理論力學題庫第4章

1、理論力學題庫第四章一、 填空題1. 科里奧利加速度 （“是”或“不是”）由科里奧利力產(chǎn)生的，二者方向 （“相同”或“不相同”）。2. 平面轉(zhuǎn)動參考系中某一點對靜止參考系的加速度的表達式是 ，其中 是相對加速度， 是牽連加速度， 是科里奧利加速度。4-1.非慣性系中，運動物體要受到 4種慣性力的作用它們是： 慣性力、慣性切向力、慣性離軸力、科里奧利力 。4-2.在北半球，科里奧利力使運動的物體向 右 偏移，而南半球，科里奧利力使運動的物體向 左 偏移。（填“左”或“右”）4-3.產(chǎn)生科里奧利加速度的條件是： 物體有相對速度及參照系轉(zhuǎn)動，有角速度，且與不平行 。4-4.科里奧利加速度是由參考系的

2、轉(zhuǎn)動 和 物體的相對運動 相互影響產(chǎn)生的。4-5.物體在 主動力、約束力和慣性力 的作用下在動系中保持平衡，稱為相對平衡。4-6.重力加速度隨緯度增加的主要原因是：地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離軸力與地心引力有抵消作用 。4-7.由于科里奧利力的原因北半球氣旋（旋風）一般是 逆時針 旋轉(zhuǎn)的.（順時針或逆時針）4-8.地球的自轉(zhuǎn)效應，在北半球會使球擺在水平面內(nèi) 順時針 轉(zhuǎn)動.（順時針或逆時針）二、 選擇題1. 關于平面轉(zhuǎn)動參考系和平動參考系，正確的是（ ）A. 平面轉(zhuǎn)動參考系是非慣性系；B. 牛頓定律都不成立；C. 牛頓定律都成立；D. 平動參考系中質(zhì)點也受科里奧利力。2. 下列關于非慣性系的說法中正確的

3、是：【C】 A 慣性離心力與物體的質(zhì)量無關；B 科里奧利力與物體的相對運動無關； C 科里奧利力是參考系的轉(zhuǎn)動與物體相對與參考系的運動引起的；D 科里奧利力使地球上南半球河流右岸沖刷比左岸嚴重。3. 科里奧利力的產(chǎn)生與下列哪個因素無關？【B】 A 參照系的轉(zhuǎn)動；B 參照系的平動； C 物體的平動；D 物體的轉(zhuǎn)動。4. 在非慣性系中如果要克服科里奧利力的產(chǎn)生，需要：【D】 A 物體作勻速直線運動；B 物體作勻速定點轉(zhuǎn)動； C 物體作勻速定軸轉(zhuǎn)動；D 物體靜止不動。5. A、B兩點相對于地球作任意曲線運動，若要研究A點相對于B點的運動，則A(A) 可以選固結(jié)在B點上的作平移運動的坐標系為動系；(B

4、) 只能選固結(jié)在B點上的作轉(zhuǎn)動的坐標系為動系；(C) 必須選固結(jié)在A點上的作平移運動的坐標系為動系；(D) 可以選固結(jié)在A點上的作轉(zhuǎn)動的坐標系為動系。6.點的合成運動中D(A) 牽連運動是指動點相對動參考系的運動；(B) 相對運動是指動參考系相對于定參考系的運動；(C) 牽連速度和牽連加速度是指動參考系對定參考系的速度和加速度；(D) 牽連速度和牽連加速度是該瞬時動系上與動點重合的點的速度和加速度。7. 和兩式A(A) 只有當牽連運動為平移時成立；(B) 只有當牽連運動為轉(zhuǎn)動時成立；(C) 無論牽連運動為平移或轉(zhuǎn)動時都成立；(D) 無論牽連運動為平移或轉(zhuǎn)動時都不成立。8.點的速度合成定理D(A

