理論力學(xué)總復(fù)習(xí)

1、理論力學(xué)期末總復(fù)習(xí)A. 牛頓第二定律在常用坐標(biāo)系中的表示式牛頓第二定律在常用坐標(biāo)系中的表示式1.1.牛頓第二定律的一般形式牛頓第二定律的一般形式 ),(trrFrm 2.2.牛頓第二定律牛頓第二定律在在不同坐標(biāo)系中的表示式不同坐標(biāo)系中的表示式(1)(1)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 ).;,(),;,(),;,(tzyxzyxFzmtzyxzyxFymtzyxzyxFxmzyx (2)(2)平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo) FrrmFrrmr)2()(2 一、一、 牛頓動(dòng)力學(xué)方程牛頓動(dòng)力學(xué)方程(3)(3)球坐標(biāo)球坐標(biāo).)cos2sin2sin(,)cossin2(,)sin(2222FrrrmFrrrmFrrrm

2、r (4)(4)柱坐標(biāo)柱坐標(biāo) .,)2(,)(2zRFzmFRRmFRRm (5)(5)自然坐標(biāo)與內(nèi)稟方程自然坐標(biāo)與內(nèi)稟方程a.a.平面曲線平面曲線 ntFvmFdtdvm2b.b.空間曲線空間曲線.02bntFFvmFdtdvmB. 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 1.1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理)(1)(enieisFFdtdp 2.2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律0)(eF.1常矢量常矢量 niiisvmp3.3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的另一形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的另一形式-質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(1)(1)質(zhì)心定義：質(zhì)心定義：siiiiiiiiCmrmmrmr (2)(2)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

3、)(eCsFdtdvm 1.1.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理( (對(duì)慣性系坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)慣性系坐標(biāo)原點(diǎn)) ) nieiiMFrdtdL1)(C. C. 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理2.2.對(duì)慣性系中對(duì)慣性系中P P點(diǎn)的角動(dòng)量定理形式點(diǎn)的角動(dòng)量定理形式PCsPPMvmvdtdL (2)(2)寇尼希定理寇尼希定理TvmvmvmTCsiiiCs 222212121(3) (3) 保守力作用下的質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒保守力作用下的質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒(1)(1)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 D. D. 能量定理能量定理 iiiiiieidrFdrFdT)()(二、拉格朗日方程二、拉格朗日方程A A、理想約束、理想約束

4、達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程(1) 理想約束理想約束 iiNrFi. 0(2) 達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程 iiiirrmFi. 0)( B、 完整約束完整約束 廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo) 完整約束完整約束是指約束條件只和體系各質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)是指約束條件只和體系各質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)ri及時(shí)間及時(shí)間t有關(guān)有關(guān),約束方程可寫成約束方程可寫成 C 、拉格朗日方程、拉格朗日方程(1) 理想、完整體系的普遍拉格朗日方程理想、完整體系的普遍拉格朗日方程.,2,1,sQqTqTdtd (2)理想、完整和保守體系的拉格朗日方程理想、完整和保守體系的拉格朗日方程.,2,1,0sqLqLdtd 主動(dòng)力主動(dòng)力Fi均為保守力均為保守力, , 則

5、則VF式中式中稱為稱為拉格朗日函數(shù)拉格朗日函數(shù).平衡條件：平衡條件：D、拉格朗日方程對(duì)平衡問題的應(yīng)用、拉格朗日方程對(duì)平衡問題的應(yīng)用(1) 主動(dòng)力為普通力時(shí)主動(dòng)力為普通力時(shí):.,.,2 , 1, 01sqrFQniii(2) 主動(dòng)力為保守力時(shí)主動(dòng)力為保守力時(shí):.,sqV210 E、 對(duì)稱性和守恒定律對(duì)稱性和守恒定律 在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變的廣義坐標(biāo)和廣義速度的在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變的廣義坐標(biāo)和廣義速度的函數(shù)叫做函數(shù)叫做運(yùn)動(dòng)積分運(yùn)動(dòng)積分.(2) 廣義能量廣義能量L中不顯含時(shí)間中不顯含時(shí)間t:(1) 廣義動(dòng)量廣義動(dòng)量L中不出現(xiàn)某一廣義坐標(biāo)中不出現(xiàn)某一廣義坐標(biāo)q:.,.,2 , 1,sqLp常數(shù)常數(shù)Lqp

