溫州育英國際實驗學(xué)校

1、 復(fù)習(xí)回顧：平面向量1、定義： 既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba ba (k0)ka (k0)k向量的數(shù)乘a3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律bkakbakcbacbaabba)()()(加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法

2、:三角形法則或平行四邊形法則bkakbak )()()(cbacbaabba空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。關(guān)結(jié)論仍適用于它們。平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空

3、間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律abba加法交換律bkakbak )(數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律例1：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB;)1 (ACBCAB解：1111)2(ACCCACA

4、AACAAADABM 始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 ) 1 (例2

5、：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2xABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCA

6、B練習(xí)1在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點點M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點邊的中點, ,化簡化簡ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式) 1 ()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 練習(xí)1在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點點M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點邊的中點, ,化簡化簡平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)abba加法交換律bkakbak )(數(shù)乘分配律)()(cbacba加法結(jié)合律類比思想 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零作業(yè).,CDc, b, a cAD b aBDACBCABABCD，來表示試用，中，空間四邊形思考題：考慮空間三個向量共面的充要條件.ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有