5、) 只適用于牽連運動為平移的情況下才成立；(B) 只適用于牽連運動為轉(zhuǎn)動的情況下才成立；(C) 不適用于牽連運動為轉(zhuǎn)動的情況；(D) 適用于牽連運動為任意運動的情況。9.點的合成運動中速度合成定理的速度四邊形中A(A) 絕對速度為牽連速度和相對速度所組成的平行四邊形的對角線；(B) 牽連速度為絕對速度和相對速度所組成的平行四邊形的對角線；(C) 相對速度為牽連速度和絕對速度所組成的平行四邊形的對角線；(D) 相對速度、牽連速度和絕對速度在任意軸上投影的代數(shù)和等于零。10. 圖示機構(gòu)中，直角形桿OAB在圖示位置的角速度為w，其轉(zhuǎn)向為順時針向。取小環(huán)M為動點，動系選為與直角形桿OAB固連，則以下四

6、圖中的動點速度平行四邊形，哪一個是正確的CvevrvaMBAwO(B)vavrveMBAwO(A)vrvaveMBAwO(C)vrvaveMBAwO(D)11. 圖示機構(gòu)中，OA桿在圖示位置的角速度為w，其轉(zhuǎn)向為逆時針向。取BCD構(gòu)件上的B點為動點，動系選為與OA桿固連，則以下四圖中的動點速度平行四邊形，哪一個是正確的DvavrveDCBOwA(A)vrvevaDCBOwA(B)vrveDCBOwAva(C)wvrBOvaDCAve(D)12. 圖示機構(gòu)中，圓盤以勻角速度w繞軸O朝逆時針向轉(zhuǎn)動。取AB桿上的A點為動點，動系選為與圓盤固連，則以下四圖中的動點速度平行四邊形，哪一個是正確的Cvav

7、rveva(A)BAOwvrveva(B)BAOwvrveva(C)BAOwvrve(D)BAOw13. 曲柄滑道機構(gòu)中T形構(gòu)件BCDE的BC段水平，DE段鉛直。已知曲柄OA長r，它在圖示位置時的角速度為w，角加速度為e，其轉(zhuǎn)向均為順時針向。取曲柄OA上的A點為動點，動系選為與T形構(gòu)件固連?，F(xiàn)欲求動點A的相對加速度和T形構(gòu)件的加速度，標出A點的各項加速度如圖，并取圖示的坐標系，則根據(jù)加速度合成定理，以下所示的四個表式中，哪一個是正確的AADCjewBEyjjaraeaataanxxh(A)(B)(C)(D)14.利用點的速度合成定理va=ve+vr求解點的運動時，以下四組已知條件下的問題，哪些

8、可求出確定解？CD(A) 已知ve的大小、方向和vr的方向求va的大小。(B) 已知ve的方向和vr的大小求va的大小。(C) 已知va和ve的大小和方向求vr的大小和方向。(D) 已知vr和ve的方向以及va的大小和方向求ve的大小。CO1BAvavevr(A)O2vevavrCA(B)O2BCO1AVevrVa(C)O2vrCO1BAvave(D)O215.圖示機構(gòu)中半圓板A、B兩點分別由鉸鏈與兩個等長的平行桿連接，平行桿O1A和O2B分別繞軸O1與O2以勻角速度w轉(zhuǎn)動，垂直導桿上裝一小滑輪C，滑輪緊靠半圓板，并沿半圓周作相對滑動，使導桿在垂直滑道中上下平移。若以滑輪C為動點，以半圓板AB

9、為動系，分析圖示位置滑輪C的運動速度。以下所畫的四個速度四邊形中，哪一個是正確的？B16. 剛體作平面運動時，C(A) 其上任一截面都在其自身平面內(nèi)運動；(B) 其上任一直線的運動均為平移運動；(C) 其中任一點的軌跡均為平面曲線；(D) 其上點的軌跡也可能為空間曲線。17.剛體的平面運動可看成是平移和定軸轉(zhuǎn)動組合而成。平移和定軸轉(zhuǎn)動這兩種剛體的基本運動，D(A) 都是剛體平面運動的特例；(B) 都不是剛體平面運動的特例；(C) 剛體平移必為剛體平面運動的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動不一定是剛體平面運動的特例；(D) 剛體平移不一定是剛體平面運動的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動必為剛體平面運動的特例。18. 將