6、Hs1A、正則共軛坐標(biāo)、正則共軛坐標(biāo) s對(duì)廣義坐標(biāo)對(duì)廣義坐標(biāo)q和廣義動(dòng)量和廣義動(dòng)量p稱為稱為正則共軛正則共軛坐標(biāo)坐標(biāo), 或或正則共軛變量正則共軛變量. B、哈密頓函數(shù)及正則方程、哈密頓函數(shù)及正則方程LqpHs1VTH (2) 正則方程正則方程., 2 , 1.,sqHppHqtLtH三、經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論三、經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論(1) 哈密頓函數(shù)哈密頓函數(shù)C、哈密頓作用量及哈密頓原理、哈密頓作用量及哈密頓原理 21),(ttdttqqLS0),(21 ttdttqqLS(1) 哈密頓作用量哈密頓作用量: (2) 哈密頓原理哈密頓原理: D. 正則變換正則變換., 2 , 1,11sQFPqF

7、ptFHH1*dtHHdQPdqptQqdF)*(),(1(1) F1(q,Q,t)稱為稱為第一類正則變換第一類正則變換母函數(shù)母函數(shù)tFHH 2*(2) F2(q,P,t) 稱為稱為第二類正則變換第二類正則變換母函數(shù)母函數(shù);, 2 , 1,22sPFQqFp dtHHdPQdqptPqdF)*(),(2 dtHHdQPdpqtQpdF)*(),(3 tFHH3*(3) F3(p,Q,t) 稱為稱為第三類正則變換第三類正則變換母函數(shù)母函數(shù);, 2 , 1,33sQFppFqdtHHdPQdpqtPpdF)*(),(4 tFHH4*(4) F4(p,P,t) 稱為稱為第四類正則變換第四類正則變換母

8、函數(shù)母函數(shù);, 2 , 1,44sPFQpFqAtqFtqS),(),(0),(),),(,(ttqStqtqSqH(2) 哈密頓哈密頓-雅可比方程雅可比方程:(1) 哈密頓主函數(shù)哈密頓主函數(shù):E、 哈密頓哈密頓雅可比方程雅可比方程F、泊松括號(hào)、泊松括號(hào)(1) 力學(xué)量力學(xué)量f的運(yùn)動(dòng)方程：的運(yùn)動(dòng)方程：,fHtfdtdf (2) 泊松括號(hào)表示的正則方程：泊松括號(hào)表示的正則方程：,pHpqHq(3) 泊松定理：泊松定理： 若若f和和g都是運(yùn)動(dòng)積分都是運(yùn)動(dòng)積分, 則它們的泊松括號(hào)則它們的泊松括號(hào)f,g也也是運(yùn)動(dòng)積分是運(yùn)動(dòng)積分.(1) 實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與相對(duì)坐標(biāo)的關(guān)實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與相對(duì)坐標(biāo)的關(guān)系系* 質(zhì)心坐標(biāo)

9、系質(zhì)心坐標(biāo)系是動(dòng)坐標(biāo)系是動(dòng)坐標(biāo)系. rmmmrrrrrmmmrrrrCCCC2110200221201001* 實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系是慣性系是慣性系(靜坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系); 相對(duì)坐標(biāo)相對(duì)坐標(biāo)210201rrrrr 210201vvvvv vmmmvvvvvmmmvvvvCCCC2110200221201001A. 兩粒子體系的不同坐標(biāo)與速度關(guān)系兩粒子體系的不同坐標(biāo)與速度關(guān)系與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)四、四、 兩體問題兩體問題B、 兩粒子體系拉格朗日函數(shù)兩粒子體系拉格朗日函數(shù)體系動(dòng)能體系動(dòng)能 202220112121rmrmT 體系勢(shì)能體系勢(shì)能 )()()(0)(rVrVViCe )()()(2

