中考數(shù)學(xué)閱讀理解材料

1、1.閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，EAF=45°，連結(jié)EF，求證：DE+BF=EF小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題他的方法是將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF請回答：在圖2中，GAF的度數(shù)是 參考小偉得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（ADBC），D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若B

2、AE=45°，DE=4，則BE= （2）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B是x軸上一動點(diǎn)，且點(diǎn)A（，2），連結(jié)AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數(shù)式表示y，則y= 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，該圓與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，弦AF交半徑OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作O的切線分別交x軸、y軸于P、Q兩點(diǎn)（1）求證：PE=PF；（2）若FAQ=30°，求直線PQ的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的前提下，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以單位長度/s的速度沿弧向終點(diǎn)F運(yùn)動（如圖2），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t

3、60;s，那么當(dāng)t為何值時(shí)，AMF的面積最大？最大面積是多少？3. 閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABO和CDO均為等腰直角三角形，AOB=COD=90°若BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計(jì)算其面積即可他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證OBEOAD，從而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）請你回答：圖2中BCE的面積等于請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下

4、列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于 4課題學(xué)習(xí)問題背景  甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題：如圖1，E是邊長為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形任務(wù)要求：（1）請你在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形甲、乙、丙三名同學(xué)又繼續(xù)探索：在正方形ABCD中，E

5、AF=45°，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為DC上一點(diǎn)，EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點(diǎn)M、N連接EF甲發(fā)現(xiàn)：線段BF，EF，DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE；乙發(fā)現(xiàn)：CEF的周長是一個恒定不變的值；丙發(fā)現(xiàn)：線段BN，MN，DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2（2）現(xiàn)請也參與三位同學(xué)的研究工作中來，你認(rèn)為三名同學(xué)中哪個的發(fā)現(xiàn)是正確的，并說明你的理由5. 小曼和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EGFH，則EG=FH”為了解決這個問題，經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：方

6、案一：過點(diǎn)A作AMHF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BNEG交CD于點(diǎn)N；方案二：過點(diǎn)A作AMHF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作ANEG交CD于點(diǎn)N（1）對小曼遇到的問題，請?jiān)诩?、乙兩個方案中任選一個加以證明（如圖（1）（2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設(shè)AB=2，BC=3（如圖（2），是探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）如果把條件中的“EGFH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖（3），試求EG的長度 6. 如圖1，已知正方形ABCD，將一個45度角的頂點(diǎn)放在D點(diǎn)并繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點(diǎn)E和F

7、，連接EF求證：EF=AE+CF（1）小明是這樣思考的：延長BC到G，使得CG=AE，連接DG，先證DAEDCG，再證DEFDGF，請你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路（2）劉老師看到這條題目后，問了小明兩個小問題：如果正方形的邊長和BEF的面積都等于6，求EF的長將角繞D點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得角的兩邊分別和AB邊延長線、BC邊的延長線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明請你幫忙解決7. 請閱讀下列材料：問題：如圖，在正方形ABCD和平行四邊形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC探究：當(dāng)PG與PC的夾角為多少度時(shí)

8、，平行四邊形BEFG是正方形？小聰同學(xué)的思路是：首先可以說明四邊形BEFG是矩形；然后延長GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理可以探索出問題的答案請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決這個問題（1）求證：四邊形BEFG是矩形；（2）PG與PC的夾角為 度時(shí)，四邊形BEFG是正方形理由：8.閱讀下面材料：小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA：OB：OC=1：，求AOB的度數(shù)小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，會得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的他的作法是：如圖（2），把ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針

9、旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到ABO，連接OO則AOO是等邊三角形，故OO=OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個三角形OOB中（1）請你回答：AOB= °（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，DAB=60°，DCB=30°，AC=5，CD=4求四邊形ABCD的面積9. 問題背景（1）如圖1，ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請證明拓展遷移BCDGFE圖2ABCDFE圖1A362（3）如圖2，DEFG的四個頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積10. 正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個動點(diǎn)，PEBC于E，PFDC于F. (1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖)，猜測AP與EF