Mathstudio27太陽(yáng)方位角計(jì)算問(wèn)題

1、MathStudioMathStudio for iPadfor iPad 使用方法入門(mén)使用方法入門(mén) （27）太陽(yáng)位置計(jì)算（六）太陽(yáng)位置計(jì)算（六） 南北回歸線內(nèi)地區(qū)南北回歸線內(nèi)地區(qū)太陽(yáng)方位角計(jì)算問(wèn)題太陽(yáng)方位角計(jì)算問(wèn)題 20162016年年1 1月月7 7日日2016/1/71 本輯主要內(nèi)容本輯主要內(nèi)容1.1.南北回歸線內(nèi)地區(qū)，為什么太陽(yáng)方位角計(jì)算值有時(shí)異常？南北回歸線內(nèi)地區(qū)，為什么太陽(yáng)方位角計(jì)算值有時(shí)異常？2.2.太陽(yáng)過(guò)天頂前后，太陽(yáng)位置的實(shí)際狀態(tài)？太陽(yáng)過(guò)天頂前后，太陽(yáng)位置的實(shí)際狀態(tài)？3.Mathstudio 3.Mathstudio 有時(shí)計(jì)算結(jié)果帶有有時(shí)計(jì)算結(jié)果帶有“i i”符號(hào)，有何含義？

2、符號(hào)，有何含義？4.4. CyberskyCybersky觀察太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡觀察太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡2016/1/72MathstudioMathstudio編程計(jì)算單編程計(jì)算單（廿九）（廿九）全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡永興島永興島16.85N 112.3E16.85N 112.3En=127n=127經(jīng)差、時(shí)差修正經(jīng)差、時(shí)差修正2016/1/73正午太陽(yáng)高度角正午太陽(yáng)高度角 h=83.5 h=83.5 偏低了偏低了正午太陽(yáng)方位角正午太陽(yáng)方位角 f=89.3 f=89.3 不可能，錯(cuò)不可能，錯(cuò)了了2016/1/74MathstudioMathstudio編程計(jì)算單編程計(jì)算單（三十）（三十）

3、全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡永興島永興島16.85N 112.3E16.85N 112.3En=128n=128經(jīng)差、時(shí)差修正經(jīng)差、時(shí)差修正2016/1/75正午太陽(yáng)高度角正午太陽(yáng)高度角 h=83.5 h=83.5 偏低了偏低了正午太陽(yáng)方位角正午太陽(yáng)方位角 f=91.7 f=91.7 不可能，錯(cuò)了不可能，錯(cuò)了2016/1/76MathstudioMathstudio編程計(jì)算單編程計(jì)算單（三十一）（三十一）全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡永興島永興島16.85N 112.3E16.85N 112.3En=129n=129經(jīng)差、時(shí)差修正經(jīng)差、時(shí)差修正2016/1/77正午太陽(yáng)高度角正午

4、太陽(yáng)高度角 h=83.5 h=83.5 偏低了偏低了正午太陽(yáng)方位角正午太陽(yáng)方位角 f=94.1 f=94.1 不可能，錯(cuò)不可能，錯(cuò)了了2016/1/78MathstudioMathstudio編程計(jì)算單編程計(jì)算單（三十二）（三十二）全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡三沙市三沙市 永興島永興島16.85N 112.3En=127時(shí)差修正時(shí)差修正2016/1/79三沙市三沙市 永興島永興島16.85N 112.3En=127 5n=127 5月月7 7日日 年內(nèi)第一次太陽(yáng)過(guò)天頂年內(nèi)第一次太陽(yáng)過(guò)天頂日出時(shí)刻約在日出時(shí)刻約在5:355:35左右，在東北方向，左后方左右，在東北方向，左后方正午正午 太

5、陽(yáng)方位角太陽(yáng)方位角77.577.5，東南方向，正南偏左，東南方向，正南偏左12.512.5可能嗎？可能嗎？正午正午 太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角 89.189.1，太陽(yáng)直射，太陽(yáng)直射日落時(shí)刻約在日落時(shí)刻約在18:1718:17左右，在西北方向，右后方左右，在西北方向，右后方問(wèn)題：正午太陽(yáng)方位角為什么不是接近問(wèn)題：正午太陽(yáng)方位角為什么不是接近0 0？111113 13 方位角異常，太陽(yáng)擺動(dòng)或跳躍？方位角異常，太陽(yáng)擺動(dòng)或跳躍？2016/1/710MathstudioMathstudio編程計(jì)算單編程計(jì)算單（三十三）（三十三）全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡三沙市三沙市 永興島永興島16.85N 112