10、剛體平面運動分解為平移和轉(zhuǎn)動，它相對于基點A的角速度和角加速度分別用wA和eA表示，而相對于基點B的角速度和角加速度分別用wB和eB表示，則A(A) wA=wB, eA=eB;(B) wA=wB, eA¹eB;(C) wA¹wB, eA=eB;(D) wA¹wB, eA¹eB.19.平面圖形上任意兩點A、B的速度在其連線上的投影分別用vAAB和vBAB表示，、兩點的加速度在其連線上的投影分別用aAAB和aBAB表示，則A(A) 可能有vAAB=vBAB, aAAB¹aBAB；(B) 不可能有vAAB=vBAB, aAAB¹aBAB；(

11、C) 必有vAAB=vBAB, aAAB=aBAB；(D) 可能有vAAB¹vBAB, aAAB¹aBAB。20.設平面圖形在某瞬時的角速度為w，此時其上任兩點A、B的速度大小分別用vA、vB表示，該兩點的速度在其連線上的投影分別用vAAB和vBAB表示，兩點的加速度在其連線上的投影分別用aAAB和aBAB表示，則當vA=vB時D(A) 必有w=0；(B) 必有w¹0；(C) 必有aAAB=aBAB；(D) 必有vAAB=vBAB；21.平面運動剛體在某瞬時的角速度、角加速度分別用w、e表示，若該瞬時它作瞬時平移，則此時A(A) 必有w=0, e¹0；(

12、B) 必有w¹0, e¹0；(C) 可能有w¹0, e¹0；(D) 必有w=0, e=0。22.圖示平面機構(gòu)在圖示位置時，AB桿水平，BC桿鉛直，滑塊A沿水平面滑動的速度vA¹0、加速度aA=0。此時AB桿的角速度和角加速度分別用wAB和eAB表示，BC桿的角速度和角加速度分別用wBC和eBC表示，則BCBA(A)(B)(C)(D)23. 某瞬時平面圖形內(nèi)任意兩點A、B的速度分別為vA和vB，它們的加速度分別為aA和aB。以下四個等式中哪些是正確的？AD(A) vAAB=vBAB(B) vAx=vBx(C) aAAB=aBAB(D) aAAB=

13、aBAB+aABABvBvABA(A)vBvABA(B)vBvABA(D)vBvAB(C)24. 圖示平面圖形，其上兩點A、B的速度方向如圖，其大小vA=vB，以下四種情況中，哪些是不可能的？ADA25. 圖示橢圓規(guī)尺的、兩點在某瞬時的速度如圖，以下四圖所畫的速度平行四邊形中，哪些是正確的？BDvABvBvAvABA(A)vABvBvAvABA(B)vBvABvBvABA(C)vBvBAvBvABA(D)26. 圖示曲柄連桿機構(gòu)，在某瞬時A、B兩點的速度的關系如下，以下四種表示中，哪一個是正確的？DvBvBwABOvA(A)vBwABOvA(B)vBwABOvA(C)vBwABOvA(D)27

14、. 圖示四連桿機構(gòu)，在某瞬時為求連桿AB的角速度wAB，用以下四種方法求得的結(jié)果，哪些是正確的？ADwBAvBvAvA(B)wAB=vAB/ABwBAvABvBvAvA(A)wAB=vAB/ABCwBAvBvA(C)wAB=vA/ACCwBAvBvA(D)wAB=vA/ACvABPvBvAwEDBAO2O1(A)P2P1BvBvAwEDAO2O1(B)(C)PvBvAwEDBAO2O1(D)P2P1vBvAwEDBAO2O128. 圖示平面連桿機構(gòu)，在圖示位置已知曲柄O1A的角速度為w，以下四種求B點速度的方法中，哪一個是正確的？B29. 直桿AB作平面運動，由于vA與vB在AB連線上的投影必

