華師大二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)【主要內(nèi)容】本單元是在學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)符號(hào)“”主要內(nèi)容有：（1）二次根式的有關(guān)概念，如：二次根式定義、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式等；（2）二次根式的性質(zhì)；（3）二次根式的運(yùn)算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加減法等【要點(diǎn)歸納】  1. 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義  2. 二次根式的性質(zhì)：  3. 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的乘除和加減 （1）二次根式的加減：需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減

2、，被開(kāi)方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù)（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法： 注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式    （4）二次根式的混合運(yùn)算：    先乘方（或開(kāi)方），再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算注意：進(jìn)

3、行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn)另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)例如不能寫(xiě)成（5）有理化因式：一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾類： 與；              與；與；       與    說(shuō)明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化【難點(diǎn)指導(dǎo)】1、如果是二次根式，

4、則一定有；當(dāng)時(shí)，必有；2、當(dāng)時(shí)，表示的算術(shù)平方根，因此有；反過(guò)來(lái)，也可以將一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成的形式；3、表示的算術(shù)平方根，因此有，可以是任意實(shí)數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實(shí)數(shù)，中的只能是一個(gè)非負(fù)數(shù)，否則無(wú)意義5、簡(jiǎn)化二次根式的被開(kāi)方數(shù)，主要有兩個(gè)途徑：（1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時(shí)，若，則將負(fù)號(hào)留在根號(hào)外即：（2）因式外移時(shí)，若被開(kāi)數(shù)中字母取值范圍未指明時(shí)，則要進(jìn)行討論即：6、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有   說(shuō)明：一般情況下，可將根號(hào)外的因式都移到根號(hào)里面去以后再比較大小 二次根式強(qiáng)化訓(xùn)練與復(fù)習(xí)鞏固自測(cè)試題【時(shí)間60分鐘  

5、;  滿分100分】一、填空題：（每小題2分，共 20分）1化簡(jiǎn)：_；_    2當(dāng)_時(shí)，    3等式成立的條件是_    4當(dāng)，化簡(jiǎn)_5比較與的大?。篲6分母有理化：（1）_；（2）_；（3）_7已知，那么_8計(jì)算_9如果，那么的值為_(kāi)10若有意義，則的取值范圍是_二、選擇題：（每小題2分，共 20分）1下式中不是二次根式的為（  ）      A；  B；  C；  D2計(jì)算得（  ）

6、60;     A；      B      C         D173若，則化簡(jiǎn)等于（  ）      A      B     C       D1 &#

7、160;  4化簡(jiǎn)的結(jié)果是（  ）      A       B        C       D5計(jì)算的結(jié)果是（  ）      A          B   

8、;       C         D    6化簡(jiǎn)的結(jié)果是（  ）      A2        B       C        D以上答案都不對(duì) 

9、0;  7把式子中根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，得（  ）      A    B   C   D    8等式成立的條件是（  ）      A      B      C     D9的值為（  ）  &#

10、160;   A      B     C        D   10若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（  ）     A且   B   C且   D且三、計(jì)算與化簡(jiǎn)：（每小題2分，共 16分）（1）   （2）     

11、  （3）   （4） （5）       （6）   （7）          （8） （9）    （10） 四、求值題：（每小題4分，共 16分）1已知：，求的值2已知，求的值。3已知：，求的值4求的值5已知、是實(shí)數(shù)，且，求的值五、解答題：（每小題4分，共 16分）1解方程：2在ABC中，三邊分別為，且滿足，試探求ABC的形狀3有一

12、種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房梁的最大截面積是多少？  答案與提示：一、填空題：1    8；    2；    3，；  4；   5；6（1） （2）  （3）    7；    8；    94；    10；二、選擇題：1B；  2B； 3C；  4A；  5A；  6C；  7C；  8A；  9B；  10C；三、計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）96  （2） （3） （4）   （5）    （6）    （7）  （8） （9）（10）思路點(diǎn)撥：由于，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可解：原式四、求值題：1由于，所以；2解：， 原式3提示：由，得：，即：，所以，；