6、.3En=128時(shí)差修正時(shí)差修正2016/1/711三沙市三沙市 永興島永興島16.85N 112.3En=128 5n=128 5月月8 8日日 年內(nèi)第一次太陽(yáng)過(guò)天頂?shù)拇稳漳陜?nèi)第一次太陽(yáng)過(guò)天頂?shù)拇稳杖粘鰰r(shí)刻約在日出時(shí)刻約在5:355:35左右，在東北方向，左后方左右，在東北方向，左后方正午正午 太陽(yáng)方位角太陽(yáng)方位角95.595.5，東北方向，正東略偏北，東北方向，正東略偏北5.55.5正午正午 太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角 89.189.1，太陽(yáng)直射，太陽(yáng)直射日落時(shí)刻約在日落時(shí)刻約在18:1818:18左右，在西北方向，右后方左右，在西北方向，右后方問(wèn)題：正午太陽(yáng)方位角為什么不是接近問(wèn)題：正午太陽(yáng)方

7、位角為什么不是接近180180？10101414似乎太陽(yáng)發(fā)生左右搖擺或東西跳躍的異?，F(xiàn)象，似乎太陽(yáng)發(fā)生左右搖擺或東西跳躍的異?，F(xiàn)象，這是不可能的！這是不可能的！2016/1/712南北回歸線內(nèi)地區(qū)，為什么太陽(yáng)方位角計(jì)算值有時(shí)異常？南北回歸線內(nèi)地區(qū)，為什么太陽(yáng)方位角計(jì)算值有時(shí)異常？由上可知，我們的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)有悖常理的“危機(jī)”了，毛病在哪？當(dāng)我們計(jì)算遠(yuǎn)離回歸線地區(qū)的時(shí)候，并沒(méi)遇到異常，而在鄰近赤道、回歸線的地方，太陽(yáng)方位角計(jì)算出現(xiàn)匪夷所思的現(xiàn)象了，這給我們提供了查明問(wèn)題的切入點(diǎn)。我們計(jì)算太陽(yáng)赤緯角和時(shí)角是用較簡(jiǎn)便的數(shù)值模擬法，太陽(yáng)赤緯一天內(nèi)只取一個(gè)固定值；為了修正地球公轉(zhuǎn)存在非勻速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的真

8、太陽(yáng)時(shí)與平太陽(yáng)時(shí)的誤差，引入了時(shí)差修正值，其值也是每天一個(gè)數(shù)值;實(shí)際上太陽(yáng)位置是連續(xù)變化的，一天內(nèi)的微小變化被忽略了。當(dāng)我們計(jì)算遠(yuǎn)離回歸線的地區(qū)，本地緯度與太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度差有相當(dāng)大的數(shù)值，我們忽略的量和修正量與之相比可能微不足道。可是，當(dāng)計(jì)算赤道兩側(cè)鄰近地區(qū)時(shí)，本地緯度與太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度差很小，甚至為0，我們忽略的量和修正量就舉足輕重了，有可能產(chǎn)生過(guò)補(bǔ)償或欠補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)象而得出異常的計(jì)算結(jié)果。怎么辦？返璞歸真，回歸日晷計(jì)時(shí)年代，按真太陽(yáng)時(shí)計(jì)算，放棄修正試試；好在我們的目的是觀察短期太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡，不同于太陽(yáng)能裝置的自動(dòng)跟蹤控制所要求的高準(zhǔn)確度。2016/1/713MathstudioMathst

9、udio編程計(jì)算單編程計(jì)算單（三十四）（三十四）全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡永興島永興島16.85N 112.3E16.85N 112.3En=127n=127經(jīng)差、時(shí)差不修正經(jīng)差、時(shí)差不修正2016/1/714Sw=16.6616.85Sw=16.6616.85Sw=16.9316.85正午太陽(yáng)高度角正午太陽(yáng)高度角 h=89.9 h=89.9 符合符合正午太陽(yáng)方位角正午太陽(yáng)方位角 f=180 f=180 太陽(yáng)在北面太陽(yáng)在北面 符符合合2016/1/717MathstudioMathstudio編程計(jì)算單編程計(jì)算單（三十六）（三十六）全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡全天太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡永興島永興島16

10、.85N 112.3E16.85N 112.3En=129n=129經(jīng)差、時(shí)差不修正經(jīng)差、時(shí)差不修正2016/1/718Sw=17.216.85Sw=17.216.85正午太陽(yáng)高度角正午太陽(yáng)高度角 h=89.6 h=89.6 符合符合正午太陽(yáng)方位角正午太陽(yáng)方位角 f=180 f=180 太陽(yáng)在北面太陽(yáng)在北面 符合符合t=12 f=180-0i t=12 f=180-0i 這個(gè)這個(gè)“i i”是什么？是什么？2016/1/719MathstudioMathstudio編程計(jì)算單編程計(jì)算單（三十七）（三十七）全年太陽(yáng)視運(yùn)軌跡全年太陽(yáng)視運(yùn)軌跡永興島永興島16.85N 112.3E16.85N 112.

