人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章《三角形》單元檢測(cè)題（三）

1、第十一章三角形單元檢測(cè)題（三）時(shí)間：100分鐘 滿分：100分班級(jí)：_ 姓名：_得分:_一選擇題（每題3分，共30分）1如圖，在ABC中，BAC70°，B60°，AD是ABC的角平分線則ADC的度數(shù)是（）A95°B100°C105°D110°2若三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，3，且x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D53下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A自行車的三角形車架B三角形房架C照相機(jī)的三腳架D放縮尺4如圖，點(diǎn)D在ABC內(nèi)，且BDC120°，1+255°，則A的度數(shù)為（）A50°B60

2、°C65°D75°5已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且M（a+b+c）（a+bc）（abc），那么（）AM0BM0CM0DM06若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）An6Bn7Cn8Dn97如圖，在ABC中，點(diǎn)D是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，若BDC110°，那么A（）A40°B50°C60°D70°8如圖，BP平分ABC交CD于點(diǎn)F，DP平分ADC交AB于點(diǎn)E，若A40°，P38°，則C的度數(shù)為（）A36°B39°C38°D40°9如圖

3、，在ABC中，B66°，C34°，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A55°B50°C45°D40°10如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么1等于（）A120°B105°C60°D45°二填空題（每題3分，共21分）11一個(gè)三角形有兩邊分別為4cm和8cm，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍 12若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則n 13若三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，且第三邊的邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為 14如圖，我們知道，五星紅旗上有五顆五角星，每一顆五角星有五個(gè)相等的銳角，每個(gè)銳

4、角等于 15如圖，已知158°，B60°，則2 °16木工師傅做完房門后，為防止變形釘上兩條斜拉的木條這樣做的根據(jù)是 17如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么1 三解答題（每題8分，共48分）18已知將一塊直角三角板DEF放置在ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C（1）DBC+DCB 度；（2）過點(diǎn)A作直線直線MNDE，若ACD20°，試求CAM的大小19小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在ABC中，ACB90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F求證：CFEC

5、EF；【變式思考】如圖2，在ABC中，ACB90°，CD是AB邊上的高，若ABC的外角BAG的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其反向延長(zhǎng)線與BC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則CFE與CEF還相等嗎？說明理由；【探究廷伸】如圖3，在ABC中，在AB上存在一點(diǎn)D，使得ACDB，角平分線AE交CD于點(diǎn)FABC的外角BAG的平分線所在直線MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M試判斷M與CFE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由20問題背景（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說理證明A+BC+D簡(jiǎn)單應(yīng)用（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（2）如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC28°，ADC20

6、76;，求P的度數(shù)；D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，試直接寫出P與D、B之間數(shù)量關(guān)系問題探究（3）如圖3，直線BP平分ABC的鄰?fù)饨荈BC，DP平分ADC的鄰補(bǔ)角ADE，若A30°，C18°，則P的度數(shù)為 ；A和C為任意角時(shí)，其他條件不變，試直接寫出P與A、C之間數(shù)量關(guān)系拓展延伸（4）在圖4中，若設(shè)Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，試問P與C、B之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（用x、y的代數(shù)式表示P）（5）在圖5中，直線BP平分ABC，DP平分ADC的外角ADE，猜想P與A、C的關(guān)系，直接寫出結(jié)論 21完成推理填空：如圖在ABC中，已知1+2180°，3B，試說明AE

7、DC解：1+2180°（ ）， +EFD180°（鄰補(bǔ)角定義）， （同角的補(bǔ)角相等）AB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）ADE3（ ）3B（已知） （等量代換） BC（同位角相等，兩直線平行）AEDC（ ）22如圖，點(diǎn)A在MN上，點(diǎn)B在PQ上，連接AB，過點(diǎn)A作ACAB交PQ于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，且NAC+ABC90°（1）求證：MNPQ；（2）若ABCNAC+10°，求ADB的度數(shù)23圖（1）是我們常見的“箭頭圖”，其中隱藏著哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面請(qǐng)你解決以下問題：（1）觀察如圖（1）“箭頭圖”，試探究BDC與A、B、C之間大小的關(guān)系，

8、并說明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，回答下列兩個(gè)問題：如圖（2），把一塊三角板XYZ放置在ABC上，使其兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C若A50°，則ABX+ACX ；如圖（3），ABD，ACD的五等分線分別相交于點(diǎn)G1、G2、G3、G4，若BDC135°，BG1C67°，求A的度數(shù)參考答案一選擇題1解：AD是ABC的角平分線，BAC70°，BADBAC×70°35°，B60°，ADC是ABD的外角，ADCB+BAD60°+35°95°故選：A2解：由題意可得，32x3+2，解