10、1)(21)(0)(221102221201rVrVrmmmrmrmmmrmVTLiCeCC ),(),(2001rrLrrLLCC )()(210)(20211CeCrVrmmL )(21)(22rVrmLir 折合質(zhì)量折合質(zhì)量2121mmmmmr )()(21222rVrrmVTLC、 在中心勢(shì)場(chǎng)中單粒子的運(yùn)動(dòng)在中心勢(shì)場(chǎng)中單粒子的運(yùn)動(dòng)(1) 中心勢(shì)場(chǎng)中單粒子的拉格朗日函數(shù)中心勢(shì)場(chǎng)中單粒子的拉格朗日函數(shù)(2) 粒子的兩個(gè)守恒量粒子的兩個(gè)守恒量.)()(21222constrVrrmE .2constmrL 222)(2rmLrVEmdtdrr(3) 把關(guān)于把關(guān)于r,的兩維運(yùn)動(dòng)問題約化為關(guān)于的

11、兩維運(yùn)動(dòng)問題約化為關(guān)于r的一的一維運(yùn)動(dòng)問題維運(yùn)動(dòng)問題.粒子軌粒子軌道方程道方程 D、中心勢(shì)場(chǎng)中單粒子的運(yùn)動(dòng)方程和軌道方程、中心勢(shì)場(chǎng)中單粒子的運(yùn)動(dòng)方程和軌道方程粒子運(yùn)粒子運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)方程.)(2)(222 rmLrVEmdrrtdttmrLdt )()(2)(trr )(t )(r .)(2)(222 rLrVEmdrrLdr)(2)(222222rVrmrVmrLrmEeff E、有效勢(shì)場(chǎng)、有效勢(shì)場(chǎng)0)(22 rVErmTeff)(rVEeff A、描述剛體運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)、自由度和廣義坐標(biāo)、描述剛體運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)、自由度和廣義坐標(biāo)五、剛五、剛 體體(1) 描述剛體運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系描述剛體運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系采用兩種

12、坐標(biāo)系采用兩種坐標(biāo)系: 固定在空間的固定在空間的靜坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系Ox0y0z0和固和固定在剛體上并隨剛體一起運(yùn)動(dòng)的定在剛體上并隨剛體一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系Cxyz. (2) 剛體運(yùn)動(dòng)的自由度和廣義坐標(biāo)剛體運(yùn)動(dòng)的自由度和廣義坐標(biāo) 剛體一般運(yùn)動(dòng)可分解為剛體上任一點(diǎn)剛體一般運(yùn)動(dòng)可分解為剛體上任一點(diǎn)C的平動(dòng)和的平動(dòng)和繞繞C點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng). 剛體一般運(yùn)動(dòng)的自由度為剛體一般運(yùn)動(dòng)的自由度為6.描述平動(dòng)部分可用描述平動(dòng)部分可用C點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)x0c、y0c、z0c和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的三個(gè)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的三個(gè)歐拉角歐拉角、可作為可作為剛體一般運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)剛體一般運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo).B、 剛體的

13、角速度剛體的角速度(1) 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度剛體定點(diǎn)剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程方程(2) 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在靜坐標(biāo)系中的分量在靜坐標(biāo)系中的分量(3) 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在動(dòng)坐標(biāo)在動(dòng)坐標(biāo)系中的分量系中的分量C、剛體上任一點(diǎn)的線速度和線加速度、剛體上任一點(diǎn)的線速度和線加速度（1） 剛體只有平動(dòng)沒有轉(zhuǎn)動(dòng)剛體只有平動(dòng)沒有轉(zhuǎn)動(dòng). 剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以代表整個(gè)剛體的運(yùn)剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)動(dòng). 一般取其質(zhì)心一般取其質(zhì)心C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和加速度來表示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和加速度來表示.（2） 剛體只有轉(zhuǎn)動(dòng)沒有平動(dòng)剛體只有

