找規(guī)律及定義新運(yùn)算題庫學(xué)生版(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上找規(guī)律及定義新運(yùn)算中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求找規(guī)律學(xué)會基本的找規(guī)律方法能做常見的找規(guī)律題型，能根據(jù)題意找出相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系能做綜合試題定義新運(yùn)算熟悉基本題型能根據(jù)題意進(jìn)行運(yùn)算板塊一、找規(guī)律模塊一、代數(shù)中的找規(guī)律【例1】 點(diǎn)、 、 、 （為正整數(shù)）都在數(shù)軸上點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且；，依照上述規(guī)律，點(diǎn)、所表示的數(shù)分別為（ ）A、 B、 C、 D、 【例2】 如圖，點(diǎn)、對應(yīng)的數(shù)是、，點(diǎn)在、對應(yīng)的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動，點(diǎn)在、對應(yīng)的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動，則以下四式的值，可能比大的是（ ）A B C D【例3】

2、 一組按規(guī)律排列的式子：，()，其中第個式子 是 ，第個式子是 (為正整數(shù))【例4】 搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖、圖的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管. 【例5】 右圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母。請你按圖中箭頭所指方向(即的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示)。DCBA【例6】 將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾，然后在

3、桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ）圖1圖2向右翻滾90°逆時針旋轉(zhuǎn)90°A6 B5 C3 D2【例7】 觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算（n是正整數(shù)）的結(jié)果為（ ）1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?A B C D【例8】 觀察下列由棱長為的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖中：共有 個小立方體，其中個看得見，個看不見；如圖中：共有個小立方體，其中個看得見，個看不見；如圖中：共有個小立方體，其中有個看得見，個看不見；，則第個圖中，看不見的小立方體有

4、 個【例9】 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A15 B25 C55 D1225【例10】 如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要 枚棋子，擺第個圖案需要 枚棋子【例11】 下面兩個多位數(shù)、，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位。對第2位數(shù)字

5、再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）A495 B497 C501 D503【例12】 觀察右表，依據(jù)表格數(shù)據(jù)排列的規(guī)律，數(shù)在表格中出現(xiàn)的次數(shù)共有 次 1234246836912481216 【例13】 個數(shù)之和為，把第個數(shù)減去，第個數(shù)加上，第個數(shù)減去，第個數(shù)加，則所得新數(shù)之和為 【例14】 減去它的，再減去剩余數(shù)的，再減去剩余數(shù)的，依次類推，一直到減去剩余數(shù)，那么最后剩余的數(shù)是 【例15】 觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：，在式子中，從左起第個數(shù)記為，當(dāng)時，求的

6、值和這個數(shù)的積.【例16】 觀察下面的變形規(guī)律：解答下面的問題：若為正整數(shù)，請你猜想 ；證明你猜想的結(jié)論；求和：.【例17】 觀察下面的等式，；，；，；，；小明歸納上面各式得到一個猜想：“兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和”，小明的猜想正確嗎？為什么？如果不正確，請你觀察上面各式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納出一個猜想，并證明你的猜想【例18】 閱讀下列材料：，由以上三個等式相加，可得。讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題： （寫出過程）；_；_?！眷柟獭?已知：觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算 【例19】 現(xiàn)有一列數(shù)，其中，且滿足任意相鄰三個數(shù)的和為常數(shù)，則的值為( )A B C D【鞏固】 如果一個序列滿足，

7、(為自然數(shù))，求的值.【例20】 右圖是中國古代著名的“楊輝三角形”的示意圖，根據(jù)圖中所示規(guī)律，前橫行的數(shù)字和為 【鞏固】 觀察下列等式：，想一想：等式左邊各個冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計(jì)算的值【例21】 在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)都在與對應(yīng)的點(diǎn)上，若點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，則秒之后，點(diǎn)和點(diǎn)所處的位置對應(yīng)的數(shù)是什么？這時線段的長度是多少？【例22】 如圖所示，數(shù)軸被折成，圓的周長為個單位長度，在圓的等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字， ，先讓圓周上數(shù)字所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)重合，數(shù)軸固定，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動，那么數(shù)