15、相等，以下四種情況哪些是正確的？BD(A) 若vA/vB，則必有vA=vB；(B) 若vA>vB，則A點的速度必大于桿上其它點的速度；(C) 若vA<vB，則A點的速度必小于桿上其它點的速度；(D) 若vA>vB，則直桿的角速度一定不等于零。30. 圖示平面機構(gòu)，曲柄OA繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB的B點由鉸鏈與圓輪中心相連，圓輪沿水平地面作純滾動，輪緣上的點D與連桿DE相連，E點的滑塊可沿垂直滑槽滑動。以下幾種說法，哪些是正確的？ACEGIFHwEDCBAO(A) C點為圓輪的瞬心：(B) F點為桿AB的瞬心；(C) G點為桿AB的瞬心；(D) H點為AE的瞬心；(E) I點

16、為桿DE的瞬心。31. 圖示平面機構(gòu)在圖示位置O1A的角速度為w，若要求滑塊D的速度，需確定各構(gòu)件的瞬心位置，以下所確定的瞬心，哪些是正確的？BCwGHEFDCBAO2O1(A) E點為三角板ABC的瞬心；(B) F點為三角板ABC的瞬心；(C) H點為連桿CD的瞬心；(D) G點為連桿CD的瞬心；(E) H點為ABCD的瞬心。32. 圖示平面機構(gòu)，在圖示位置曲柄O1A以角速度w繞O1作定軸轉(zhuǎn)動，小齒輪沿固定的大齒輪作純滾動，小齒輪的輪緣B處與桿BC餃接，C處鉸接桿O2C，桿O2C可繞O2軸擺動。為求桿O2C的轉(zhuǎn)動角速度，需確定各構(gòu)件的瞬心位置，以下所確定的瞬心，哪些是正確的？AEGFECBD

17、O2AwO1(A) 小齒輪與大齒輪的接觸點D為小齒輪的瞬心；(B) O1點為小齒輪的瞬心；(C) G點ABC為的瞬心；(D) F點為桿BC的瞬心；(E) E點為桿BC的瞬心。33. 平面圖形在其自身平面內(nèi)運動，以下四種說法中，哪些是正確的？AC(A) 若其上有兩點的速度為零，則此瞬時其上所有各點的速度一定都為零；(B) 若其上有兩點的速度在這兩點連線的垂線（垂線也在此平面內(nèi)）上的投影的大小相等，則此瞬時其上所有各點的速度的大小和方向都相等；(C) 若其上有兩點的速度矢量之差為零，則此瞬時該平面圖形一定是作瞬時平移或平移運動；(D) 其上任意兩點的加速度在這兩點的連線上的投影一定相等。34. 平

18、面圖形在其自身平面內(nèi)運動，其上有兩點速度矢在某瞬時相同，以下四種說法，哪些是正確的？AD(A) 在該瞬時，其上各點的速度都相等；(B) 在該瞬時，其上各點的加速度都相等；(C) 在該瞬時，圖形的角加速度一定為零，但角速度不一定為零；(D)在該瞬時，圖形的角速度一定為零，但角加速度不一定為零。35若質(zhì)點受力F1、F2、¼、Fn作用，其合力R=åF，則C(A) 質(zhì)點運動的方向必與合力R的方向相同；(B) R越大，質(zhì)點的速度v必然越大；(C) R越大，質(zhì)點的加速度a必然越大；(D) 質(zhì)點的加速度a的方向可能與R的方向相同，也可能與R的方向不同。qRvmgv0yx36.炮彈的質(zhì)量為

19、m，其發(fā)射時的初速度為v0，發(fā)射角為q。空氣阻力R設為與速度的一次方成正比，即R= -Kmv，其中m為炮彈的質(zhì)量，K為常系數(shù)。將炮彈視為一質(zhì)點，它在一般位置的受力圖如圖所示，并取圖示坐標系oxy，則其質(zhì)點運動微分方程為A(A) (B) (C) (D) 37質(zhì)量相等的兩質(zhì)點，若它們在一般位置的受力圖相同，則它們的運動情況C(A) 必然相同；(B) 只有在所選坐標形式相同時才會相同；(C) 只有在初始條件相同時才會相同；(D) 只有在初始條件和所選坐標形式都相同時才會相同。38質(zhì)量相等的兩質(zhì)點，若它們在一般位置的受力圖相同，所選的坐標形式相同，則它們的運動微分方程A(A) 必然相同；(B) 也可能

