1819 課時分層作業(yè)11 定積分的簡單應(yīng)用

1、課時分層作業(yè)(十一)定積分的簡單應(yīng)用(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1用S表示圖1­7­6中陰影部分的面積，則S的值是()圖1­7­6D在區(qū)間a，b上圖形在x軸下方，積分為負(fù)值，Sf(x)dxf(x)dx.故選D.2如圖1­7­7，陰影部分的面積是()圖1­7­7A2B2CDCS (3x22x)dx.3一物體在力F(x)(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x0處運(yùn)動到x4(單位：m)處，則力F(x)做的功為()A44 JB46 JC48 JD50 JBWF(x)dx10dx (3x4)dx10x46

2、(J)4以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t s時速度v4010t2，則此物體達(dá)到最高時的高度為() 【導(dǎo)學(xué)號：31062103】A. m B. mC. mD. mAv0時物體達(dá)到最高，此時4010t20，則t2 s.又v040 m/s，t00 s.h5如果1 N的力使彈簧伸長1 cm，在彈性限度內(nèi)，為了將彈簧拉長10 cm，拉力所做的功為()A0.5 JB1 JC50 JD100 JA由于彈簧所受的拉力F(x)與伸長量x成正比，依題意，得F(x)x，為了將彈簧拉長10 cm，拉力所做的功為WF(x)dxxdx50(N·cm)0.5(J)二、填空題6若兩曲線yx2與ycx3(c0

3、)圍成圖形的面積是，則c_.解析由得由題意可知答案7質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度是(18t3t2)m/s，質(zhì)點(diǎn)在0,8時間段內(nèi)所通過的路程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：31062104】解析路程s (18t3t2)dt (3t218t)dt(9t2t3) (t39t2) 9×6263839×82639×62152(m)答案152(m)8如圖1­7­8，陰影部分是由曲線y，y2x與直線x2，y0圍成，則其面積為_圖1­7­8解析Sdxdxxln xln 2.答案ln 2三、解答題9已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象如圖1­7&#

4、173;9所示，它與直線y0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，求a的值圖1­7­9解由圖知方程f(x)0有三個實(shí)根，其中有兩個相等的實(shí)根x1x20，于是b0，所以f(x)x2(xa)有 0(x3ax2)dx，所以a±3.又a0a0，所以a3.10一點(diǎn)在直線上從時刻t0(s)開始以速度vt24t3(m/s)運(yùn)動，求：(1)此點(diǎn)在t4 s時的位置；(2)此點(diǎn)在t4 s時運(yùn)動的路程. 【導(dǎo)學(xué)號：31062105】解因?yàn)槲恢脹Q定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定積分，而路程是位移的絕對值之和，所以需要判斷在0,4上哪些時間段的位移為負(fù)(1

5、)在t4 s時，該點(diǎn)的位移為即在t4 s時該點(diǎn)在距出發(fā)點(diǎn) m處(2)v(t)t24t3(t1)(t3)，在區(qū)間0,1及3,4上，v(t)0，在區(qū)間1,3上，v(t)0，該點(diǎn)在t4 s時的路程為S (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt4(m)能力提升練1.已知二次函數(shù)yf(x)的圖象如圖1­7­10所示，則它與x軸所圍成的圖形的面積為()圖1­7­10A. B.C. D.B由圖可知f(x)x21.f(x)與x軸圍成的圖形的面積S (1x2)dx.2一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車

6、，以速度v(t)73t(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A125ln 5B825ln C425ln 5D450ln 2C令v(t)0，得t4或t(舍去)，汽車行駛距離s7tt225ln(1t) 282425ln 5425ln 5.3拋物線yx24x3與其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成的面積為_解析由y2x4，得在點(diǎn)A、B處切線的斜率分別為2和2，則兩切線方程分別為y2x2和y2x6.由得C(2,2)SSABC (x24x3)dx2.答案4如圖1­7­11所示，一物體沿斜面在拉力F的作用下由A經(jīng)B，C運(yùn)動到

7、D，其中AB50 m，BC40 m，CD30 m，變力F(單位：N)，在AB段運(yùn)動時F與運(yùn)動方向成30°角，在BC段運(yùn)動時F與運(yùn)動方向成45°角，在CD段運(yùn)動時F與運(yùn)動方向相同，則物體由A運(yùn)動到D所做的功為_(1.732，1.414，精確到1 J) 【導(dǎo)學(xué)號：31062106】圖1­7­11解析在AB段運(yùn)動時F在運(yùn)動方向上的分力F1Fcos 30°，在BC段運(yùn)動時F在運(yùn)動方向上的分力F2Fcos 45°.由變力做功公式得：Wcos 45°dx600600 4506001 723(J)所以物體由A運(yùn)動到D變力F所做的功為1 723 J.答案1 723 J5已知S1為直線x0，y4t2及y4x2所圍成圖形的面積，S2為直線x2，y4t2及y4x2所圍成圖形的面積(t為常數(shù))圖1­7­12(1)若t，求S2；(2)若t(0,2)，求S1S2的最小值解(1)當(dāng)t時，(2)當(dāng)t(0,2