09巴比倫人與平方根

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_知識(shí)拓展巴比倫人與平方根我們往往以為古代數(shù)學(xué)就是那么古老和遙遠(yuǎn)！但是回顧之下，你會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)目前所用的思想、價(jià)值或概念也許與幾千年前人們所用的竟然是相似的我們學(xué)習(xí)到的關(guān)于巴比倫數(shù)學(xué)的知識(shí)主要來自考古發(fā)掘所得的幾塊楔形文字泥板這些泥板的年代大約是公元前3000至公元前200年它們揭示出巴比倫人研究的是下列數(shù)學(xué)概念·一元方程；·二元方程組，近似值表；·體積和面積；·三角形和梯形面積的計(jì)算；·的近似值3被用于確定圓面積3r2；·棱柱和圓柱的體積由底面積乘高求得；·畢達(dá)哥拉斯定理；·數(shù)論的各方面，

2、例如：1242929（291）上頁(yè)的巴比倫泥板表示出的驚人準(zhǔn)確的近似同樣驚人的是，我們發(fā)現(xiàn)巴比倫的六十進(jìn)位數(shù)制有助于這種準(zhǔn)確性巴比倫人把蘇美爾人的數(shù)制改進(jìn)為六十進(jìn)位數(shù)制這是那個(gè)時(shí)代的第一個(gè)進(jìn)位數(shù)制起初由于缺少零和六十進(jìn)位點(diǎn)，它是依靠上下文來指明所要表達(dá)的數(shù)值的例如，這個(gè)數(shù)可代表 11（60）12672或1112/60巴比倫人后來又加用 或 來確定零位巴比倫人用的這種準(zhǔn)確近似做些什么呢？仔細(xì)檢查這塊楔形文字板，我們看到板上圖形是一個(gè)正方形，其中畫出對(duì)角線正方形的一條邊上有符號(hào) ，他們用這表示30沿水平對(duì)角線，他們寫著，它代表1，24，51，10假定六十進(jìn)位點(diǎn)在1與24之間，這數(shù)就變成1（24/6

3、0）（51/602）（10/603）1（2/5）（51/3600）（1/216000） 1.4142129+，它可與1.414213562相媲美巴比倫人為了獲得它們的估計(jì)值，可能用了希臘人常用的重復(fù)近似法我們知道巴比倫人很了解畢達(dá)哥拉斯定理他們計(jì)算的鉛直對(duì)角線的值是正方形對(duì)角線長(zhǎng)度的準(zhǔn)確近似即對(duì)角線長(zhǎng)度 42，25，35變成除了采用以有理數(shù)為邊（例如3，4，5，5，12，13）的直角三角形外，他們也把畢達(dá)哥拉斯定理用于邊長(zhǎng)不全是有理數(shù)的直角三角形這是他們把近似用于像這樣的無理數(shù)的原因注釋：根據(jù)O. Neugebauer, Mathematics Keilschriftexts,1935-193

4、7, F.Thureau，Dangin. Textes Mathematiques Babyloniens,1938，和 O.Neugebauer 和A. Sachs, Mathematical Cuneiform Texts的譯本為了加速泥板的數(shù)字翻譯，O. Neugebauer 用逗號(hào)分隔位值，用“；”代表六十進(jìn)位點(diǎn)例如， 譯成 11，1；10，3 即11（60）1（10/60）（3/3600）已發(fā)現(xiàn)了有著各種數(shù)學(xué)值的近似值表的泥板例如：除法有余數(shù)時(shí)用的倒數(shù)值表和平方根及立方根值表都已被發(fā)掘出來攝自耶魯大學(xué)巴比倫收藏品YBC7289號(hào)板巴比倫人用兩個(gè)符號(hào)來寫他們的數(shù)字是是1， 是 10這些符號(hào)的位置確定它們的值古希臘人用下法獲得平方根近似值：假定的第一次猜測(cè)是a（例如，令a1）確定他們下一個(gè)估計(jì)時(shí)取2/a（即