9、得1x5，x為整數(shù)，x為2，3，4，這樣的三角形個(gè)數(shù)為3故選：B3解：放縮尺是利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性，而A、B、C選項(xiàng)都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：D4解：D120°，DBC+DCB60°，1+255°，ABC+ACB60°+55°115°，A180°115°65°，故選：C5解：ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且M（a+b+c）（a+bc）（abc），a+b+c0，a+bc0，abc0，M0故選：D6解：由題意得：180（n2）360×3，解得：n8，故選：C7解：BDC110°

10、;，DBC+DCB70°，點(diǎn)D是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，ABC+ACB2（DBC+DCB）140°，A180°140°40°，故選：A8解：BP平分ABC，DP平分ADC，ADPPDF，CBPPBA，A+ADPP+ABP，C+CBPP+PDF，A+C2P，A40°，P38°，C2×38°40°36°，故選：A9解：CAB180°BC180°66°34°80°，又AD平分BAC，CADBAC×80°40°

11、;，故選：D10解：如圖，290°45°45°，由三角形的外角性質(zhì)得，12+60°，45°+60°，105°故選：B二填空題（共7小題）11解：三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為4cm和8cm，第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：84x4+8，即：4cmx12cm故答案為：4cmx12cm12解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°（n2）360°×4，解得n10故答案為：1013解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，則32x3+2，即1x5，第三邊的邊長(zhǎng)為奇數(shù)，x3或x2故答案為：2或314解：

12、如圖，1C+E，2B+D，而1+2+A180°，C+E+B+D+A180°，而每一顆五角星有五個(gè)相等的銳角，5A180°，A36°故答案為36°15解：2B+1，258°+60°118°，故答案為11816解：木工師傅做完房門后，為防止變形釘上兩條斜拉的木條這樣做的根據(jù)是：三角形的穩(wěn)定性17解：給圖中角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示2+3+45°180°，230°，3180°30°45°105°，13105°故答案為：105°三解答題（共

13、6小題）18解：（1）在DBC中，DBC+DCB+D180°，而D90°，DBC+DCB90°；故答案為90；（2）在ABC中，ABC+ACB+A180°，即ABD+DBC+DCB+ACD+BAC180°，而DBC+DCB90°，ABD+ACD90°BAC，ABD+BAC90°ACD70°又MNDE，ABDBAN而BAN+BAC+CAM180°，ABD+BAC+CAM180°，CAM180°（ABD+BAC）110°19【習(xí)題回顧】證明：ACB90°，CD

14、是高，B+CAB90°，ACD+CAB90°，BACD，AE是角平分線，CAFDAF，CFECAF+ACDCEFDAF+B，CEFCFE；【變式思考】CEFCFE證明：AF為BAG的角平分線，GAFDAF，CD為AB邊上的高，ACB90°，ADFACE90°，又CAEGAF，CEFCFE；【探究思考】M+CFE90°，證明：C、A、G三點(diǎn)共線 AE、AN為角平分線，EAN90°，又GANCAM，M+CEF90°，CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB，CEFCFE，M+CFE90°20解：（1）如圖1中，

15、A+B+AOB180°，C+D+COD180°，AOBCOD，A+BC+D；（2）如圖2中，設(shè)BAPPADx，BCPPCDy，則有，BPPD，P（B+D）（28°+20°）24°；（3）如圖3中，設(shè)CBJJBFx，ADPPDEy則有，2PA+C，P（30°+18°）24°；故答案為：24°；設(shè)CBJJBFx，ADPPDEy則有，2PA+C；（4）如圖4中，設(shè)CAP，CDP，則PAB3，PDB3，則有，4P3C+B，P（3x+y），故答案為P（3x+y）（5）如圖5中，延長(zhǎng)AB交PD于J，設(shè)PBJx，ADP

16、PDEy則有A+2xC+180°2y，x+y90°+（CA），P+x+A+y180°，P90°CA故答案為P90°CA21解：1+2180°（已知 ），1+EFD180°（鄰補(bǔ)角定義），2EFD（同角的補(bǔ)角相等）ABEF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）ADE3（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）3B（已知）ADE3（等量代換）DEBC（同位角相等，兩直線平行）AEDC（ 兩直線平行同位角相等）故答案為：已知，1，2EFD，EF，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，ADE3，DE，兩直線平行同位角相等；22（1）證明：ACAB，BAC90°，ABC

17、+ACB90°，NAC+ABC90°，NACACB，MNPQ；（2）解：ABCNAC+10°ACB+10°，ACB+ABC90°，ACB+ACB+10°90°，ACB40°，ABC50°，BD平分ABC，ABDABC25°，BAC90°，ADB90°25°65°23解：（1）BDCA+B+C理由：連接AD并延長(zhǎng)到M因?yàn)锽DMBAD+B，CDMCAD+C，所以BDM+CDMBAD+B+CAD+C，即BDCBAC+B+C（2）由（1）知：BXCA+ABX+ACX，由于BXC90&#