8、軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字 重合【例23】 把一數(shù)軸折成如圖所示，第段為個單位長度，第段為個單位長度，第段為個單位長度，有一個圓，圓上刻一指針，開始指針朝東，圓周為個單位長度，圓所示位置為數(shù)軸原點(diǎn)，現(xiàn)開始緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動， 當(dāng)圓與接觸時，指針指向 （東、南、西、北）【例24】 把一數(shù)軸折成如圖所示，第段為個單位長度，第段為個單位長度，第段為個單位長度，點(diǎn)處有一個圓，圓上刻一指針，開始指針朝東，圓周為個單位長度，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動，當(dāng)圓與點(diǎn)接觸時，指針指向 （東、南、西、北），當(dāng)圓與接觸時，指針指向 （東、南、西、北）【例25】 如圖所示，圓的周長為個單位長度，在圓的等分點(diǎn)

9、處標(biāo)上數(shù)字，先讓圓周上數(shù)字所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓數(shù)軸按逆時針方向繞在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字 重合【例26】 如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓（該圓周長為個單位長度，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字、）上：先讓原點(diǎn)與圓周上數(shù)字所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上、所對應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上、所對應(yīng)的點(diǎn)重合這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系 圓周上的數(shù)字與數(shù)軸上的數(shù)對應(yīng)，則 ； 數(shù)軸上的一個整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周圈（為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字所對應(yīng)的位置，這個整數(shù)是 （用含的代數(shù)式表示）【例27】 如圖所示，

10、一數(shù)軸被折圍成長為，寬為的長方形，圓的周長為且圓上刻一指針，若在數(shù)軸固定的情況下，圓緊貼數(shù)軸沿數(shù)軸正方向滾動，當(dāng)圓與接觸的時候，指針的方向是（ ）【例28】 如圖，用數(shù)軸繞圓三圈，圓周上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示、的點(diǎn)重合，數(shù)軸上與點(diǎn)重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)最接近是（ ）A B C D 【例29】 研究下面的一列數(shù)：，照此規(guī)律，請你用表達(dá)式表示出第個數(shù).【例30】 右圖是一回形圖，其回形通道的寬和的長均為，回形線與射線交于，若從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線為第圈(長為)，從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線為第圈，依此類推則第圈的長為 【例31】 如果(，2，3，2009)，那么，當(dāng)時， 的值是多少？【例32】 一根拉直的繩子從中剪一刀被分成

11、段，要把一根拉直的繩子分成段，需刀，這就是說線段上個點(diǎn)將線段分成段，但是將一根繩子對折以后再從中剪一刀，繩子變成了段；將一根繩子對折兩次后再從中剪一刀，繩子變成段，試問：（1）將一根繩子對折次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？（2）將一根繩子對折次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？（3）能否將一根繩子對折若干次后，從中剪一刀，繩子變成段，如果能，求出對折的次數(shù)，如果不能，請說明理由【例33】 有依次排列的個數(shù)：，對任相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串，開始操作第一

12、百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？【例34】 在一個正方形的四個頂點(diǎn)處，按逆時針方向各寫了一個數(shù)：，然后取各邊中點(diǎn)，并在各中點(diǎn)處寫上其所在邊兩端點(diǎn)處的兩個數(shù)的平均值這四個中點(diǎn)構(gòu)成一個新的正方形，又在這個新的正方形四邊中點(diǎn)處寫上其所在邊兩個端點(diǎn)處的兩個數(shù)的平均值連續(xù)這樣做到第個正方形，則圖上寫出的所有數(shù)的和是 【例35】 有、三個舞蹈演員在舞臺上跳舞，面對觀眾作隊(duì)形變化，其變化規(guī)律是：一個舞蹈演員跳舞，面對觀眾作隊(duì)形變化的種數(shù)是為種二個舞蹈演員、跳舞，面對觀眾作隊(duì)形變化的種數(shù)是、為種即種三個舞蹈演員、跳舞，面對觀眾作隊(duì)形變化的種數(shù)是 、 、 、為種即種請你猜測： 四個舞蹈演員、跳舞，

