2016高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)案例11回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用高效測(cè)評(píng)新人教A版選修12資料

1、2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修1-2一、選擇題(每小題5分，共20分)1工人月工資y(單位：元)關(guān)于勞動(dòng)生產(chǎn)率x(單位：千元)的回歸方程65080x，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資為730元；勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元，則工資提高80元；勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元，則工資提高730元；當(dāng)月工資為810元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2 000元A1B2C3D4解析：代入方程計(jì)算可判斷正確答案：C2一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸方程為7.19x73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這

2、個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()A身高在145.83 cm左右B身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下D身高一定是145.83 cm解析：回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的估計(jì)值，它是預(yù)報(bào)變量可能取值的平均值答案：A3甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和(yii)2如下表：甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A、B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高()A甲B乙C丙D丁解析：根據(jù)線性相關(guān)的知識(shí)，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)條狀分布越均勻，同時(shí)保持殘差平方和越小(對(duì)于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R2表達(dá)式中(yi)2為確

3、定的數(shù)，則殘差平方和越小，R2越大)，由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好，由試驗(yàn)結(jié)果知丁要好些故選D.答案：D4某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額為()A63.6萬(wàn)元B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元D72.0萬(wàn)元解析：由表可計(jì)算，42，因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線x上，且為9.4，所以429.4，解得9.1，故回歸方程為9.4x9.1，令x6得65.5，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，若求得相關(guān)指數(shù)R20.

4、85，則表明氣溫解釋了_的熱茶銷售杯數(shù)變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的_，所以氣溫對(duì)熱茶銷售杯數(shù)的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多解析：由相關(guān)指數(shù)R2的意義可知，R20.85表明氣溫解釋了85%，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的15%.答案：85%15%6若施肥量x(kg)與小麥產(chǎn)量y(kg)之間的回歸直線方程為2504x，當(dāng)施肥量為50 kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_(kāi)解析：把x50代入2504x，可求得450.答案：450 kg三、解答題(每小題10分，共20分)7某工廠為了對(duì)新研究的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483

5、807568(1)求回歸直線方程x，其中20，；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)銷售收入成本)解析：(1)(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，從而2080208.5250，故20x250.(2)由題意知，工廠獲得利潤(rùn)z(x4)20x2330x1 000202361.25，所以當(dāng)x8.25時(shí)，zmax361.25(元)即當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn)8已知某商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x14161820

6、22y1210753(1)畫(huà)出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖(2)求出回歸直線方程(3)計(jì)算R2的值，并說(shuō)明回歸模型擬合程度的好壞(參考數(shù)據(jù)：18，7.4，1 660，327，iyi620，(yii)20.3，(yi)253.2)解析：(1)(2)因?yàn)?8，7.4，1 660，iyi620，所以1.15，28.1.所以回歸直線方程為1.15x28.1.(3)因?yàn)?yii)20.3，(yi)253.2，所以R210.994，所以回歸模型的擬合效果很好9.(10分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局和某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫x()1011131286就診人y(人)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)若選取的是1月與6月兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x.(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方