四川省內(nèi)江市2021年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、省江市 2021 年中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題本大題共12 小題，每題 3 分，共 36分D413 分2021?江以下四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是A 5B .C . 1考點 ：實數(shù)大小比擬 分析：計算出各選項的絕對值，然后再比擬大小即可解答：解：5|=5; |- |=, |1|=1, |4|=4, 絕對值最小的是 1 應(yīng)選 C點評：本 題考查了實數(shù)的大小比擬，屬于根底題，注意先運算出各項的絕對值2 3分 201 3 ?江一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體是ABCD考點 ：由三視圖判斷幾何體分析：由 主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，即可得出 答案解答：解：由主視圖

2、和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三 棱柱；應(yīng)選 C點評：本 題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力，是一道根底題，難度不 大33分2021?江某公司開發(fā)一個新的工程，總投入約元， 元用科學(xué)記數(shù)法表示為 A . 1.15X1010B. 0.115X1011C. 1.15XI011D. 1.15X109考點 ：科 學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中1弓a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當(dāng) 原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v

3、1時，n是負數(shù).解答：解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.15X1010應(yīng)選 A點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中1<|a|v 10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4 3分2021?江把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，以下選項正確的選項是ABCD考點 ：在 數(shù)軸上表示不等式的解集分析：求得不等式組的解集為-1 vxW,所以B是正確的.解答：解：由第一個不等式得：x >- 1；由 x+2 <3 得：x W.不等式組的解集為-1 v x <1.應(yīng)選 B .點評：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表

4、示出來>,>向右畫；V, <向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設(shè)干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示 解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾 個在表示解集時 “青 “三要用實心圓點表示；V， >要用空心圓點表示.5. 3 分 2021?江今年我市有近 4 萬名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取 1000 名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析,以下說確的是A .這1000名考生是總體的一個樣本B .近4萬名考生是總體C .每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體D . 1000名學(xué)生是樣本容量考點 ：總 體、個體、樣本、樣本容量分析：根 據(jù)總體、個體、樣本

5、、樣本容量的定義對各選項判斷即可解答：解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故本選項錯誤；B、4萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體,故本選項錯誤；C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故本選項正確；D、1000 是樣本容量,故本選項錯誤； 應(yīng)選 C點評：此題考查了總體、個體、樣本和樣本容量的知識,關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個 體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體 的數(shù)目,不能帶單位6. 3分2021?江把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，假設(shè)/仁40 °那么/ 2的度數(shù)為A125°B120°C140°D130°考點 ：平行線的性

6、質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出 EF/ GH，推出/ FCD= / 2,代入/ FCD= / 1 + Z A求出即可. 解答：解：/ EF / GH , / FCD= / 2,/ Z FCD= / 1 + / A , / 仁40 ° / A=90 ° Z 2= Z FCD=130 °應(yīng)選 D .點評：此題考查了平行線性質(zhì) 矩形性質(zhì) 三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用 關(guān)鍵是求出Z 2=Z FCD和得出 Z FCD=Z 1+Z A.7. 3分2021?江成渝路江至段全長 170千米 一輛小汽車和一輛客車同時從江、兩地相向開出 經(jīng)過 1 小時 10分鐘相遇 小汽車比客車

7、多行駛 20千米. 設(shè)小汽車和客車的平均 速度為 x 千米/小時和 y 千米/小時 那么以下方程組正確的選項是A. B.C.D.考點 ：由 實際問題抽象出二元一次方程組分析：根據(jù)等量關(guān)系：相遇時兩車走的路程之和為 170千米，小汽車比客車多行駛 20 千米， 可得出方程組解答：解：設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時由題意得， 應(yīng)選 D 點評：此題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識， 解答此題的關(guān)鍵是仔細審題得到 等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程& 3分2021?江如圖，在？ABCD中，E為CD上一點，連接 AE、BD，且AE、BD 交于點 F, S def : S

8、aabf=4 : 25,那么 DE : EC=A2： 5B2： 3C3： 5D3： 2考點 ：相 似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出 DEFBAF，再根據(jù)Sa def： Sa abf=4 : 10: 25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE:EC 的值,由 AB=CD 即可得出結(jié)論解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形， AB / CD , / EAB= / DEF , / AFB= / DFE , DEF BAF ,t Sa def: Saabf=4 : 25, DE： AB=2： 5，t AB=CD ， DE: EC=2:

9、 3應(yīng)選 B 點評:此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)， 熟知相似三角形邊長的 比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵9. 3分2021?江假設(shè)拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為0,- 3,那么以下說法不正確 的是 A .拋物線開口向上B .拋物線的對稱軸是 x=1C.當(dāng)x=1時，y的最大值為-4D .拋物線與x軸的交點為-1, 0, 3, 0考點 :二次函數(shù)的性質(zhì).分析: A 根據(jù)二次函數(shù)二次項的系數(shù)的正負確定拋物線的開口方向.B利用x=-可以求出拋物線的對稱軸.C 利用頂點坐標和拋物線的開口方向確定拋物線的最大值或最小值.D當(dāng)y=0時求出拋物線與x軸的

10、交點坐標.解答：解：拋物線過點0,- 3, 拋物線的解析式為:y=x2- 2x- 3.A、拋物線的二次項系數(shù)為1 >0,拋物線的開口向上，正確.B、根據(jù)拋物線的對稱軸 x= - = - =1，正確.C、 由A知拋物線的開口向上，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時，y的最小值為-4,而 不是最大值.故本選項錯誤.2D、 當(dāng)y=0時，有x - 2x-3=0，解得：x仁-1, x2=3,拋物線與x軸的交點坐標為 -1, 0 , 3, 0.正確.應(yīng)選C.點評：此題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)a的正負確定拋物線的開口方向，利用頂點坐標公式求出拋物線的對稱軸和頂點坐標，確定拋物線的最大值或最小值，當(dāng)y=0

11、時求出拋物線與x軸的交點坐標.10. 3分2021?江同時拋擲 A、B兩個均勻的小立方體每個面上分別標有數(shù)字1, 2,3, 4, 5, 6,設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y,并以此確定點 P x, y,那么點P落在拋物線y= - x2+3x上的概率為A .B .C .D .考點：列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.專題：閱讀型.分析：畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可 得解.解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：幵始1245612345 6 1 2 3 4 5 6 1234561 2 3-I 51 2J +5C 1 2 3 456一共有36種情況

12、，當(dāng) x=1 時，y= - x2+3x= - 12+3 X1=2 ,22當(dāng) x=2 時，y= - x +3x= - 2 +3 >2=2 ,當(dāng) x=3 時，y= - x +3x= - 3 +3 X3=0 ,當(dāng) x=4 時，y= - x2+3x= - 42+3 X4= - 4,當(dāng) x=5 時，y= - x2+3x= - 52+3 X5= - 10,當(dāng) x=6 時，y= - x2+3x= - 62+3 X5= - 18,所以，點在拋物線上的情況有2種，P 點在拋物線上=.應(yīng)選A.點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概 率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.11

13、. 3分2021?江如圖，反比例函數(shù)x>0的圖象經(jīng)過矩形 OABC對角線的交點 M , 分別于AB、BC交于點D、E,假設(shè)四邊形 ODBE的面積為9，那么k的值為A . 1B . 2C . 3D . 4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：此題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出 OCE、 OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出 k值.解答:解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，貝USoce= , Saoad=,過點M作MG丄y軸于點G,作MN丄x軸于點N，貝U SpNMG=|k|, 又T M為矩形ABCO對角線的交點， S 矩形 A

14、BCO=4SnNMG=4|k|,由于函數(shù)圖象在第一象限，k>0,那么+9=4k ,解得：k=3 .應(yīng)選C.點評：此題考查反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作 垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|,本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.12. 3分2021?江如圖，半圓 O的直徑 AB=10cm，弦AC=6cm , AD平分/ BAC，那么AD的長為A . cmB. cmC. cmD. 4 cm考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.分析：連接OD , OC,作DE丄AB于E, OF丄AC于F,運用圓周角定理，可證得/ DOB

15、= / OAC ,即證 AOF OED，所以 OE=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得 DE=4cm , 在直角三角形 ADE中，根據(jù)勾股定理，可求 AD的長.解答：解：連接OD , OC,作DE丄AB于E, OF丄AC于F, / CAD= / BAD 角平分線的性質(zhì)，=, / DOB= / OAC=2 / BAD , AOF OED , OE=AF=AC=3cm ,在 Rt DOE 中，DE=4cm ,在 Rt ADE 中，AD=4cm .應(yīng)選A.點評：此題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理.二、填空題本大題共 4

16、小題，每題5分，共20分2 213. 5 分2021?棗莊假設(shè) m - n =6,且 m- n=2 ,貝U m+n =3考點：因式分解-運用公式法.分析：將m2-n2按平方差公式展開，再將 m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.解答：解：m2- n2= m+n m - n = m+n >2=6,故 m+n=3 .故答案為：3.點評：此題考查了平方差公式，比擬簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式a+b a-b =a2-b2.14. 5分2021?江函數(shù)y=中自變量x的取值圍是 x?且x詞.考點：函數(shù)自變量的取值圍.分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于0列式求解即可.解答：解：根據(jù)題意得，2