13、面對觀眾作隊(duì)形變化的種數(shù)是 種 六個舞蹈演員、跳舞，面對觀眾作隊(duì)形變化的種數(shù)是 種（用科學(xué)記數(shù)法表示） 用、共個數(shù)字排列成位數(shù)的電話號碼（在同一個電話號碼內(nèi)每個數(shù)字只能用一次）可能排成 個電話號碼模塊二、幾何圖形中的規(guī)律【例36】 觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是一樣的），請寫出第個圖中最小的三角形的個數(shù)有 個第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖【例37】 圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（ ）A B C D【例38】 用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來鋪設(shè)廣場，中間的正

14、六邊形瓷磚記為，定義為第一組，在它的周圍鋪上六塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組，在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組，按這種方式鋪下去，用現(xiàn)有的塊瓷磚最多能完整地鋪滿 組，此時還剩余 塊瓷磚【例39】 一質(zhì)點(diǎn)從距原點(diǎn)個單位的點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳動到的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，如此不斷跳動下去，則第次跳動后，該質(zhì)點(diǎn)跳過的總距離為 【例40】 如右圖，過上到點(diǎn)的距離分別為，的點(diǎn)作 的垂線與相交得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為，觀察圖中的規(guī)律，求出第個黑色梯形的面積 0135791113S1S2S3S4【例41】 如圖是一

15、組有規(guī)律的圖案，第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，第個圖案由個基礎(chǔ)圖形組成，第（是正整數(shù)）個圖案中由 個基礎(chǔ)圖形組成(1)(2)(3)【例42】 用火柴棍像如圖這樣搭三角形：你能找出規(guī)律猜想出下列兩個問題嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)搭個圖形需要根火柴，搭個圖形需要根火柴， 搭個需要 根火柴棍 搭個三角形需要 根火柴棍【例43】 假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行，如圖： 那么請問第個棋子是黑的還是白的？ 答： 【例44】 探索圖形規(guī)律，在數(shù)學(xué)活動課上，小紅同學(xué)準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布拼接一個正方形杯墊，杯墊的圖案設(shè)計(jì)如上圖所示，最后應(yīng)選擇下圖中的哪一個才能使其與上圖拼接后符合圖案的設(shè)計(jì)模式（ ） 【例

16、45】 觀察下列圖形：根據(jù)圖1、圖2、圖3的規(guī)律，圖4中的三角形的個數(shù)為 【例46】 如圖擺放在地上的正方體的大小均相等，現(xiàn)在把露在外面的表面涂成紅色，第一層第二層第三層從上向下數(shù)，每層正方體被涂成紅色的面數(shù)分別為：第一層：側(cè)面?zhèn)€數(shù)上面?zhèn)€數(shù)；第二層：側(cè)面?zhèn)€數(shù)上面?zhèn)€數(shù)；第三層：側(cè)面?zhèn)€數(shù)上面?zhèn)€數(shù)；第四層：側(cè)面?zhèn)€數(shù)上面?zhèn)€數(shù)；根據(jù)上述的計(jì)算方法，總結(jié)規(guī)律，并完成下列問題： 求第層有多少個面被涂成了紅色？ 求第層有多少個面被涂成了紅色？（用含的式子表示） 若第層有個面被涂成紅色，請你判斷這是第幾層？并說明理由【例47】 電子跳蚤游戲盤是如圖所示的，如果跳蚤開始時在邊的處，跳蚤第一步從跳到邊的（第1次落點(diǎn)

17、）處，且；第二步從跳到邊的（第2次落點(diǎn)）處，且；第三步從跳到邊的（第3次落點(diǎn)）處，且；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第次落點(diǎn)為（n為正整數(shù)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為_【例48】 圖1是棱長為的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、第層，第層的小正方體的個數(shù)為解答下列問題：圖1 圖2 圖3 按照要求填表： 寫出當(dāng)時， 【例49】 如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去； 填表：剪的次數(shù) 正方形個數(shù) 如果剪了次，

