兩角和與差的正弦余弦正切2

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切（2）一. 教學(xué)內(nèi)容：兩角和與差的正弦、余弦、正切（2）  目標：掌握兩角和與差的正切公式，能正確運用它們進行三角函數(shù)式的化簡、求值與恒等式證明，提高學(xué)生的運算能力及綜合運用知識分析問題和解決問題的能力，體會換元及整體的思想方法。 二. 重點、難點：重點：兩角和與差的正切公式以及兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的綜合運用。難點：幾組公式的靈活運用。 【學(xué)法指導(dǎo)】注意兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活變形及公式的逆用以及公式成立的條件。解題過程中應(yīng)注意技巧：值，從而將常數(shù)換為特殊角的三角函數(shù)值使用。  【例題分析】 例1.

2、分析：解： 說明：本題主要考查兩角和的正切公式及其靈活的應(yīng)用。解題時應(yīng)注意觀察角與三角  例2. 分析：解： 說明：本題考查的知識有一元二次方程根的判別式、韋達定理、兩角和的正切公式，及不等式的解法，函數(shù)最小值的求法，考查靈活綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。 所以解題時審題一定要仔細。  例3. 分析：解：（方法一）（方法二）說明：本題主要考查由三角函數(shù)值求角的方法，和角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系煩。由此可見三角函數(shù)的選取非常重要。  例4. 分析：條件，進行求解。解：（方法一）（方法二）說明：三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，角是主要變量。解題時，應(yīng)認真

3、去觀察有關(guān)的角，確定能否求出角（如解法一）？是否需拆角？拆成什么樣的角（如解法2）？從而把角看活，這樣才能抓住問題的本質(zhì)，把思路放開。對本題一般可見如下一種誤解：上述解法犯了以特殊代替一般的毛病，盡管答案無誤，但不能算是完整無誤的解法。  例5. 分析：解：（方法一）（方法二）說明：解法一是采用“化切為弦”進行求解，解法二是采用“化弦為切”進行求解。解此類問題，解法一較為常用。  例6. 分析：證明：說明：本題除考查兩角和（差）的三角函數(shù)外，還考查了條件恒等式的證明的方法和技巧，以及等價轉(zhuǎn)換的技能和靈活性。本例若從結(jié)論等式出發(fā)，可得以下證法。此即為題設(shè)條件，顯然成立。故所要

4、證等式成立。以上證明方法為分析法，似比直接證法簡便順當。采用分析法證明時，要注意書寫格式。 【模擬試題】一. 選擇題。 1. 已知的值是（ ）A. B. C. 2D. 2. 等于（ ）A. B. 1C. D. 3. 在三角形ABC中，若等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知三角形ABC中，有關(guān)系式一定為（ ）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 不能確定 5. 若的值為（ ）A. B. C. D. 6. 如果的值等于（ ）A. B. C. D. 7. 的值是（ ）A. 0B. C. D. 2 8. 的值等于（ ）A. B. 1C. D. 0 二. 填空題。 9. 的值是_。 10. 已知=_ 11. 已知_ 12. 已知_ 三. 解答題。 13. 求值： 14. 已知 15. 已知的兩個根，試求的值。 【試題答案】一. 選擇題。 1. D（提示：） 2. B（提示：） 3. A（提示：） 4. C（提示：“切化弦”后可得） 5. C（提示：為銳角，） 6. B（提示：。） 7. B（提示：原式=。） 8. D（提示：令代入原式化簡） 二. 填空題。 9. 2。（提示：利用兩角差的正切公式的變形公式） 10. （提示：先求出的值） 11. （提示：） 12. （提示：將已知兩等式兩