華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：13.1.2定理與證明（無答案）

1、13.1.2定理與證明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解并掌握公理和定理的定義及判斷2公理，定理的證明【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】公理；定理的定義【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】真命題的證明【學(xué)法指導(dǎo)】講練結(jié)合【自學(xué)指導(dǎo)、合作探究】 一、自學(xué)指導(dǎo) 叫做公理 叫做定理注意: 1.定理一定是真命題但真命題不一定都是定理 2.公理和定理都是真命題；都可以作為判定其它命題的依據(jù)。下列命題是否是真命題：（1）一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等它們是公理嗎例1(A)下列說法正確的是( )A. 假命題不是命題 B.真命題是定理C.公理是真命題

2、D.“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”是公理例2(C)直角三角形的兩個(gè)銳角互余已知:求證: 證明:合作探究邏輯推理的一般步驟:(1)根據(jù)題意畫出圖形(2)根據(jù)條件結(jié)論、結(jié)合，圖形,寫出已知,求證(3)經(jīng)過分析由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.例3(B)把下列定理改寫成“如果，那么”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題（1）：（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°【展示質(zhì)疑、教師點(diǎn)撥】1.(A)下列命題中屬于公理的是（ ）.同位角相等；兩直線平行 .在同一平面內(nèi)都與第三條直線垂直的兩直線平行C.兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 D.三角形的外角和等于3602

3、.(B)把下列命題改成“如果，那么”的形式并指出它們的題設(shè)和結(jié)論（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）菱形的對(duì)角線相互垂直；（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形3.(B)試證明“如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”即，已知：如圖，ABMN，CDMN，垂足分別為E、F求證：ABCD【同步演練、拓展提升】1(A)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行( ) A 公理 B 定理 C 定義 D 假命題2(A)命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè) 結(jié)論 3(B)將命題“同角的余角相等”改寫成如果那么的形式是 L14.(B)如圖直線L1L2 L3L4 有三個(gè)命

4、題 1+3=90° 23 2+3=90° 2=4L2 下列說法正確的是（ ） 4L4L3 A 只有正確 B 只有正確1 C 和正確 D 都正確 5. (B)指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余 平行四邊形的對(duì)角線互相平分題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論： 在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊 兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論： 6.(C)完成以下證明：并在括號(hào)內(nèi)填寫理由。 已知如圖： A D ABDE、 1=2 1 2 求證：AEDCB C E 證明：ABDE （） 1=AED （ ） 1=2 （ ） 所以（ ） 所以AEDC （ )【知識(shí)遷移】在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道， 這些方法得到 的結(jié)論有 時(shí)不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命 題可能是真命題，也可能 是假命題.教師講解：數(shù)學(xué)中