14、轉(zhuǎn)動(dòng)沒有平動(dòng).剛體上某點(diǎn)剛體上某點(diǎn)加速度加速度 )(rrdtddtdvardtdrv剛體上某剛體上某點(diǎn)線速度點(diǎn)線速度 (3) 剛體既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)剛體既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體一般運(yùn)動(dòng)可分解為剛體一般運(yùn)動(dòng)可分解為剛體上任一點(diǎn)剛體上任一點(diǎn)C的平動(dòng)的平動(dòng)和和繞繞C點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng). 因此因此, 剛體上某一點(diǎn)的速度是剛體上某一點(diǎn)的速度是C點(diǎn)點(diǎn)的平動(dòng)速度加上繞的平動(dòng)速度加上繞C點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度. (1) 固定基點(diǎn)法固定基點(diǎn)法 (取取C點(diǎn)為基點(diǎn)點(diǎn)為基點(diǎn))速度速度 )4.3(rvvC加速度加速度 (2) 瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸法瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸法平面平行運(yùn)動(dòng)中平面平行運(yùn)動(dòng)中, 若已知?jiǎng)傮w的角速度若已知?jiǎng)傮w的

15、角速度和和P點(diǎn)的點(diǎn)的速度速度vP, 則總可以找到則總可以找到Q點(diǎn)點(diǎn), 使下式成立使下式成立Q點(diǎn)稱為瞬時(shí)點(diǎn)稱為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)中心, 或或瞬時(shí)轉(zhuǎn)心瞬時(shí)轉(zhuǎn)心.(1) 牛頓力學(xué)方法牛頓力學(xué)方法質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理(2) 拉格朗日函數(shù)方法拉格朗日函數(shù)方法 取剛體的質(zhì)心坐標(biāo)取剛體的質(zhì)心坐標(biāo)rc和歐拉角和歐拉角、和和為廣義坐標(biāo)為廣義坐標(biāo), 寫出剛體的動(dòng)能寫出剛體的動(dòng)能T和勢(shì)能和勢(shì)能V, 然后代入拉格然后代入拉格朗日方程朗日方程, 即可得到即可得到6個(gè)動(dòng)力學(xué)方程個(gè)動(dòng)力學(xué)方程.6,2, 1,0qLqLdtdD、 剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程(3) 勢(shì)能勢(shì)能V

16、. 剛體內(nèi)部的勢(shì)能剛體內(nèi)部的勢(shì)能v(i)為常數(shù)為常數(shù), 剛體的總勢(shì)剛體的總勢(shì)能能V只決定于外場(chǎng)只決定于外場(chǎng)V(e).(4) 剛體的剛體的質(zhì)心質(zhì)心rC.(5) 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)部分的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)部分的角動(dòng)量角動(dòng)量(6) 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)部分的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)部分的動(dòng)能動(dòng)能L21TmdVmmiiiiiC)(rrrrdmr)(2rrLE、 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)(1) (1) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 dmRI2(2) (2) 平行軸定理平行軸定理2mdIIC (3) (3) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量和動(dòng)能定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量和動(dòng)能ILz2212121ILTzLkLzLkzzMdtdL (1) 角動(dòng)量角動(dòng)量L在在Oxyz坐標(biāo)

17、系中的分量形式坐標(biāo)系中的分量形式)5 . 4()(2iiiiimrrrLF、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量 歐拉動(dòng)力學(xué)方程歐拉動(dòng)力學(xué)方程 333231232221131211IIIIIIIIII(2) 慣量主軸慣量主軸 若坐標(biāo)系中慣量矩陣三個(gè)慣量積都為零若坐標(biāo)系中慣量矩陣三個(gè)慣量積都為零, 則其坐則其坐標(biāo)軸稱為剛體的標(biāo)軸稱為剛體的主軸主軸, 或或慣量主軸慣量主軸. 因此實(shí)對(duì)稱的慣因此實(shí)對(duì)稱的慣量矩陣通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換成為對(duì)角矩陣量矩陣通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換成為對(duì)角矩陣, 所對(duì)應(yīng)所對(duì)應(yīng)的新坐標(biāo)軸就是慣量主軸的新坐標(biāo)軸就是慣量主軸. (3) 慣量主軸坐標(biāo)系中的歐拉動(dòng)力學(xué)方程慣量主軸坐標(biāo)系中的歐拉動(dòng)力學(xué)方程

18、矩陣方程形式矩陣方程形式 矢量方程形式矢量方程形式 剛體在慣量主軸坐標(biāo)系中的動(dòng)能剛體在慣量主軸坐標(biāo)系中的動(dòng)能 從中消去角速度就可得到從中消去角速度就可得到3個(gè)對(duì)歐拉角為二階的個(gè)對(duì)歐拉角為二階的非線性常微分方程非線性常微分方程, 它們就是它們就是剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程方程的具體形式的具體形式歐拉動(dòng)力歐拉動(dòng)力 學(xué)學(xué) 方方 程程歐拉運(yùn)動(dòng)歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué) 方方 程程A. 非慣性系非慣性系S相對(duì)于慣性系相對(duì)于慣性系S作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況tvvv ctaaaa(2) S系和系和S系之間的加速度變換關(guān)系系之間的加速度變換關(guān)系(1) S系和系和S系之間的速度變換關(guān)系系之間的速度變換關(guān)

19、系六、非慣性參考系六、非慣性參考系B. 非慣性系非慣性系S相對(duì)于慣性系相對(duì)于慣性系S既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)的情況既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)的情況(1) 兩個(gè)參考系之間的速度變換關(guān)系兩個(gè)參考系之間的速度變換關(guān)系tvvv (2) 兩個(gè)參考系之間的加速度變換關(guān)系兩個(gè)參考系之間的加速度變換關(guān)系ctaaaaC. 非慣性系中的牛頓第二定律非慣性系中的牛頓第二定律 )(rraaF0000ttdtdmmvaF0CCmm2FFFFaCtm(1) 牽連慣性力牽連慣性力Ft : (2) 科里奧利力科里奧利力FC: D.非慣性系中質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理非慣性系中質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理FrFFFrLCt)(dtd(2.7)FFFFpCtdtdE、非慣

20、性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理、非慣性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理F、非慣性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理、非慣性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理)8 .2()(rFrFFFCt ddTdG. 慣性系中拉格朗日形式的動(dòng)力學(xué)方程慣性系中拉格朗日形式的動(dòng)力學(xué)方程0rLvLdtdVdtdmmmmvLL02002 )(21)(21vrrrv七、多自由度體系微振動(dòng)七、多自由度體系微振動(dòng)A. 線性振動(dòng)線性振動(dòng) 力學(xué)體系在平衡位置附近作微振動(dòng)時(shí)力學(xué)體系在平衡位置附近作微振動(dòng)時(shí), 只考慮只考慮它的它的最低級(jí)近似最低級(jí)近似, 那么不論是自由振動(dòng)、阻尼振那么不論是自由振動(dòng)、阻尼振動(dòng)動(dòng)(阻力與速度一次方成正比阻力與速度一次方成正比)還是強(qiáng)迫振動(dòng)還是強(qiáng)迫振動(dòng), 也不也不

21、管自由度是多少管自由度是多少, 所得到的所得到的體系運(yùn)動(dòng)微分方程都體系運(yùn)動(dòng)微分方程都是線性方程是線性方程. 這種振動(dòng)都屬于這種振動(dòng)都屬于線性振動(dòng)線性振動(dòng).B. 保守體系平衡位置保守體系平衡位置0, 0dqdV22 dqVd(1) 當(dāng)自由度為當(dāng)自由度為l時(shí)時(shí)0, 002122122122122212qVqVqVqVqqV0qVqV21 (2) 當(dāng)自由度為當(dāng)自由度為2時(shí)時(shí)C. 兩個(gè)自由度保守體系的自由振動(dòng)兩個(gè)自由度保守體系的自由振動(dòng)(1) 動(dòng)能表達(dá)式動(dòng)能表達(dá)式. )2(212122222112211121,xAxxAxAxxATjijiij )2(21222221122111xaxxaxaT (2

