人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí) 22.1.1 二次函數(shù)

1、22.1.1二次函數(shù)1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A.y=8x2+1 B.y=8x+1 C.y=8x D.y=8x2+12.若關(guān)于x的函數(shù)y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函數(shù),則()A.a=1 B.a=±1 C.a1 D.a-13.二次函數(shù)y=2(x+2)2中,自變量的取值范圍是()A.x0 B.x-2 C.x是非零實(shí)數(shù) D.x是任意實(shí)數(shù)4.圓的面積公式S=R2中,S與R之間的關(guān)系是()A.S是R的正比例函數(shù)B.S是R的一次函數(shù)C.S是R的二次函數(shù)D.以上選項(xiàng)都不對5.在一定條件下,若物體運(yùn)動的路程s(米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系為s=5t2+2t,則當(dāng)t=4時(shí),該物體所經(jīng)過

2、的路程為()A.28米 B.48米 C.68米 D.88米6.下列各式中表示二次函數(shù)的是()A.y=x2+1x+1 B.y=2-x2 C.y=1x2-x2 D.y=(x-1)2-x27.對于任意實(shí)數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()A.y=(m-1)2x2 B.y=(m+1)2x2 C.y=(m2+1)x2 D.y=(m2-1)x28.已知矩形的周長為36 cm,矩形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱,設(shè)矩形的一條邊長為x cm,圓柱的側(cè)面積為y cm2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=-2x2+18x B.y=2x2-18xC.y=-2x2+36x D.y=2x2-36x9.

3、若y=xm-1+2x是關(guān)于x的二次函數(shù),則m=. 10.二次函數(shù)y=2x2-3x+4中,二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是. 11.用16 m長的籬笆圍成矩形圈養(yǎng)小兔,求矩形的面積y(m2)與矩形的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式.解決方案:在這個(gè)問題中,因?yàn)榫匦蔚拈L為x m,所以寬為m.因?yàn)槊娣e為y m2,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=,整理為y=. 12.某企業(yè)今年1月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為100萬元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該企業(yè)今年3月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(萬元)關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= 13.若y=mx|m-1|+1+1是關(guān)于x的二

4、次函數(shù),則m的值為. 14.把y=(3x-2)(x+3)化成y=ax2+bx+c的形式后為,其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為. 15.下列函數(shù)是不是二次函數(shù)?如果是二次函數(shù),請分別寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)y=-0.9x2+2x-3;(2)y=-2x2-7;(3)y=-x2+x; (4)y=(x+1)(x-1)-x2.16. 某校九(1)班共有x名學(xué)生,在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手,共握手y次,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的二次函數(shù).17.已知函數(shù)y=(k2-k)x2+kx+k+1(k為常數(shù)).(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),求k的值;(2)

5、若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù),則k的值滿足什么條件?18.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長之和為15,其中一條直角邊長為x,求直角三角形的面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.19.如圖,一農(nóng)民用40 m長的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻足夠長)的長方形菜園,和墻垂直的一邊長為x m,菜園的面積為y m2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍.當(dāng)x=12時(shí),求菜園的面積.20. 如圖,在ABC中,B=90°,AB=12 cm,BC=24 cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(不與點(diǎn)B重合),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動(不與

6、點(diǎn)C重合).如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為x s,四邊形APQC的面積為y cm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求自變量x的取值范圍.(3)四邊形APQC的面積能否等于172 cm2?若能,求出運(yùn)動的時(shí)間;若不能,請說明理由.答案1.A 2.C 3.D 4.C5.D 6.B7.C8.C9.310.2-311.(8-x)x(8-x)-x2+8x12.100(1+x)2.13.214.y=3x2+7x-61.15.解:函數(shù)解析式是不是二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(1)y=-0.9x2+2x-3是-0.92-3(2)y=-2x2-7是-20-7(3)y=-x2+x

7、是-110(4)y=(x+1)(x-1)-x2不是16.解:y=12x(x-1)=12x2-12x,即y=12x2-12x(x>0且x為整數(shù)),所以y是x的二次函數(shù).17.解:(1)根據(jù)題意,得k2-k=0,k0,解得k=1.即當(dāng)k=1時(shí),函數(shù)y=(k2-k)x2+kx+k+1是一次函數(shù).(2)根據(jù)題意,得k2-k0,所以k0且k1.即當(dāng)k0且k1時(shí),函數(shù)y=(k2-k)x2+kx+k+1是二次函數(shù).18.解:S=12x(15-x)=-12x2+152x.自變量的取值范圍為0<x<15.19.解:由題意得y=x(40-2x),所以y=-2x2+40x(0<x<20).當(dāng)x=12時(shí),y=-2×122+40×12=192,所以菜園的面積是192 m2.20.解:(1)由題意可知AP=2x cm,BP=(12-2x) cm,BQ=4x cm,則y=12BC·AB-12BQ·BP=12×24×12-12·4x·(12-2x)=4x2-24x+144.即y=4x2-24x+144.(2)因?yàn)?<AP<