20、不相同；(C) 只有在運動初始條件相同的條件下才會相同；(D) 在運動初始條件相同時也可能不相同。39質(zhì)點沿圖示曲線AB作勻變速曲線運動，以下四種圖示的該質(zhì)點在某瞬時的受力情況，ABFM(A)ABFM(B)(v=0)ABFM(C)ABFM(D)其中哪一種是可能的B40重W的物塊置于沿鉛直線移動的電梯地板上，設電梯勻速上升時，物塊對地板的壓力為P1；電梯加速上升時，物塊對地板的壓力為P2；電梯減速上升時，物塊對地板的壓力為P3；電梯減速下降時，物塊對地板的壓力為P4，則C(A) P1=P2=P3=P4;(B) P2>P1>P3>P4;(C) P2>P1>P3<

21、P4;(D) P2>P1<P3<P4;CBA41設汽車以勻速v通過圖示路面A、B、C三處時，車對該三處路面的壓力大小分別為PA、PB、PC，則D(A) PA=PB=PC;(B) PB>PA<PC;(C) PB<PA>PC;(D) PB<PA<PC;42兩個質(zhì)量相同的運動質(zhì)點，它們的初始速度的大小相同，但方向不同。若在任意時刻它們所受力的大小、方向都完全相同。以下四種說法中，哪一個是正確的？B(A) 任意時刻兩質(zhì)點的速度大小相同。(B) 任意時刻兩質(zhì)點的加速度相同。(C) 兩質(zhì)點的軌跡相同。(D) 兩質(zhì)點的切向加速度相同。P30°(

22、A)fP30°(C)2P30°(B)f2P30°(D)43圖示重物置于傾角為30°的斜面上，若圖(a)、(c)的重物重為P，圖(b)、(d)的重物重為2P，圖(a)、(b)的斜面為光滑斜面，圖(c)、(d)的斜面與重物間的摩擦系數(shù)為f=0.1。以下四種說法中，哪些是正確的？AC(A) 圖(a)和圖(b)中兩重物沿斜面下滑的加速度相等；(B) 圖(a)的重物沿斜面下滑的加速度小于圖(b)的重物沿斜面下滑的加速度；(C) 圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度小于圖(d)的重物沿斜面下滑的加速度；(D) 圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度大于圖(d)的重物沿斜面下滑

23、的加速度；(E) 圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度與圖(d)的重物沿斜面下滑的加速度相等。44.圖示重物A重為P置于光滑水平面上，并繩索繞過一質(zhì)量不計的光滑小滑輪。圖(a)中繩索的另一端作用一力P，圖(b)中繩索的另一端掛一重物B重為P。以下四種說法中，哪些是正確的？BD(b)BPPAPPA(a)(A) 圖(a)中在水平面上重物的加速度與圖(b)中在水平面上重物的加速度相等；(B) 圖(a)中在水平面上重物的加速度大于圖(b)中在水平面上重物的加速度相等；(C) 圖(a)中在水平面上重物所受的拉力與圖(b)中在水平面上重物所受的拉力相等；(D) 圖(a)中在水平面上重物所受的拉力小于圖(b)中

24、在水平面上重物所受的拉力。qLHv045.某人在地面上用槍瞄準在空中離地面高度為H的物體，物體與人的水平距離為L。在子彈射出的同時，物體開始自由下落。若不計空氣阻力，以下四種說法中，哪些是正確的？CD(A) 子彈在任意大小的初速度v0下，都一定不能在物體落地之前被射中；(B) 子彈在任意大小的初速度v0下，都一定能在物體落地之前被射中；(C) 當v0x<LÖg/2H時，物體不能在落地之前被射中；(D) 當v0y>Ö2gH時，物體能在未落地之前被射中。46.圖示小球C重為P，由兩繩索AC、BC靜止懸掛，此時由靜力學方法可求得兩繩的張力為P。若將BC繩突然剪斷，經(jīng)判

