，OAOF.MON45，ACOAOC45，OAAC，F(xiàn)EC

4、FCE，EFCF，CFAE，OCOFFCOAAEACAD.解：四邊形ABCD和四邊形ABCO都是正方形，AOB90，AOC90，OAOB，OABOBC，AOBBOMAOCBOM，即AOMBON，AOMBON，無論怎樣旋轉(zhuǎn)，S四邊形MONBSBONSBOMSAOMSBOMS正方形ABCD.解：(1)在AB上取一點(diǎn)G，使BGBE，連結(jié)GE.AGEC，BGE45，AGE135.CP是BCD的外角平分線，DCP45，ECP135，AGEECP.AEBBAE90，AEBCEF90，BAECEF，AGEECP，AEEP.(2)存在，過點(diǎn)D作DMAE交AB于點(diǎn)M，則此時點(diǎn)M使得四邊形DMEP是平行四邊形證明如下：DMAE，ADM90DAE.四邊形ABCD為正方形，ABAD，BBAD90，BAE90D