時(shí)間序列分析期末論文 (1)

1、課 程 論 文 時(shí)間序列分析題 目時(shí)間序列模型在人口增長(zhǎng)中的應(yīng)用學(xué) 院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專 業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)班 級(jí)統(tǒng)計(jì)（二）班學(xué)生姓名殷婷 2010101217指導(dǎo)教師劉翠霞職 稱2012年10月29日 引 言 人口問(wèn)題是一個(gè)世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題。人作為一種資源，主要體現(xiàn)在人既是生產(chǎn)者，又是消費(fèi)者。作為生產(chǎn)者，人能夠發(fā)揮主觀能動(dòng)性，加速科技進(jìn)步，促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展；作為消費(fèi)者，面對(duì)有限的自然資源，人在發(fā)展的同時(shí)卻又不得不考慮人口數(shù)量的問(wèn)題。我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口數(shù)量多，增長(zhǎng)快，人口素質(zhì)低；由于人口眾多，不僅造成人均資源的數(shù)量很少，而且造成住房、教育、就業(yè)等方面的很大壓力。所以人口數(shù)量是社會(huì)最為關(guān)注的問(wèn)

2、題，每年新增加的國(guó)民生產(chǎn)總值有相當(dāng)一部分被新增加的人口所抵消，從而造成社會(huì)再生產(chǎn)投入不足，嚴(yán)重影響了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。因此，認(rèn)真分析研究我國(guó)目前的人口發(fā)展現(xiàn)狀和特點(diǎn)，采取切實(shí)可行的措施控制人口的高速增長(zhǎng)，已經(jīng)成為我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展中需要解決的首要問(wèn)題。本文通過(guò)時(shí)間序列模型對(duì)人口的增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，國(guó)家制定未來(lái)人口發(fā)展目標(biāo)和生育政策等有關(guān)人口政策的基礎(chǔ)，對(duì)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃的制定和社會(huì)戰(zhàn)略目標(biāo)的決策具有重要參考價(jià)值。人口的預(yù)測(cè)，作為經(jīng)濟(jì)、社會(huì)研究的需要，應(yīng)用越來(lái)越廣泛，也越來(lái)越受到人們的重視。在描繪未來(lái)小康社會(huì)的藍(lán)圖時(shí)，首先應(yīng)要考慮的是未來(lái)中國(guó)的人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、勞動(dòng)力、負(fù)擔(dān)系數(shù)等等，而這又必須通

3、過(guò)人口的預(yù)測(cè)來(lái)一一顯示。人口數(shù)量在時(shí)間上的變化，可以用時(shí)間序列模型來(lái)預(yù)測(cè)其繼后期的數(shù)量。本文通過(guò)時(shí)間序列分析的方法對(duì)人口增長(zhǎng)建立模型,取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。時(shí)間序列分析是研究動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和發(fā)展變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。以1990年至2008年中國(guó)人口總數(shù)為例,用時(shí)間序列分析Eviews軟件建立模型,并對(duì)人口的增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè),研究時(shí)間序列模型在人口增長(zhǎng)中的應(yīng)用?；炯僭O(shè) (1) 在預(yù)測(cè)中國(guó)人口的增長(zhǎng)趨勢(shì)時(shí)，假設(shè)全國(guó)人口數(shù)量的變化是封閉的即人口的出生率和死亡率是自然變化的，而不考慮與其他國(guó)家的遷移狀況；(2)在預(yù)測(cè)的年限內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)意外事件使人口發(fā)生很大的波動(dòng)，如戰(zhàn)爭(zhēng)，疾病；(3) 題目數(shù)據(jù)能夠代表

4、全國(guó)的整體人數(shù)。問(wèn)題分析根據(jù)抽樣的基本原理，預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)最直接的方法就是預(yù)測(cè)出人口總數(shù)的增長(zhǎng)量，因此我們運(yùn)用中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局得到的1990年到2008年度總?cè)丝跀?shù)據(jù)?？紤]到遷移率、死亡率、出生率、年齡結(jié)構(gòu)等多個(gè)因素對(duì)人口數(shù)量的影響，求解人口增長(zhǎng)趨勢(shì)的關(guān)鍵是如何在我們的模型中充分的利用這些影響因素從而使我們的預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的精確性。研究數(shù)據(jù)：年份總?cè)藬?shù)199011433319911158231992117171199311851719941198501995121121199612238919971236261998124761199912578620001267432001127

5、6272002128453200312922720041299882005130756200613144820071321292008132802分析：這是通過(guò)原始數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，可以看出人數(shù)呈現(xiàn)的是逐漸上升的趨勢(shì)。研究步驟:分析描述性統(tǒng)計(jì)量，由以上數(shù)據(jù)計(jì)算總?cè)藬?shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：總?cè)藬?shù) 的均值 = 124871總?cè)藬?shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差 = 5787.78觀察值個(gè)數(shù)=19運(yùn)用eviews軟件對(duì)白噪聲序列進(jìn)行檢驗(yàn)：步驟為：1.導(dǎo)入數(shù)據(jù)，選擇filenewworkfile導(dǎo)入數(shù)據(jù)，再選擇fileimportread text lotusexcel，輸入相關(guān)數(shù)據(jù)名稱（X）。 2.打開(kāi)resid序列，view