25、斷在該瞬時AC繩的張力TAC的大小，有以下四種說法，其中哪一個是正確的？C60°60°PCBA(A) 在該瞬時有TAC=P；(B) 在該瞬時仍有TAC>P；(C) 在該瞬時有TAC<P；(D) 在該瞬時有TAC=0。三、簡答題4.1為什么在以角速度轉(zhuǎn)動的參照系中，一個矢量的絕對變化率應當寫作？在什么情況下？在什么情況下？又在什么情況下？.答：矢量的絕對變化率即為相對于靜止參考系的變化率。從靜止參考系觀察變矢量隨轉(zhuǎn)動系以角速度相對與靜止系轉(zhuǎn)動的同時本身又相對于動系運動，所以矢量的絕對變化率應當寫作。其中是相對于轉(zhuǎn)動參考系的變化率即相對變化率；是隨動系轉(zhuǎn)動引起的變化

26、率即牽連變化率。若相對于參考系不變化，則有，此時牽連運動就是絕對運動，；若即動系作動平動或瞬時平動，則有此時相對運動即為絕對運動 ；另外，當某瞬時，則，此時瞬時轉(zhuǎn)軸與平行，此時動系的轉(zhuǎn)動不引起的改變。當動系作平動或瞬時平動且相對動系瞬時靜止時，則有；若隨動系轉(zhuǎn)動引起的變化與相對動系運動的變化等值反向時，也有。4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求單位矢量、對時間的微商，它們有何區(qū)別？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？答：式（4.1.2） 是平面轉(zhuǎn)動參考系的單位矢對時間的微商，表示由于動系轉(zhuǎn)動引起方向的變化率。由于動坐標系中的軸靜止不動。故有；又恒沿軸方位不變，故不用矢積形式

27、完全可以表示和。式（4.2.3），是空間轉(zhuǎn)動坐標系的單位矢對時間的微商，表示由于動系轉(zhuǎn)動引起方向的變化率，因動系各軸都轉(zhuǎn)動；又在空間的方位隨時間改變際不同時刻有不同的瞬時轉(zhuǎn)軸，故必須用矢積表示 。（4.1.2）是（4.2.3）的特例，當代入（4.2.3） ，即為（4.1.2）式。不能由式（4.1.2）推出（4.2.3）。4.3在衛(wèi)星式宇宙飛船中，宇航員發(fā)現(xiàn)自己身輕如燕，這是什么緣故？答：人隨衛(wèi)星式飛船繞地球轉(zhuǎn)動過程中受到慣性離心力作用，此力與地心引力方向相反，使人處于失重狀態(tài)，故感到身輕如燕。4.4慣性離心力和離心力有哪些不同的地方？答：慣性離心力是隨轉(zhuǎn)動坐標系一起轉(zhuǎn)動的物體受到慣性離心力，它

28、作用于隨動系一起轉(zhuǎn)動的物體上，它不是物體間的相互作用產(chǎn)生的，也不是產(chǎn)生反作用力，是物體的慣性在非慣性系的反映；離心力是牛頓力，是作用于給曲線運動提供向心力的周圍物體上的力，或者說離心力是作用于轉(zhuǎn)動坐標系上的力，它是向心力的反作用力。4.5圓盤以勻角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動。離盤心為的地方安裝著一根豎直管，管中有一物體沿管下落，問此物體受到哪些慣性力的作用？答：如題4.5所示，由于物體相對于圓盤的速度矢量，故科里奧利力；又，故牽連切向慣心力；所以物體只受到牽連法向慣性力即慣性離心力的作用，如圖示，方向垂直于轉(zhuǎn)軸向外。4.6對于單線鐵路來講，兩條鐵軌磨損的程度有無不同？為什么？.答；單線鐵路上，南來北往的

