二維離散傅立葉變換

1、圖像的二維離散傅立葉變換一、 實驗目的掌握圖像的二維離散傅立葉變換以及性質二、 實驗要求 1) 建立輸入圖像，在6464的黑色圖像矩陣的中心建立1616的白色矩形圖像點陣，形成圖像文件。對輸入圖像進行二維傅立葉變換，將原始圖像及變換圖像（三維、中心化）都顯示于屏幕上。2) 調整輸入圖像中白色矩形的位置，再進行變換，將原始圖像及變換圖像（三維、中心化）都顯示于屏幕上，比較變換結果。3) 調整輸入圖像中白色矩形的尺寸（4040，44），再進行變換，將原始圖像及變換圖像（三維、中心化）都顯示于屏幕上，比較變換結果。三、 實驗儀器設備及軟件HP D538、MATLAB四、 實驗原理設是在空間域上等間隔

2、采樣得到的M×N的二維離散信號，x和y是離散實變量，和為離散頻率變量，則二維離散傅里葉變換對一般地定義為 ，M-1；y=0，1，N-1 ，M-1；y=0，1，N-1在圖像處理中，有事為了討論上的方便，取M=N，這樣二維離散傅里葉變換對就定義為 ，N-1 ，N-1其中，是正變換核，是反變換核。將二維離散傅里葉變換的頻譜的平方定義為的功率譜，記為功率譜反映了二維離散信號的能量在空間頻率域上的分布情況。五、 實驗步驟及程序（1）實驗步驟1、 建立一個64×64的原始圖像，在矩陣的中心建立1616的白色矩形圖像點陣，形成圖像文件。2、 對輸入圖像進行二維傅立葉變換3、 進行頻譜中心

3、化，得到中心化傅立葉頻譜圖4、 將原始圖像及變換圖像（三維、中心化）都顯示于屏幕上，比較變換結果。5、 調整輸入圖像中白色矩形的位置，再進行變換，輸出圖像6、 調整輸入圖像中白色矩形的尺寸（4040，44），再進行變換，輸出圖像（2）圖像的二維離散傅立葉變換實驗流程圖建立原始圖像對原始圖像進行傅立葉變換 進行中心化 2 3調整輸入圖像尺寸為（4040，44）調整輸入圖像位置 1輸出實驗結果圖像 2 3圖1.1圖像的二維離散傅立葉變換實驗流程圖（3）實驗源程序1、將原始圖像及變換圖像都顯示于屏幕上的程序clear%原始圖象f=zeros(64,64);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(25:40

4、,25:40)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始圖像')%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title('傅里葉變換圖像');%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title('中心化傅里葉頻譜圖');%顯示中心化傅里葉頻譜圖x=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F);

5、title('三維頻譜圖');%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y);title('FFT')2、調整輸入圖像中白色矩形的位置，再進行變換后的程序clear%原始圖象f=zeros(64,64);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(47:63,47:63)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始圖像')%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title('傅里葉變換圖像

6、');%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title('中心化傅里葉頻譜圖');%顯示中心化傅里葉頻譜圖x=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F);title('三維頻譜圖');%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y);title('FFT')3、 整輸入圖像中白色矩形的尺寸（4040，44），再進行變換的程序40×40clear%原始圖象f=zeros(64,64

7、);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始圖像')%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title('傅里葉變換圖像');%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title('中心化傅里葉頻譜圖');%顯示中心化傅里葉頻譜圖x=1:64;y=1:64;subplo

8、t(234);mesh(abs(real(F);title('三維頻譜圖');%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y);title('FFT')4×4clear%原始圖象f=zeros(64,64);%輸入64*64的黑色圖像矩陣f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行圖像點陣figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始圖像')%顯示原圖像F=fft2(f);%傅立葉變換subplot(232)imshow(abs(F);title('傅

9、里葉變換圖像');%顯示傅里葉變換圖像F2=fftshift(abs(F);%頻譜中心化subplot(233);imshow(abs(F2);title('中心化傅里葉頻譜圖');%顯示中心化傅里葉頻譜圖x=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F);title('三維頻譜圖');%顯示三維頻譜圖subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y);title('FFT')六、 實驗結果與分析圖1.2將原始圖像及變換圖像都顯示的實驗圖像圖1.3調整輸入圖像中白色矩形的位置，再進行變換后的實驗圖

10、像圖1.4調整輸入圖像中白色矩形的尺寸（4040），再進行變換的實驗圖像圖1.5整輸入圖像中白色矩形的尺寸（44），再進行變換的實驗圖像1、 傅里葉頻譜的低頻主要決定圖像的平坦區(qū)域中灰度的總體分布，而高頻主要決定于圖像的邊緣和噪聲等細節(jié)。按照圖像空間域和頻率域的對應關系，空域中的強相關性，即由于圖像中存在大量的平坦區(qū)域，使得圖像中的相鄰或相近像素一般趨向于取相同的灰度值，反映在頻率域中，就是圖像的能量主要集中于低頻部分。因此在三維頻譜圖中可以清楚地看出原圖像的頻譜中的較大值集中于四個角的低頻部分。原圖像的頻譜圖不能明顯地反映圖像的完整頻譜。經過中心化后可以看出頻譜中的較大值集中在中心?？梢院芎玫胤从吵鰣D像的完整頻譜。2、 基于傅里葉變換的周期性及平移特性，圖1.2是經過平移后的圖像，通過圖1.2和圖1.3對比可以證明傅里葉變換的周期性及平移特