用平方差公式分解因式ppt課件

1、把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b; 23ab23a2b; 412a2b+24ab2; 627x3+9x2y 解：原式解：原式=2(a-2b)解：原式解：原式= 3ab(b-a)解：原式解：原式= -12ab (a-2b)解：原式解：原式=9x2 (3x+y)兩數(shù)之和乘以兩數(shù)之差兩數(shù)之和乘以兩數(shù)之差等于兩數(shù)的平方差。等于兩數(shù)的平方差。平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2復(fù)習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：復(fù)習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1).（a+2)(a-2)2). (x+2y) (x-2y)3). (t+4s)(-4s+t)4). (m+2n)(2n- m) 看誰做得最

2、快最看誰做得最快最正確！正確！原式原式= a - 4原式原式=x-(2y)=x-4y原式原式=t-(4s)=t-16s原式原式=(2n2)-(m2) =4n4-m4（1）觀察多項(xiàng)式）觀察多項(xiàng)式x2 25，9 x2- y2 ，它們有什么共同特征？它們有什么共同特征？（2）嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的）嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，并與同伴交流。乘積，并與同伴交流。X2-25 = (x+5)(x-5)9x2-y2 = (3x+y)(3x-y)平方差公式反平方差公式反過來就是說：過來就是說：兩個(gè)數(shù)的平方兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的兩個(gè)數(shù)的差的積積a -

3、 b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法11) 16 416251245 42 ()2()22) 0.01 0.09 0.00044) x2n 4(x+y)2 9(a-b)4 (0.1)2(0.3 )2 (0.02)2 (x2)2 (4x)2(5ab2)2 (xn)2 2(x+y)23(a-b)22練習(xí)把下列各數(shù)（式）寫成一個(gè)數(shù)練習(xí)把下列各數(shù)（式）寫成一個(gè)數(shù) （式）的平方形式：（式）的平方形式：3) x4 16x2 25a2b4例例1分解因式分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q) 2925116

4、( 4 ) 9x + 4解：解：1） 25- 16x = 5 - (4x) =(5+ 4x)(5-4x)練習(xí)練習(xí)2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） 25- 16x ( 2 ) 9a- b ( 3 ) x - y 41解：解：2） 9a- b =(3a) - ( b) =（3a+ b)(3a- b)41212121解解:3)原式原式=(x)2 - (y)2 =(x+ y)(x- y)353511443514解解:4)原式原式=4-9x2 =22 (3x)2 =(2+3x)(2-3x) 例例2分解因式分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab.分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不

5、能再分解為止.解解:(2)原式原式=ab(a2-1) 解解:(1)原式原式=(x2)2- (y2)2 =(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2) (x+y)(x-y)=ab(a+1)(a-1)注意：若有公因式則先提公因式。然后再看能否用公式法練習(xí)練習(xí)3： 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： xx3313解：原式解：原式132xx113xxx分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m) +4(x+n) 5(x+m) -4(x+n) =(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+

6、5m+4n)(x+5m-4n)練習(xí)練習(xí)5.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)9( m +n) - (m -n)3)2x - 8x解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：3.原式原式=2x(x-4)=2x(x+2)(x-2)解：解：2.原式原式=3(m+n)-(m-n) =3(m+n)+(m-n)3(m+n)- (m-n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)分解因式：分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+

7、1)(x-1)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:1) 38-37 2) 213-873) 229-171 4) 9189解：1） 38-37=（38+37）（38-37）=752) 213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800解：3） 229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解：解：4） 9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8099小結(jié)小結(jié)：1.具有的兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項(xiàng)式可運(yùn)用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數(shù)， 也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，應(yīng)視具體情形靈活運(yùn)用。 3.運(yùn)用平方差公式分解因式的運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵關(guān)鍵是要把分解的多是要把分解的多 項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)的平方差，尤其當(dāng)項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)的平方差，尤