29、列車都要通過，以北半球為例，火車受到的科氏慣性力總是指向運動方向的右側(cè)（南半球相反），從北向南來的列車使西側(cè)鐵軌稍有磨損，故兩條鐵軌的磨損程度并不相同。4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮彈，落地是否發(fā)生東西偏差？如以仰角朝北射出，或垂直向上射出，則又如何？答：拋體的落地偏差是由于科里奧利力引起的，當炮彈自赤道水平方向朝北或朝正南射出時，出刻，科里奧利力為零，但炮彈運行受重力作用改變方向使得與不平行，朝北和朝南射出的炮彈都有向東的落地偏差。若以仰角或垂直向上射出，炮彈上升和降落過程中科氏慣性力方向相反，大小相等，且上升時間等于下降時間，故落地無偏差。4.8在南半球，傅科擺的振動面，沿什么方

30、向旋轉(zhuǎn)？如把它安裝在赤道上某處，它旋轉(zhuǎn)的周期是多大？答：單擺震動面的旋轉(zhuǎn)是擺錘 受到科里奧利力的緣故，其中是擺錘的質(zhì)量，是地球繞地軸的自轉(zhuǎn)角速度，是擺錘的速度。南半球上擺錘受到的科氏力總是指向起擺動方向的左側(cè)，如題4.8圖是南半球上單擺的示意圖，若沒有科氏慣性力，單擺將沿擺動，事實上由于科里奧利力的作用單擺從向擺動逐漸向左側(cè)移動到達點，從點向回擺動過程中逐漸 左偏到達點，以此推論，擺動平面將沿逆時針方向偏轉(zhuǎn)?？评飱W利力很小，每一次擺動，平面的偏轉(zhuǎn)甚微，必須積累很多次擺動，才顯出可覺察的偏轉(zhuǎn)。（圖中是為了便于說明而過分夸張的示意圖）。由，在赤道上緯度，即在赤道上擺動平面不偏轉(zhuǎn)。這里不難理解的，若

31、擺動平面沿南北方向，科氏慣性力為零；若單擺平面沿東西方位，則科氏力一定在赤道平面與單擺的擺動平面共面，故不會引起擺動平面的偏轉(zhuǎn)。4.9.答：在上一章剛體運動學中，動系固連于剛體一起轉(zhuǎn)動，但剛體上任一點相對于動坐標系沒有相對運動，即各點的相對速度，故科里奧利加速度。事實上，科氏加速度是牽連轉(zhuǎn)動與相對運動相互影響而產(chǎn)生的，沒有相對運動，就談不到科里奧利加速度的存在。4.9在上一章剛體運動學中，我們也常采用動坐標系，但為什么不出現(xiàn)科里奧利加速度？系，但為什么不出現(xiàn)科里奧利加速度？答：在上一章剛體運動學中，動系固連于剛體一起轉(zhuǎn)動，但剛體上任一點相對于動坐標系沒有相對運動，即各點的相對速度，故科里奧利加

32、速度。事實上，科氏加速度是牽連轉(zhuǎn)動與相對運動相互影響而產(chǎn)生的，沒有相對運動，就談不到科里奧利加速度的存在。19. 計算題4.1一等腰直角三角形在其自身平面內(nèi)以勻角速繞頂點轉(zhuǎn)動。某一點以勻相對速度沿邊運動，當三角形轉(zhuǎn)了一周時，點走過了。如已知，試求點在時的絕對速度與絕對加速度。 4.2一直線以勻角速在一固定平面內(nèi)繞其一端轉(zhuǎn)動。當直線為于的位置時，有一質(zhì)點開始從點沿該直線運動。如欲使此點的絕對速度的量值為常數(shù)，問此點應按何種規(guī)律沿此直線運動？ 4.3在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為的小球。此管以勻角速繞通過其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動。如開始時，球距轉(zhuǎn)動軸的距離為，球相對于管的速度為零，而管的總長則為。求球剛要