18、共剪出多少個正方形？ 如果剪次，共剪出多少個正方形？ 觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？【例50】 如圖，有一個六邊形點(diǎn)陣，它的中心是一個點(diǎn)，算作第一層；第二層每邊有兩個點(diǎn)（相鄰兩邊公用一個點(diǎn)）；第三層每邊有三個點(diǎn)，這個六邊形點(diǎn)陣共有層，試問第層有多少個點(diǎn)？這個點(diǎn)陣共有多少個點(diǎn)？【例51】 圖1是一個方陣圖，每行的個數(shù)，每列的個數(shù)，斜對角的個數(shù)相加的和均相等如果將方陣圖中的每個數(shù)都加上同一數(shù)，那么方陣圖中每行的個數(shù)，每列的個數(shù)，斜對角的個數(shù)相加的和仍然相等，這樣形成一個新的方陣圖根據(jù)圖2、圖3、圖4中給出的數(shù)，對照原來的方陣圖，你能完成圖2、3、4的方陣圖嗎？圖1圖2圖3圖4【例52】 “九宮圖”

19、傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話 現(xiàn)有、共九個數(shù)字，請將它們分別填入圖1的九個方格中，使得每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等每一列的三個數(shù)的和為多少？給出一種填法 通過研究問題，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將、，這九個數(shù)字分別填入圖2的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都相等圖1 圖2【例53】 個數(shù)圍成一圈，每次操作把其中某一個數(shù)換成這個數(shù)依次加上相鄰的兩個數(shù)后所得的和，或者換成這個數(shù)依次減去與它相鄰的兩個數(shù)后所得的差例如：1543215492324=915432154-323-2-4=-3 能否通過若干次操作完

20、成下圖中的變換？請說明理由-200720061003010 能否通過若干次操作完成下圖中的變換？請說明理由20062066266020 能否通過若干次操作完成下圖中的變換？請說明理由1543219753版塊二、定義新運(yùn)算【例54】 我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，而計(jì)算機(jī)程序處理數(shù)據(jù)使用的只有數(shù)碼和的二進(jìn)制數(shù)，這二者可以相互換算，如將二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：按此方式，則將十進(jìn)制數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)為 【例55】 計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時采用的是二進(jìn)制，二進(jìn)制的所有數(shù)都用字符和的組合表示，二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)的加法逢二進(jìn)一，如：， 觀察上表，十進(jìn)制的怎么表示？ 二進(jìn)制的

21、兩個數(shù)相加： 若十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的和為二進(jìn)制數(shù)，即，求二進(jìn)制數(shù)【例56】 讀一讀：式子“”表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“”表示為，這里“”是求和符號例如：，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為；又如可表示為通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題(即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符合可表示為 計(jì)算 (填寫最后的計(jì)算結(jié)果)【例57】 定義：是不為的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)如：的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依次類推，則 【例58】 我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，數(shù)要用個數(shù)碼（又叫數(shù)

22、字）：、，在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個數(shù)碼：和，如二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)， 等于十進(jìn)制的數(shù)那么二進(jìn)制中的數(shù)等于十進(jìn)制中的哪個數(shù)？【例59】 （4級）(第20屆希望杯培訓(xùn)試題)若用漢字的四角號碼作為密碼來傳送“希望杯”這三個字，即是“”現(xiàn)在改換成新的密碼，規(guī)則是：原碼千位、十位不變，將百位、個位分別變成關(guān)于的補(bǔ)碼，即變成；變成；變成；則“希望杯”這三個字的新密碼是 【例60】 在密碼學(xué)中，你直接可以看到的內(nèi)容為明文(真實(shí)文)，對明文進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密文，現(xiàn)有一種密碼把英文的明文單詞按字母分解，其中英文的個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)，這個自然數(shù)，見以下表格： 現(xiàn)給出一個公式：當(dāng)時，若不能被整除，則；若能被整除，則 將明文字