22、) 勢(shì)能表達(dá)式勢(shì)能表達(dá)式. )0(21)0 , 0(),(321,0221021 jjiijiiiixxxxVxxVVxxV)2(21),(22222112211121xbxxbxbxxV 00222121222121212111212111xbxbxaxaxbxbxaxa (3) 微振動(dòng)體系的運(yùn)動(dòng)微分方程微振動(dòng)體系的運(yùn)動(dòng)微分方程(4) 求解微振動(dòng)體系的運(yùn)動(dòng)微分方程求解微振動(dòng)體系的運(yùn)動(dòng)微分方程稱為稱為久期方程或頻率方程久期方程或頻率方程, 由它可確定頻率由它可確定頻率2. )sin()sin(2211tAxtAx 0)()(0)()(222222221211212122211111abAabA

23、abAabA0)()(221212222222111122222221212121221111 abababababababD. 簡(jiǎn)正坐標(biāo)和簡(jiǎn)正振動(dòng)簡(jiǎn)正坐標(biāo)和簡(jiǎn)正振動(dòng)(1)簡(jiǎn)正坐標(biāo)簡(jiǎn)正坐標(biāo): 能使能使T和和V同時(shí)成為廣義速度和廣義坐同時(shí)成為廣義速度和廣義坐標(biāo)平方之和的廣義坐標(biāo)稱之為標(biāo)平方之和的廣義坐標(biāo)稱之為簡(jiǎn)正坐標(biāo)簡(jiǎn)正坐標(biāo)或或主坐標(biāo)主坐標(biāo). )()(2222221112122222211121nnnnnnqbqbqbVqaqaqaT(2) 待定系數(shù)法求簡(jiǎn)正坐標(biāo)待定系數(shù)法求簡(jiǎn)正坐標(biāo). 212211xxqxxq 212121qqxqqx )()(22222112211121222221122111

24、2122xbxxbxbVxaxxaxaT 221212221212bbbaaa )()(八、阻尼運(yùn)動(dòng)八、阻尼運(yùn)動(dòng)B. 建立總的阻力表示式建立總的阻力表示式)(vcfF (2) 物體在粘滯流體中運(yùn)動(dòng)阻力表示式物體在粘滯流體中運(yùn)動(dòng)阻力表示式cvF 221vcF 221vvcF)( (1) 固體和固體接觸面間的摩擦阻力固體和固體接觸面間的摩擦阻力A. 阻力的分類阻力的分類(2) 由流體的粘滯性所產(chǎn)生的粘滯阻力由流體的粘滯性所產(chǎn)生的粘滯阻力(3) 尾流阻力尾流阻力(4) 波阻力波阻力(1) 阻力的一般表示式阻力的一般表示式C. 恒力作用下的阻尼直線運(yùn)動(dòng)恒力作用下的阻尼直線運(yùn)動(dòng))(0vcfFdtdvm

25、)(2)(0vfvfmcmFdtdv (1) 一般情況下的解一般情況下的解)()(20vtvfdvtvv )()(20vxvfvdvxvv )(txx v稱為物體的稱為物體的極限速度極限速度或或收尾速度收尾速度.)(2vfdtdv 2)( vf(3) 阻力與速度平方成反比的情形阻力與速度平方成反比的情形 恒力的方向和物體運(yùn)動(dòng)的方向一致恒力的方向和物體運(yùn)動(dòng)的方向一致(0). 恒力的方向和物體運(yùn)動(dòng)的方向相反恒力的方向和物體運(yùn)動(dòng)的方向相反(0).(2) 阻力與速度成正比的情形阻力與速度成正比的情形D. 一維阻尼振動(dòng)一維阻尼振動(dòng)(1) 一維阻尼振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程一維阻尼振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程20,/2mkmc0220 xxx xckxxm cvF 2cvF(2) 一維阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程一維阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程mcmk2,20tmFxxxpcos220 tFxckxxmpcos 結(jié)束語(yǔ)結(jié)束語(yǔ) 理論力學(xué)課程到此結(jié)束理論力學(xué)課程到此結(jié)束, , 歡迎大歡迎大家提出批評(píng)、意見和建議家提出批評(píng)、意見和建議. . 希望同學(xué)們?cè)谧詈髲?fù)習(xí)階段再努希望同學(xué)們?cè)谧詈髲?fù)習(xí)階段再努一把力一把力, , 爭(zhēng)取考試取得好的成績(jī)爭(zhēng)取考試取得好的成績(jī). .1. 1. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(P13)(P13)2. 2. 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)