221時　對數(shù)的運算

1、第二課時對數(shù)的運算【選題明細(xì)表】知識點、方法題號對數(shù)的運算性質(zhì)1,6,8,10,11,13換底公式2,7附加條件的對數(shù)式求值3,4,5,9與對數(shù)有關(guān)的方程問題121.下列等式成立的是(C)(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由對數(shù)的運算性質(zhì)易知C正確.2.計算(log54)(log1625)等于(B)(A)2(B)1(C)(D)解析:(log54)(log1625)=1.故選B.3.設(shè)lg 2=a,lg 3=b,則log125等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:因為lg 2=a,

2、lg 3=b,則log125=.故選A.4.如果lg 2=m,lg 3=n,則等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:因為lg 2=m,lg 3=n,所以=.故選C.5.若lg x=m,lg y=n,則lg -lg()2的值為(D)(A)m-2n-2(B)m-2n-1(C)m-2n+1(D)m-2n+2解析:因為lg x=m,lg y=n,所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故選D.6.(2019上海高一月考)若lo2=a,則log123=.解析:lo2=a,可得2log32=a,log123=.答案:7.已知3a=5b=A,若+=2,則A=.解析:因為3a=5b=

3、A0,所以a=log3A,b=log5A.由+=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=.答案:8.計算下列各題:(1)0.008 +()2+(-16-0.75;(2)(lg 5)2+lg 2lg 50+.解:(1)原式=(0.34+-24(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg 5)2+lg 2lg(252)+2=(lg 5)2+lg 2(lg 2+2lg 5)+2=(lg 5+lg 2)2+2=1+2.9.已知lg 2=a,lg 3=b,則log36等于(B)(A) (B) (C) (D)解析:log36=,故選B.10.化簡+log

4、2,得(B)(A)2 (B)2-2log23(C)-2 (D)2log23-2解析:=2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.11.下列給出了x與10x的七組近似對應(yīng)值:組號一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810x235681012假設(shè)在上表的各組對應(yīng)值中,有且僅有一組是錯誤的,它是第組.解析:由指數(shù)式與對數(shù)式的互化可知,10x=Nx=lg N,將已知表格轉(zhuǎn)化為下表:組號一二三四五六七N235681012lg N0.301 030.477 110.698 970.7

5、78 150.903 091.000 001.079 18因為lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,所以第一組、第三組對應(yīng)值正確.又顯然第六組正確,因為lg 8=3lg 2=30.301 03=0.903 09,所以第五組對應(yīng)值正確.因為lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四組、第七組對應(yīng)值正確.所以只有第二組錯誤.答案:二12.已知a,b,c是ABC的三邊,并且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,試判斷ABC的形狀.解:由題意知=0,即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg

6、a+1=0,2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2,故ABC是直角三角形.13.地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R=(lg E-11.4).A地地震級別為9.0級,B地地震級別為8.0級,那么A地地震的能量是B地地震能量的 倍.解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,故E=1.設(shè)A地和B地地震能量分別為E1,E2,則=1=10.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.答案:10【教師備用】 求值:(1)2log2-lg 2-lg 5+;(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;(3)計算:.解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2-lg 10+()=1-1+=.(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg1