三線擺測物體轉(zhuǎn)動慣量

1、三線擺測物體轉(zhuǎn)動慣量本實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的基本實(shí)驗(yàn)之一，剛體轉(zhuǎn)動慣量是理論力學(xué)中一個基本物理量。轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。正確測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，在工程技術(shù)中有著十分重要的意義。其在工業(yè)制造及產(chǎn)品設(shè)計(jì)中有著重要意義。測剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法很多，如三線擺、扭擺等方法。為了使教學(xué)儀器和教學(xué)內(nèi)容更好地反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，采用了IM1新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀，該儀器采用現(xiàn)代新發(fā)展地集成霍爾開關(guān)傳感器，結(jié)合多功能數(shù)字式智能毫秒儀，測定懸盤地扭轉(zhuǎn)周期。通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生掌握霍爾傳感器地特性及在自動測量和自動控制中的作用，多功能數(shù)字式智能毫秒儀具有記憶功能，從懸盤扭轉(zhuǎn)擺

2、動開始直到設(shè)定的次數(shù)為止，均可查閱相應(yīng)次數(shù)所用的時間，特別適合試驗(yàn)者深入研究。儀器直觀性強(qiáng)，測量準(zhǔn)確度高。學(xué)生動手內(nèi)容多，傳感器、電源等均有保護(hù)裝置，不易損壞，是傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)采用現(xiàn)代技術(shù)的典型實(shí)例。下面重點(diǎn)介紹三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法。通過本實(shí)驗(yàn)，可以加深對該物理量的理解，掌握一些基本的實(shí)驗(yàn)方法及一些基本的儀器設(shè)計(jì)思路。以及如何解決一些實(shí)驗(yàn)問題。同時通過該實(shí)驗(yàn)。掌握作圖法處理數(shù)據(jù)，了解霍爾開關(guān)在物理實(shí)驗(yàn)中的一些應(yīng)用。教學(xué)要求1理解轉(zhuǎn)動慣量的物理意義。2掌握三線擺測量轉(zhuǎn)動慣量的測量方法。3了解轉(zhuǎn)動慣量的多種測量方法。4加深霍爾開關(guān)在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，啟發(fā)學(xué)生對實(shí)驗(yàn)方法、手段、儀器改革的思考。5區(qū)別

3、霍爾開關(guān)與霍爾元件。6掌握數(shù)據(jù)處理的方法之一作圖法。7理解理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量。教學(xué)重點(diǎn)1掌握轉(zhuǎn)動慣量的多種測量方法，理解其物理意義。2掌握完整的實(shí)驗(yàn)過程。3加深霍爾開關(guān)對力學(xué)實(shí)驗(yàn)方法與手段更新的影響，區(qū)別其它傳感器在力學(xué)中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)本實(shí)驗(yàn)中的難點(diǎn)是如何保證三線擺下懸盤正確啟動，且可以近似看成簡諧振動。再者是預(yù)測次數(shù)與計(jì)算周期的關(guān)系。最后是數(shù)據(jù)處理。預(yù)習(xí)要求1理解該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理2掌握IM1新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀的使用及基本操作方法3掌握霍爾開關(guān)的原理及應(yīng)用范圍4測量數(shù)據(jù)的設(shè)定及數(shù)據(jù)處理方法實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)會使用三線擺（IM1新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀）2了解掌握霍爾開關(guān)的原理3掌握轉(zhuǎn)動慣量的多種測量方法

4、4設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理方法圖2實(shí)驗(yàn)儀器IM1新型轉(zhuǎn)動慣量測定儀、霍爾開關(guān)傳感器、多功能毫秒計(jì)、游標(biāo)卡尺、米尺。1、起動盤鎖緊螺母 2、擺線調(diào)節(jié)鎖緊螺栓 3、擺線調(diào)節(jié)旋扭  4、啟動盤 5、擺線 6、懸盤 7、霍爾開關(guān)傳感器 8、調(diào)節(jié)腳 9、底板 10、計(jì)時計(jì)數(shù)毫秒儀 11、磁鋼實(shí)驗(yàn)原理依照機(jī)械能守恒定律，如果扭角足夠小，懸盤的運(yùn)動可以看成簡諧運(yùn)動，結(jié)合有關(guān)幾何關(guān)系得如下公式：1 懸盤空載時繞中心軸作扭擺時得轉(zhuǎn)動慣量為： （1）其中是圓盤質(zhì)量；是重力加速度（）；、分別指上下圓盤中心的到各懸線點(diǎn)的距離；是上下圓盤之間的距離；是圓盤轉(zhuǎn)動周期。2 懸盤上放質(zhì)量為物體，其質(zhì)心落在中心軸，懸盤和物體對于

5、中心軸共同的總轉(zhuǎn)動慣量為： （2） 其中各量與(1)中相對應(yīng)。 將式(2)變形可得質(zhì)量為物體對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量： (3)3質(zhì)量為的物體繞過質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動慣量為，轉(zhuǎn)軸平行移動距離時，其繞新軸的轉(zhuǎn)動慣量將變?yōu)?，將兩個質(zhì)量相同的圓柱體對稱地放置在懸盤的兩邊，并使其邊緣與圓盤上同心圓刻槽線切，如圖2所示，若實(shí)驗(yàn)測得擺動周期為，則兩圓柱體和懸盤對中心軸的總轉(zhuǎn)動慣量為： (4)則兩個質(zhì)量為的圓柱體對中心軸的總轉(zhuǎn)動慣量為： (6)由平行軸定理，可從理論上求得： (7)圖2下圓盤R的測量示意圖一4(選作)改變上下圓盤之間的距離（5次），測量下懸盤擺動的周期（5次），用作圖法處理數(shù)據(jù)。儀器調(diào)節(jié)1 三線擺調(diào)節(jié)：（

6、1）調(diào)節(jié)底盤水平：把水平儀放在底盤上，調(diào)節(jié)三個底腳。（2）調(diào)節(jié)下懸盤水平：把水平儀放在下圓盤上，調(diào)節(jié)上圓盤的三個擺線調(diào)節(jié)旋鈕。2調(diào)節(jié)霍爾開關(guān)探頭和計(jì)時儀（1）調(diào)節(jié)霍爾開關(guān)探頭的位置，使其恰好在下懸盤下小磁鋼的正下方5左右，此時計(jì)時儀低電平指示燈亮。擰松起動盤鎖緊螺母，用手左右等距轉(zhuǎn)動起動盤(即上圓盤), 起動盤帶動下圓盤,使之平穩(wěn)扭擺，擰緊起動盤鎖緊螺母。觀察下圓盤小磁鋼是否在霍爾開關(guān)兩側(cè)對稱轉(zhuǎn)動（不對稱轉(zhuǎn)動的原因是：起動盤啟動后沒有停在起始位置），如果不是，需重新調(diào)整。（2）調(diào)節(jié)計(jì)時儀的次數(shù)位置（預(yù)設(shè)次數(shù)小于65次），然后按RESET鍵復(fù)位，一旦計(jì)時儀開始計(jì)時，次數(shù)預(yù)置改變無效。須按RESE

7、T鍵復(fù)位后才有效。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 測量下懸盤的轉(zhuǎn)動慣量：（1）測量上下圓盤旋點(diǎn)到盤中心的距離和，其方法如下：圖3 下圓盤R的測量示意圖二用游標(biāo)卡尺測量下圓盤各旋點(diǎn)間的距離、 用游標(biāo)卡尺測量上圓盤各旋點(diǎn)間的距離、用公式和，其中，。 （2）用米尺測量上下圓盤間的距離。 （3）記錄圓盤測定質(zhì)量。 （4）測量下圓盤擺動的周期：輕輕旋轉(zhuǎn)上圓盤，使下圓盤懸盤作扭轉(zhuǎn)擺動（擺角小于5度），記錄數(shù)據(jù)。2 測量懸盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量（1）用物理天平測量圓環(huán)的質(zhì)量。（2）在下懸盤上放上圓環(huán)并使之中心對準(zhǔn)懸盤的中心。（3）測量加上圓環(huán)后擺動周期。（4）用游標(biāo)卡尺測量圓環(huán)的內(nèi)、外徑和。3 驗(yàn)證平行軸定理（1）用物理天平測量圓

