人教A版數(shù)學(xué)必修一教案：§1.1.1集合的含義與表示

1、第一章 集合與函數(shù)概念一. 課標(biāo)要求：本章將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力 .函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實際問題，使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識 . 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號.2. 理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.3、理解集合之間包含與相等的含義，

2、能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集, 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力.6. 理解在給定集合中，一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集 .7. 能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 .8. 學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義；了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念；體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法 .

3、9. 了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇；會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象.10. 通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.11. 結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.12. 學(xué)會運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.13. 通過實習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實例.二. 編寫意圖與教學(xué)建議1. 教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能

4、夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，從而體會集合語言的簡潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力. 教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實例出發(fā)，讓學(xué)生對函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).2. 教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會，并注意運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，幫助學(xué)生借助直

5、觀圖示認(rèn)識抽象概念. 教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中的直觀作用。3. 教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.4. 在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的. 在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練 .5. 教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué).6. 函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材

6、重視采用不同的表示法（列表法、圖象法、分析法），目的是豐富學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念. 在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法 .7. 教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性 .8. 教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用. 9. 為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際,合理地取舍. 三. 教學(xué)內(nèi)容及課時安排建議本章教學(xué)時間約1

7、3課時。1.1 集合 4課時1.2 函數(shù)及其表示 4課時1.3 函數(shù)的性質(zhì) 3課時 實習(xí)作業(yè) 1課時 復(fù)習(xí) 1課時§1.1.1集合的含義與表示一. 教學(xué)目標(biāo)： l.知識與技能 (1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系； (2)知道常用數(shù)集及其專用記號； (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性； (4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象； (5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2. 過程與方法 (1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義. (2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識. 3. 情感.態(tài)度與價值觀 使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

8、二. 教學(xué)重點.難點 重點：集合的含義與表示方法. 難點：表示法的恰當(dāng)選擇.三. 學(xué)法與教學(xué)用具 1. 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 2. 教學(xué)用具：投影儀.四. 教學(xué)思路(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流. 與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價. 2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. （二）研探新知1教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面8個實例：（1）120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)； （2）我國從1991

9、2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星； （3）金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點（7）方程的所有實數(shù)根；（8）新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.；2教師組織學(xué)生分組討論：這8個實例的共同特征是什么? 3.每個小組選出位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出8個實例的特征，并給出集合的含義. 一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素. 4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，表示，元素常用小寫字母表示.

10、 (三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 1教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等. 2教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： (1)大于3小于11的偶數(shù)； (2)我國的小河流. 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解. 3. 讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價. 4.教師提出問題，讓學(xué)生思考 (1)如果用A表示高(3)班全體學(xué)生組成的集合

11、，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于. 如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作. 如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作. (2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示 (3)讓學(xué)生完成教材第5頁練習(xí)第1題. 5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題. 6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題： (1)要表示一個集合共有幾種方式

12、? (2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么? (3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉? 使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正 教師投影學(xué)習(xí)：(1)用自然語言描述集合1，3，5，7，9； (2)用例舉法表示集合 (3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認(rèn)識在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題： 1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容? 2你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？ 3選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么? (六)承上啟下，留下懸念 1課后書面作業(yè)：第12頁習(xí)題1.1A組第4

13、題.2. 元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.A組一、選擇題1、下列語句中表示集合的是( )A. 接近與0的數(shù)的全體 B. 所有的老人C. 大于100的全體實數(shù) D. 著名的數(shù)學(xué)家2、下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（ ）A自然數(shù)的全體 B大于1的整數(shù) C接近零的數(shù)的全體 D所有的直角三角形3、設(shè)M=xx4,a= 則下列結(jié)論正確的是（ ）AaÍM BaM CaÏM DaM4、集合A=x， B=，C=又則有（ ）A. (a+b)A B. (a+b)B C. (a+b)C D. (a+b)A、B、C任一個5、由實

14、數(shù)x，x，所組成的集合中，含有元素的個數(shù)最多為（ ）A2 B3 C4 D5 6、設(shè)a、b都是非零實數(shù)，可能取的值組成的集合為（ ）A3 B1，2，3 C1，1，3 D1，37、方程組的解集為2，1，3；（2，1，3）；（2，1，3），其中正確的表示方法是（ ）A B C D 8、（07全國）設(shè)，集合，則（ ）A1 B C2 D 9、集合M=y | y =, x, yZ中元素的個數(shù)為 （ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10、集合1,3,5,7,9用描述法表示出來應(yīng)是 （ ）A. x | x是不大于9的非負(fù)奇數(shù) B. x | 1x9C. x | x9且xN D. x | 0x9且xZ

15、11、已知集合M=比4大且比2小的實數(shù).則下列關(guān)系中正確的是 （ ）A. M B. 0M C. 2M D. -M12、下列給出的集合M、P中表示同一集合的是 （ ）A. M=(1, 3), P=(3,1) B. M=(1, 3), P=1,3C. M=0, P=(1,3) D. M=(1, 3), P=(x, y) | x=1,y=313、集合A=x | x2(2a1) x+ a2=0= ,則a的取值范圍為 （ ）A. a> B. a< C. a= D. 無法確定.二、填空題1、數(shù)集2a，a2a中a的取值范圍是 。2、已知集合A=0，1，1，2，2，3，B=yy=x21，xA，則集合B= 。3、已知集合A=xx2px+q=0，B=yy2+(p1)y+q3=0，且A=3，則B= 。4、方程x-5x+6=0的解集可表示為 .5、關(guān)于x的方程m x+ n=0,當(dāng)m、n滿足條件 時，解集是無限集。6、已知A=-2,-1,