33、離開管口時的相對速度與絕對速度，并求小球從開始運動到離開管口所需的時間。 4.4 軸為豎直而頂點向下的拋物線形金屬絲上，以勻角速繞豎直軸轉(zhuǎn)動。另有一質(zhì)量為的小環(huán)套在此金屬絲上，并沿著金屬絲滑動。試求小環(huán)運動微分方程。已知拋物線的方程為，式中為常數(shù)。計算時可忽略摩檫阻力。 4.10 質(zhì)量為的小環(huán)，套在半徑為的光滑圓圈上，并可沿著圓圈滑動。如圓圈在水平面內(nèi)以勻角速繞圈上某點轉(zhuǎn)動，試求小環(huán)沿圓圈切線方向的運動微分方程。5、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為m的小球，此管以勻角速度繞過其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動。如開始時球距轉(zhuǎn)動軸的距離為a，球相對于管的速率為零，而管的長為2a。求小球剛要離開管口時的相對速度與絕對

34、速度。并求小球從開始運動到離開管口所用的時間。解：取ox軸固連于水平直管，o點在轉(zhuǎn)軸上，x軸正方向為由轉(zhuǎn)動中心指向管口。小球受到的牽連慣性力的方向與x軸正方向相同，該力的大小為。于是小球在非慣性系中x軸方向的動力學方程為 上式改寫為 積分 得小球的相對速度 方向為沿x軸正方向又小球的牽連速度為管子作圓周運動的線速度即方向為垂直于x軸正方向所以得質(zhì)點到達管口時的絕對速度（大?。橛捎?而所以有積分 得 積分 得 6、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為m的小球，此管以勻角速度繞過其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動。如開始時球距轉(zhuǎn)動軸的距離為a，球相對于管的速率為零。求小球沿管的運動規(guī)律及管對小球的約束力。 y o m

35、x z解：取ox軸固連于水平直管，o點在轉(zhuǎn)軸上，x軸正方向為由轉(zhuǎn)動中心指向管口，y軸豎直向上并垂直于管子，z軸水平向前亦垂直于管子。設小球在某一瞬時到達P點，與原點的距離為x，則速度（相對速度）為小球受到的主動力為：重力，方向豎直向下，管子的約束力，方向豎直向上，方向與z軸正方向相反小球受到的牽連慣性力的方向與x軸正方向相同，該力的大小為小球受到的科氏慣性力的方向與z軸正方向相同，該力的大小為由非慣性系的動力學方程可得（1）式的通解為（4）式積分得將初始條件代入出境（4）（5）得故小球的運動規(guī)律為由（2）（3）得一輪的半徑為r，以勻速無滑動地沿一直線滾動，求輪緣上任一點的速度及加速度。又最高點

36、和最低點的速度和加速度各是多少。哪一點是轉(zhuǎn)動瞬心。解：如圖示建立坐標系oxyz，由于球作無滑滾動，球與地面接觸點A的速度為零，所以A點為轉(zhuǎn)動瞬心。以O為基點，設球的角速度為，則 設輪緣上任一點P，與x軸的夾角為，則故 而加速度為當時為最高點，其速度和加速度分別為當時為最高點，其速度和加速度分別為7、一直線以勻角速在一固定平面內(nèi)繞其一端O轉(zhuǎn)動，當直線位于OX的位置時，有一質(zhì)點P開始從O點沿該直線運動，如欲使此點的絕對速度的量值為常數(shù)，問此點應按何種規(guī)律運動。解：如圖示以OX為極軸，直線轉(zhuǎn)動的方向為極角建立極坐標系，OZ軸垂直紙面向外，設P點的相對速度為，故P點的絕對速度為設P點的絕對速度的量值為，則有 上式兩邊對時間求導數(shù)得 由題意知所以有 其通解為當時有代入上式得 故運動規(guī)律為如題圖5 1 所示, 細直管長OA=l , 以勻角速度繞固定軸O 轉(zhuǎn)動。管內(nèi)有一小球M, 沿管道以速度v 向外運動。設在小球離開管道的瞬時v=l, 求這時小球M 的絕對速度。答: v