11、3E經(jīng)差、時(shí)差不修正經(jīng)差、時(shí)差不修正2016/1/720n n 日序數(shù)日序數(shù) sw sw太陽(yáng)赤緯角太陽(yáng)赤緯角 h h太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角 f f太陽(yáng)方位角太陽(yáng)方位角 f0 f0日落方位角日落方位角 t0 t0日落日落時(shí)角時(shí)角永興島 全年太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)表h h 正午太陽(yáng)高度角正午太陽(yáng)高度角 n=127 h90 n=127 h90 第一次過(guò)天頂，太陽(yáng)由南向北移動(dòng)第一次過(guò)天頂，太陽(yáng)由南向北移動(dòng) n=218 h90 n=218 h90 第二次過(guò)天頂，太陽(yáng)由北第二次過(guò)天頂，太陽(yáng)由北向南移動(dòng)向南移動(dòng)f f 正午太陽(yáng)方位角正午太陽(yáng)方位角 n n127 f0 127 f0 太陽(yáng)在南面太陽(yáng)在南面 n=128

12、 n=128217 f180 217 f180 太陽(yáng)在北面太陽(yáng)在北面n n218 f0 218 f0 太陽(yáng)在南面太陽(yáng)在南面符合實(shí)際狀態(tài)符合實(shí)際狀態(tài)2016/1/721太陽(yáng)過(guò)天頂前后，太陽(yáng)位置的實(shí)際狀態(tài)？太陽(yáng)過(guò)天頂前后，太陽(yáng)位置的實(shí)際狀態(tài)？正午太陽(yáng)正午太陽(yáng) 每天在天頂子午線上，每天在天頂子午線上，緩慢移動(dòng)緩慢移動(dòng)在在ZenithZenith（天頂）以（天頂）以南南或以或以北北，不會(huì)顯著偏移，不會(huì)顯著偏移每天移動(dòng)量不是固定的每天移動(dòng)量不是固定的春分、秋分時(shí)，每天約移動(dòng)春分、秋分時(shí)，每天約移動(dòng)0.40.4夏至、冬至?xí)r，每天約移動(dòng)夏至、冬至?xí)r，每天約移動(dòng)0.050.05天頂天頂是假設(shè)的，無(wú)可尋覓，是假

13、設(shè)的，無(wú)可尋覓，太陽(yáng)太陽(yáng)過(guò)天頂前后，每天太陽(yáng)在天頂過(guò)天頂前后，每天太陽(yáng)在天頂向向南南（或向北）（或向北）微移，微移，不易察覺(jué)不易察覺(jué)連續(xù)多日連續(xù)多日 “立桿不見(jiàn)影立桿不見(jiàn)影”，南北難辨，南北難辨2016/1/722南南f=0f=0西西f=90f=90北北f=180f=180東東f=90f=90太陽(yáng)直射點(diǎn)以北地區(qū)n=127 n=127 日出日出n=127 n=127 日落日落n=355n=355冬至冬至 日落日落n=173n=173夏至夏至 日落日落春分、秋分春分、秋分 日落日落2016/1/723帶帶“i i”的數(shù)是什么？的數(shù)是什么？前面數(shù)據(jù)表里，有時(shí)出現(xiàn)帶有前面數(shù)據(jù)表里，有時(shí)出現(xiàn)帶有“i i

14、”符號(hào)的數(shù)據(jù)，符號(hào)的數(shù)據(jù)， “I I”是什么意思？是什么意思？在涉及赤道、南北極等地的計(jì)算中，往往遇到在涉及赤道、南北極等地的計(jì)算中，往往遇到極值附近的點(diǎn)，出現(xiàn)無(wú)解或不確定狀態(tài)，極值附近的點(diǎn)，出現(xiàn)無(wú)解或不確定狀態(tài)，例如：例如：acos(1.00008)=?acos(1.00008)=?在普通計(jì)算器中會(huì)得出在普通計(jì)算器中會(huì)得出“ErEr”，不提供答案；，不提供答案；Mathstudio Mathstudio 很很“聰明聰明”，給出參考答案，給出參考答案左圖是一些鄰近極值的計(jì)算例子，左圖是一些鄰近極值的計(jì)算例子，看了這些示例演算結(jié)果，可以悟出：看了這些示例演算結(jié)果，可以悟出：設(shè)設(shè)x x是溢出數(shù)域的