8、環(huán)的質(zhì)量。（2）將兩個相同的圓柱體按照下懸盤上的刻線對稱地放在懸盤上，相距一定地距離（3）測量擺動周期。（4）測量圓柱體地直徑和懸盤上圓柱體所處地刻線直徑。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄1 表1 周期的測定測量項(xiàng)目懸盤質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量圓柱質(zhì)量預(yù)設(shè)次數(shù)202020總時間t（秒s）12345平均時間平均周期表2 上下圓盤幾何參數(shù)及其間距離（）測量項(xiàng)目次數(shù)123平均值2 表3 圓環(huán)、圓柱體幾何參數(shù)（） 測量項(xiàng)目次數(shù)123平均值3 (選作)表4 下圓盤之間的距離（5次）與下懸盤擺動的周期（5） 距離預(yù)設(shè)次數(shù)2020202020總時間12345平均值平均周期 數(shù)據(jù)處理1懸盤空載時繞中心軸作扭擺時得轉(zhuǎn)動慣量理論值為：，計(jì)算出其

9、理論值和測量值的大小，并求出下懸盤的轉(zhuǎn)動慣量的絕對誤差。寫出結(jié)果表達(dá)式，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，要求尾數(shù)對齊。2計(jì)算圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量的絕對誤差（其中圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量的理論值公式為： ）。寫出結(jié)果表達(dá)式，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，要求尾數(shù)對齊。3驗(yàn)證平行軸定理。4把公式變形為，根據(jù)表4的數(shù)據(jù)，作出圖，求出斜率，并求出轉(zhuǎn)動慣量。思考練習(xí)1實(shí)驗(yàn)中誤差來源有哪些？如何克服？2比較兩種方法求的優(yōu)劣？3總結(jié)霍爾開關(guān)在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用注意事項(xiàng)。附錄 A44集成霍爾開關(guān)實(shí)驗(yàn)中使用的A44E集成霍爾開關(guān)工作的磁性材料是釹鐵硼磁鋼，直徑6.004，厚度=2.032。集成霍爾開關(guān)輸出由四位半直流數(shù)字電壓表測量，磁感應(yīng)強(qiáng)度B用95A型集成霍

10、爾開關(guān)測量。下圖中，（a）為集成霍爾開關(guān)傳感器外形。測量時1和2兩端加直流電12，在輸出端3與電源1之間接一個2K的負(fù)載電阻（如圖（b）所示）。1輸出特性傳感器主要特性是它的輸出特性，即輸入磁感應(yīng)強(qiáng)度B與輸出電壓V0之間的關(guān)系。測量所得數(shù)據(jù)見表1。從表1可見，A44E集成霍爾開關(guān)是單穩(wěn)態(tài)型。特性曲線如圖c所示。表1 （工作電壓）參數(shù)名稱符號測量數(shù)據(jù)單位最小典型最大工作點(diǎn)15.216.918.5mT釋放點(diǎn)11.713.213.5mT磁滯3.53.75.0mT2磁輸入特性 傳感器的磁輸入基本有三種情況：單極磁場、雙極磁場和交變磁場。A44E集成霍爾開關(guān)的磁輸入為單極磁場，即施加磁場的方式是改變磁鐵和集成霍爾開關(guān)之間的距離。 測量時，將磁鐵固定，移動集成霍爾開關(guān)，且使移動方向在磁鐵與霍爾開關(guān)的軸心線方向上。實(shí)驗(yàn)中顯示，當(dāng)磁鐵和霍爾開關(guān)移近到一定位置，霍爾開關(guān)接通，二者移開一定距離后，霍爾開關(guān)斷開。若以兩者之間的距離為r，則測得r=4，霍爾開關(guān)導(dǎo)通，此時B=16.9，而r=5.0時，霍爾開關(guān)斷開，測得B=13.2?？梢妼?dǎo)通點(diǎn)與釋放點(diǎn)間距離為1，這是用直徑D=6.0釹鐵硼強(qiáng)磁材料做成磁鐵測量的結(jié)果，其它形狀和大小的磁鐵的測量結(jié)果略有不同。實(shí)驗(yàn)問題1不能正確安裝霍爾開關(guān)。2不能正確啟動三線擺。3對幾何參數(shù)的理解與測量。4改變