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莆田學(xué)院期末考試試卷（A）卷20082009學(xué)年第 學(xué)期課程名稱： 線性代數(shù) 適用年級(jí)/專業(yè)： 07級(jí) 通信 試卷類別 開卷（）閉卷（ ） 學(xué)歷層次 本科 考試用時(shí) 120分鐘 考生注意：答案要全部抄到答題紙上，做在試卷上不給分一、選擇題（每小題3分，共18分）1、設(shè)均為4維列向量，且，則4階行列式( ) (A)；(B)；(C)；(D)。2、設(shè)是3階矩陣，將的第一列與第二列交換得，再把的第2列加到第3列得，則滿足的可逆陣( )(A)； (B) ；(C)； (D) 。 3、設(shè)為階陣，則( ) (A)； (B) ； (C) ； (D) 。4、和矩陣相似的矩陣為( ) (A) (B)(C) (D) 。5、設(shè)是階可逆矩陣的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值為( ) (A) (B) ； (C)；(D)。6、若向量正交，則滿足條件( ) (A) ；(B) ；(C) ；(D) 。二、(10分)計(jì)算行列式。三、(10分)根據(jù)的不同的值，求的秩以及一個(gè)極大無關(guān)組。四、(12分)設(shè)矩陣為階矩陣，且可逆，并且滿足，(1)證明為可逆陣，并求出；(2)已知，求矩陣。五、(16分)問當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有唯一解，無解或無窮多解？并在有無窮多解時(shí)求出其全部解。六、(20分)設(shè)二次型為，(1)寫出該二次型對(duì)應(yīng)的矩陣；(2)求該二次型的秩；(3)用正交變換將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。七、證明題(每小題7分，共14分)1、

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