15、微小增量值，是溢出數(shù)域的微小增量值，acos(1+x)acos(1+x)acos(1-x) i acos(1-x) i 2016/1/724Sin(h)=sin(sw) Sin(h)=sin(sw) sin(dw)+cos(sw) sin(dw)+cos(sw) cos(dw) cos(dw) cos(t)cos(t)cos(f)=sin(h) cos(f)=sin(h) sin(dw) sin(sw) / cos(h) sin(dw) sin(sw) / cos(h) cos(dw)cos(dw) =tan(h) =tan(h)tan(dw)- sin(sw) / cos(h) tan(dw

16、)- sin(sw) / cos(h) cos(dw)cos(dw)dw dw 本地緯度，固定值本地緯度，固定值sw sw 太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度，連續(xù)變化；計(jì)算中每天取一固定值太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度，連續(xù)變化；計(jì)算中每天取一固定值t t 太陽(yáng)時(shí)角，一天內(nèi)每小時(shí)太陽(yáng)時(shí)角，一天內(nèi)每小時(shí)1515，即每度，即每度4 4分鐘；設(shè)定正午分鐘；設(shè)定正午 t=0t=0h h 太陽(yáng)高度角，連續(xù)變化；計(jì)算中，對(duì)應(yīng)某一時(shí)角太陽(yáng)高度角，連續(xù)變化；計(jì)算中，對(duì)應(yīng)某一時(shí)角f f 太陽(yáng)方位角，連續(xù)變化；計(jì)算中，對(duì)應(yīng)某一時(shí)角太陽(yáng)方位角，連續(xù)變化；計(jì)算中，對(duì)應(yīng)某一時(shí)角當(dāng)當(dāng) 太陽(yáng)在某地過(guò)天頂時(shí)，太陽(yáng)在某地過(guò)天頂時(shí)，h h90, sw90, sw

17、dwdw，cos(f)= tan(h)cos(f)= tan(h)tan(dw) tan(dw) / cos(h) tan(dw) tan(dw) / cos(h) 上式上式 右側(cè)是右側(cè)是 不定式不定式在過(guò)天頂?shù)那昂笠欢螘r(shí)間，每天實(shí)時(shí)太陽(yáng)方位角可能得不到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)在過(guò)天頂?shù)那昂笠欢螘r(shí)間，每天實(shí)時(shí)太陽(yáng)方位角可能得不到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)t0 t0 日出太陽(yáng)時(shí)角日出太陽(yáng)時(shí)角t0=acos-tan(sw) t0=acos-tan(sw) * * tan(dw) tan(dw)當(dāng)當(dāng)sw=0sw=0，dw=dw=9090時(shí)時(shí) -tan(sw) -tan(sw) * * tan(dw) tan(dw)是是0 0不定式不

18、定式太陽(yáng)太陽(yáng) 過(guò)赤道是南北極過(guò)赤道是南北極 極晝、極夜轉(zhuǎn)換的臨界點(diǎn)極晝、極夜轉(zhuǎn)換的臨界點(diǎn) 2016/1/725我們長(zhǎng)期生活在北溫帶，只熟悉北溫帶的自然環(huán)境，我們長(zhǎng)期生活在北溫帶，只熟悉北溫帶的自然環(huán)境，不易想像過(guò)天頂?shù)木跋蟛灰紫胂襁^(guò)天頂?shù)木跋笞屪孋yberskyCybersky幫我們幫我們“體驗(yàn)體驗(yàn)”吧吧三沙三沙 永興島永興島 16.85N 112.3E16.85N 112.3E2015-2015-5-35-3 12:26:44 12:26:44 面向南，右西左東面向南，右西左東Zenith太陽(yáng)在天頂南面為什么是為什么是12:26:44?12:26:44?(112.3-120)/15(112.

19、3-120)/1560=-30.860=-30.8永興島正午，約在永興島正午，約在 +8+8時(shí)區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的半小時(shí)以后時(shí)區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的半小時(shí)以后2016/1/726三沙三沙 永興島永興島 16.85N 112.3E16.85N 112.3E2015-2015-5-75-7 12:26:44 12:26:44 面向南，右西左東面向南，右西左東SunSun（太陽(yáng)）與（太陽(yáng)）與ZenithZenith（天頂）重合了（天頂）重合了2016/1/727三沙三沙 永興島永興島 16.85N 112.3E16.85N 112.3E2015-2015-5-125-12 12:26:44 12:26:44 面向南，右西左東面向南，右西左東SunSun（太陽(yáng)）在（太陽(yáng)）在ZenithZenith（天頂）上面（北）了（天頂）上面（北）了2016/1/728三沙三沙 永興島永興島 16.85N 112.3E16.85N 112.3E2015-2015-5-125-12 12:26:44 12:26:44 面向北，右東左