17、x+1為且x 1老，解得xA且xl.故答案為：x A且x詢.點評：此題考查了函數(shù)自變量的圍，一般從三個方面考慮：1當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；2 當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;3當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.15. 5分2021?江 一組數(shù)據(jù)3, 4, 6, 8, x的中位數(shù)是x,且x是滿足不等式組的整數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5 .考點：算術(shù)平均數(shù)；一元一次不等式組的整數(shù)解；中位數(shù).分析：先求出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)中位數(shù)是x,求出x的值，最后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出答案.解答：解：解不等式組得：3<xV5,/ x是整數(shù)， x=3 或 4,

18、當(dāng)x=3時，3, 4, 6, 8, x的中位數(shù)是4 不合題意舍去，當(dāng)x=4時，3, 4, 6, 8, x的中位數(shù)是4，符合題意， 那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是3+4+6+8+4 弋=5;故答案為：5.點評：此題考查了算術(shù)平均數(shù)、一元一次不等式組的整數(shù)解、中位數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組 的整數(shù)解和中位數(shù)求出 x的值.16. 5分2021?江菱形 ABCD的兩條對角線分別為 6和8, M、N分別是邊BC、 CD的中點，P是對角線 BD上一點，貝U PM+PN的最小值=5.考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì).分析：作M關(guān)于BD的對稱點Q,連接NQ，交BD于P,連接MP ,此時MP+NP的值最小, 連接

19、AC,求出OC、OB，根據(jù)勾股定理求出 BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得 出答案.解答：解：作M關(guān)于BD的對稱點 Q,連接NQ，交BD于P,連接MP ,此時MP+NP的值最小,連接AC,四邊形ABCD是菱形， AC 丄 BD , / QBP= / MBP ,即Q在AB上，/ MQ 丄 BD , AC / MQ , M為BC中點， Q為AB中點， N為CD中點，四邊形 ABCD是菱形， BQ / CD , BQ=CN ,四邊形BQNC是平行四邊形， NQ=BC,四邊形ABCD是菱形， CO=AC=3, B0=BD=4 ,在Rt BOC中，由勾股定理得： BC=5 ,即 NQ=5 , M

20、P+NP=QP+NP=QN=5 ,故答案為：5.點評：此題考查了軸對稱-最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定 理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出P的位置.三、解答題本大題共 5小題，共44分17. 8 分2021?江計算：sin60c +丨 一 5| -聚4015-兀U T 劉 1莓-1 .考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值. 專題：計算題.分析：分別進行絕對值、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕的運算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值， 繼而合并可得出答案.解答：解：原式=+51+=.點評：此題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕，掌握各局

21、部的運 算法那么是關(guān)鍵.18. 8分2021?江，如圖， ABC和厶ECD都是等腰直角三角形， / ACD= / DCE=90 ° D為AB邊上一點.求證： BD=AE .考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.專題：證明題.分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC , CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出/ ACE= / BCD ,然后利用 邊角邊證明 ACE和厶BCD全等，然后根據(jù)全等三角形 對應(yīng)邊相等即可證明.解答：證明：/ ABC和 ECD都是等腰直角三角形， AC=BC , CD=CE ,/ / ACD= / DCE=90 ° / ACE+ / ACD=

22、 / BCD+ / ACD , / ACE= / BCD ,在厶ACE和 BCD中， ACE BCD ( SAS), BD=AE .點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相等 的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19. ( 8分)(2021?江)隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速 區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表(未完成)：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30 - 40100.0540 - 50360.1850 - 60780.3960 - 70560.2870 - 80200.10總計2001(1 )請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；

23、(2 )補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果汽車時速不低于 60千米即為違章，那么違章車輛共有多少輛?考點：頻數(shù)(率)分布直方圖；頻數(shù)(率)分布表. 分析：(1)根據(jù)頻數(shù) 鬼數(shù)=頻率進行計算即可；(2) 結(jié)合(1)中的數(shù)據(jù)補全圖形即可；60千米的車的數(shù)量.(3) 根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時速不低于解答：解：(1) 36 吃00=0.18,200 >0.39=78,200 - 10- 36 - 78- 20=56,56 吃00=0.28 ；(2)如下圖:3違章車輛數(shù)：56+20=76 輛.答：違章車輛有 76輛.點評：此題主要考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和看頻數(shù)分布表的能力；利用頻數(shù)分布表獲