6、，correlogram，差分階數(shù)選擇level，點(diǎn)擊“確定”。所以可以對(duì)起建模。同時(shí)得到樣本的自相關(guān)圖分析：從上圖可知，看q統(tǒng)計(jì)量的伴隨p值，可以看出該人口總數(shù)序列為非白噪聲序列，自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中，除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大一2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其他的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)做小值變動(dòng)，所以該自相關(guān)系數(shù)可視為1階截尾。因此該X序列設(shè)定為AR模型。于是對(duì)于系列X，我們初步建立了AR（1）模型。平穩(wěn)性檢驗(yàn)：分析：ADF檢驗(yàn)的結(jié)果，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列沒(méi)有單位根，該序列是平穩(wěn)的。同樣，序列與時(shí)間之間的關(guān)系還有很多，比如指數(shù)曲線，生命曲線等，其回歸模型的建立。參數(shù)估計(jì)等方法

7、與回歸分析相同。模型參數(shù)估計(jì) AR(1)回歸結(jié)果 圖：模型擬合圖分析：可以看到，解釋變量的系數(shù)估計(jì)值在5%的顯著性水平下都是顯著的。模型擬合圖，殘差波動(dòng)圍繞在0值波動(dòng)，擬合值差距不大，可以看出AR模型：模型顯著性檢驗(yàn) 圖：模型殘差 圖：殘差的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性檢驗(yàn)分析：對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，可以看出ACF和PACF都沒(méi)有顯著異于0，且，q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值都小于0.05，所以該序列平穩(wěn)。模型的預(yù)測(cè)點(diǎn)擊“forecast”，會(huì)彈出一個(gè)對(duì)話框，在eviews中有兩種預(yù)測(cè)方式，“dynamic”和“static”，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)，后者只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每

8、預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)一步向前預(yù)測(cè)。 先估計(jì)2003年到2008年的X的總?cè)藬?shù)，可以根據(jù)對(duì)話框自行選擇，得到如下結(jié)果：分析：圖中實(shí)線代表X的預(yù)測(cè)值，兩條虛線則提供了兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間?？梢钥吹?，正如我們?cè)谇懊嫠v的，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)，預(yù)測(cè)值很快趨向于序列的均值，圖中右邊列出的是評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的一些標(biāo)準(zhǔn)，如平均預(yù)測(cè)誤差平方根（rmse）為78.79787，theil不相等系數(shù)為0.000301，表示預(yù)測(cè)能力比較好。下面再利用“static”方法估計(jì)2004年到2008年的X，方法如上可以得到如下結(jié)果：分析：方差比例的下降表明較好的模擬了實(shí)際序列的波動(dòng)，theil不等系數(shù)

9、為0.014605，表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想。模型優(yōu)化當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的顯著水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型不是唯一的。優(yōu)化的目的，是為了選擇相對(duì)最優(yōu)模型。分析：由上圖可知，滯后二階參數(shù)不顯著，不需要進(jìn)行深入判斷。綜合分析：使用了時(shí)間序列分析的方法對(duì)全國(guó)的總?cè)丝跀?shù)據(jù)序列建立了自回歸預(yù)測(cè)模型，并利用模型對(duì)2003到2008年的數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)和對(duì)照。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值比較如下表所示。一階自回歸模型經(jīng)濟(jì)意義比較明確，可以處理隨時(shí)間變化的波動(dòng)，模型在短期內(nèi)預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，平均絕對(duì)年份實(shí)際值預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差() 平均誤差誤差為0.289%，但隨著預(yù)測(cè)期的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)

10、誤差可能會(huì)出現(xiàn)逐漸增大的情況。盡管如此，其短期預(yù)測(cè)精度還是比較高的。年份實(shí)際值預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差平均20031292271289510.151 0.289 20041299881299700.010 20051307561309900.127 20061314481320100.302 20071321291330300.482 20081328021340500.664 由此可見(jiàn)，時(shí)間序時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是一種重要的預(yù)測(cè)方法，其模型比較簡(jiǎn)單，對(duì)資料的要求比較單一，只需變量本身的歷史數(shù)據(jù)，在實(shí)際中有著廣泛的適用性。在應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)所要解決的問(wèn)題及問(wèn)題的特點(diǎn)等方面因素來(lái)綜合考慮并選擇相對(duì)最優(yōu)的模型。從上可以看出時(shí)間序列分析對(duì)中國(guó)人口自然增長(zhǎng)的問(wèn)題建立模型, 揭示了中國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)的變化情況, 并用此模型進(jìn)行了預(yù)測(cè),