111 與三角形有關(guān)的線段 能力培優(yōu)訓(xùn)練含答案

1、11.1與三角形有關(guān)的線段專題一 三角形個數(shù)的確定1如圖，圖中三角形的個數(shù)為（）A2 B18 C19 D202如圖所示，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，依此類推，則第6個圖中共有三角形_個3閱讀材料，并填表：在ABC中，有一點P1，當(dāng)P1、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，可構(gòu)成三個不重疊的小三角形（如圖）當(dāng)ABC內(nèi)的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣？完成下表：ABC內(nèi)點的個數(shù)1231007構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)35專題二 根據(jù)三角形的三邊不等關(guān)系確定未知字母的范圍4三角形的三邊分別為3，12a，8，則

2、a的取值范圍是（） A6a3 B5a2 C2a5 Da5或a25. 在ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c，且cba0，如果b=4，則這樣的三角形共有_個6若三角形的三邊長分別是2、x、8，且x是不等式的正整數(shù)解，試求第三邊x的長狀元筆記【知識要點】1三角形的三邊關(guān)系 三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊2三角形三條重要線段 (1)高：從三角形的頂點向?qū)吽诘闹本€作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高 (2)中線：連接三角形的頂點與對邊中點的線段叫做三角形的中線 (3)角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊相交，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線3三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)

3、定性【溫馨提示】1以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形而不是分為三類：三邊都不相等的三角形、等腰三角形、等邊三角形，等邊三角形是等腰三角形的一種2三角形的高、中線、角平分線都是線段，而不是直線或射線【方法技巧】1根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定三條線段能否組成三角形時，要看兩條較短邊之和是否大于最長邊2三角形的中線將三角形分成兩個同底等高的三角形，這兩個三角形面積相等參考答案1D 解析：線段AB上有5個點，線段AB與點C組成5×（51）÷2=10個三角形；同樣，線段DE上也有5個點，線段DE與點C組成5×（51）÷2=10個

4、三角形，圖中三角形的個數(shù)為20個故選D221 解析：根據(jù)前邊的具體數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：后邊的總比前邊多4，若把第一個圖形中三角形的個數(shù)看作是1=43，則第n個圖形中，三角形的個數(shù)是4n3所以當(dāng)n=6時，原式=213解：填表如下：ABC內(nèi)點的個數(shù)1231007構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)3572015解析：當(dāng)ABC內(nèi)有1個點時，構(gòu)成不重疊的三角形的個數(shù)是3=1×21；當(dāng)ABC內(nèi)有2個點時，構(gòu)成不重疊的三角形的個數(shù)是5=2×21；參考上面數(shù)據(jù)可知，三角形的個數(shù)與點的個數(shù)之間的關(guān)系是：三角形內(nèi)有n個點時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是2n+1，故當(dāng)有3個點時，三角形的個數(shù)是3×21=7；當(dāng)有1007個點時，三角形的個數(shù)是1007×21=20154B 解析：根據(jù)題意，得8312a83，即512a11，解得5a2故選B510 解析：在ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c，且cba0，ca+bb=4，a=1，2，3，4a=1時，c=4；a=2時，c=4或5；a=3時，c=4，5，6；a=4時，c=4，5，6，7這樣的三角形共有1+2+3+4=