橢圓的定義教學設計

1、橢圓及其標準方程一、教材的地位和作用本節(jié)課是普通高中課程標準試驗教科書選修2-1第二章圓錐曲線與方程中橢圓的第一節(jié)內(nèi)容，主要學習橢圓的定義和標準方程。它是本章也是整個解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識。這一節(jié)課是在學完直線和圓的方程的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續(xù)學習橢圓的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；同時還為后面學習雙曲線和拋物線作好準備，起到一個承上啟下的重要作用。二、教學目標知識與技能：理解橢圓的定義及有關(guān)概念；掌握橢圓的標準方程推導及程。過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的能力；注重數(shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法等數(shù)學思想方法的滲透，熟練掌握解決解析幾何問題的方法解析法.情感、態(tài)度與價值觀：鼓勵

2、學生積極、主動的參與教學的整個過程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神；啟發(fā)學生在研究問題時，抓住問題本質(zhì)，嚴謹細致思考，規(guī)范得出解答；體會運動變化、對立統(tǒng)一的思想。三、教學重點、難點重點：橢圓的定義和標準方程。難點：（1）標準方程的推導。（2）橢圓定義中常數(shù)加以限制的原因。四、教學方法自主探究法，即“創(chuàng)設問題啟發(fā)討論探索結(jié)果”及“直接觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律”的教學方法。通過引導學生觀察和對比分析、啟發(fā)學生思考和概括問題等教學互動活動，突出體現(xiàn)以學生為主體的探索性學習和因材施教的原則。五、學法遵循以學生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。采用了以問題的提出、問題的解決為

3、主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題；以學生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展。六、本課的教學準備一個PowerPoint課件，一個幾何畫板課件，畫橢圓工具（每副包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細繩，一張白紙）。七、教學程序教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖一、復習鋪墊求曲線方程的方法同學們，前面我們學習了曲線的方程的概念，什么叫做曲線的方程？求曲線方程有那些方法？明示這節(jié)課所要學的內(nèi)容與原來所學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并為后面橢圓的標準方程的推導及用待定系數(shù)法求橢圓方程作好準備。二、創(chuàng)設 情境橢圓的定義1 給出橢圓的一些實物圖片：天體運行圖、汽車

4、油罐的橫截面這是實際生活中圖形，如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？教師與學生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似橢圓。問：哪些量是固定的、不變的？哪些量是變化的？ 學生討論、作答問：橢圓如何定義？學生討論、作答3歸納，形成概念定義：到平面內(nèi)兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。定點F1、F2稱為橢圓的焦點。F1、F2間的距離|F1F2|稱為焦距。問：為什么常數(shù)要大于|F1F2|？不大于會如何？（學生繼續(xù)分組討論，請出代表說討論的結(jié)果）、過實物，吸引學生的注意力，提高參與程度。注重概念形成過程，通過讓學生親自動手，培養(yǎng)學生的觀察、歸納

5、、概括能力。進一步強化橢圓定義，真正使學生理解定義的內(nèi)涵和外延。三、引導探究橢圓的標準方程4橢圓的標準方程的推導（1）如何選取坐標系？方案1以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸xy方案2以兩定點的連線為Y軸，其垂直平分線為X軸（2）推導方程以過F1、F2的直線為X軸，線段F1F2的垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標系。設P（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距F1F2為2c（c>0）、正常數(shù)為2，則F1（-c,0）、F2（c,0）根據(jù)橢圓的定義可得：PF1+PF2=2學生完成填空化簡過程老師帶著學生一起完成化簡得 設，(為什么要取平方？) 學生思考，問題由老師來回答方程簡化為：（3）

6、若以方案3建立坐標系，則橢圓的焦點在y軸上。（學生們自己寫出F1、F2的坐標，以及列出方程，推導出與上面類似的結(jié)果） 2.兩種類型的橢圓方程的比較：讓學生討論，歸納出這兩種形式的標準方程有何異同學會建立適當?shù)淖鴺讼担瑯?gòu)造數(shù)與形的橋梁，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。體驗方程推導的全過程，數(shù)形結(jié)合思想，用代數(shù)方法解決幾何問題的思想和方法。老師演示化簡過程來突破難點。反饋學生的掌握情況，并以此訓練學生的運算能力，活學活用能力。通過對比總結(jié)，強化不同類型的方程的異同，從而深化學生對橢圓標準方程的理解。四|、應用舉例橢圓定義與標準方程的簡單應用【例1】判斷焦點的位置并求其坐標：（1） （2） （3）【例2】求

7、適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）已知橢圓的焦點坐標是F1（3，0）、 F2（3，0），橢圓上任一點到F1、F2的距離之和為8，求橢圓的標準方程。（2）兩個焦點的坐標分別是（0，2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點（，）。(分析后多媒體顯示過程)【例3】求焦點在x軸上，a4，且經(jīng)過的橢圓的標準方程。（學生獨立完成，一生在黑板上板演）例4.已知B、C是兩個定點，|BC|=8，且的周長等于18，求這個三角形的頂點A的軌跡方程掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)標準方程判斷焦點位置的方法。掌握待定系數(shù)法在求橢圓標準方程中的應用，深化a、b、c 的關(guān)系。學生能獨立完成此例。充分讓學生動手、動腦。及時反饋，強化知識點的學習。進一步強化橢圓的概念六、歸納小結(jié)深化橢圓的概念與標準方程1橢圓的概念2.兩種類型的橢圓的標準方程的比較。通過小結(jié)，使學生理清這節(jié)課的重難點。七、布置作業(yè)課后作業(yè)，鞏固提高1教材P95-96 練習 1題；習題8.1 1，2，3，4進一步完善教學目標的實現(xiàn)。八、板書設計§