24、取信息時，必須認真仔細，才能作出正確的判斷和解決問題.20. 10分2021?江如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園一棵樹DE的高度,他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°朝著這棵樹的方向走到臺階下的點 C處，測得樹頂端 D的仰角為60 °A點的高度AB為3米， 臺階AC的坡度為1:即AB : BC=1 :,且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條 件求出樹DE的高度側(cè)傾器的高度忽略不計.考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：過點A作AF丄DE于F,可得四邊形 ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在RtA DCE和RtA ABC 中

25、分別表示出 CE, BC的長度，求出DF的長度，然后在 Rt ADF中表示出AF的長 度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可.解答:解：如圖，過點A作AF丄DE于F, 那么四邊形ABEF為矩形， AF=BE , EF=AB=3 ,設(shè) DE=x ,在 Rt CDE 中，CE=x ,在 Rt ABC 中，/ =, AB=3 , BC=3,在 Rt AFD 中，DF=DE - EF=x - 3, AF= ( x- 3),/ AF=BE=BC+CE , (x - 3) =3+x ,解得x=9.答：樹高為9米.點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系

26、解直角三角形，難度一般.21. 10分2021?江某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路.如果平均每天的修建費 y 萬元與修建天數(shù) x 天之間在30$冬20，具有一次函 數(shù)的關(guān)系，如下表所示.X506090120y403832261 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；2后來在修建的過程中方案發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比方案晚了15天，求原方案每天的修建費.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：1設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2設(shè)原方案要 m天完成，那么增加2km后用了 m+15天，根據(jù)

27、每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以求出方案的時間，然后代入1的解析式就可以求出結(jié)論.解答：解：1設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由題意，得解得：, y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= - x+50 30$<120;2設(shè)原方案要 m天完成，那么增加 2km后用了 m+15天，由題意，得解得：m=45原方案每天的修建費為：-用5+50=41 萬元.點評：此題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，列分式方程解實際問題的運用， 設(shè)間接未知數(shù)在解答運用題的運用，解答時建立分式方程求出方案修建的時間是關(guān) 鍵.四、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分22. 6 分2021?江在

28、 ABC 中， / C=90 ° si nA+si nB=，貝U si nA - sinB= _考點：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1 , sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解.解答：解：sinA+sinB 2= 2,/ sinB=cosA ,2 2 sin A+cos A+2sinAcosA=, 2si nAcosA= - 1 =,貝卩si nA - si nB =s in A+cos A - 2s in AcosA=1 -=, si nA - si nB= 土 故答案為：土點

29、評：此題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，屬于根底題，掌握互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.23. 6分2021?江如圖，正六邊形硬紙片 ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線I不滑行地翻滾一周后到圖2位置，假設(shè)正六邊形的邊長為 2cm，那么正六邊形的中心 O運動的路程為 4 n cm .考點：正多邊形和圓；弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60 °然后計算出弧長，最后乘以六即可得到答案.解答：解：根據(jù)題意得：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60°正六邊形的中心 O運動的路程正六邊形的邊長為 2cm,運動

30、的路徑為：=;從圖1運動到圖2共重復(fù)進行了六次上述的移動，正六邊形的中心 O運動的路程6 >=4 Ticm 故答案為4 n.點評：此題考查了正多邊形和圓的、弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形 的中心運動的路徑.24. 6分2021?江如圖，直線I : y=x，過點M 2, 0作x軸的垂線交直線I于 點N，過點N作直線I的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線I于N1,過點 N1作直線I的垂線交x軸于點M2,；按此作法繼續(xù)下去，那么點 M10的坐標為 884736, 0_.考點：一次函數(shù)綜合題.分析：此題需先求出OA1和OA2的長，再根據(jù)題意得出 OAn=4n，求出O

31、A4的長等于4役 即可求出A4的坐標.解答：解：直線I的解析式是y=x , / NOM=60 °點M的坐標是2, 0, NM / x軸，點N在直線y=x 上, NM=2 , ON=2OM=4 .又 NM1丄 |，即 / ONM 仁90 °1 OM1=2ON=4 OM=8 .同理，OM 2=4OM 仁42OM ,23OM3=4OM2=4X4 OM=4 OM ,10OM10=4 OM=884736 .點M10的坐標是(884736, 0).故答案是：(884736, 0).以及如何根據(jù)點評：此題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標求線段的長度,線段的長度求出點的坐標，解

32、題時要注意相關(guān)知識的綜合應(yīng)用.25. (6分)(2021?江)在平面直角坐標系 xOy中，以原點 O為圓心的圓過點 A( 13，0), 直線y=kx - 3k+4與O O交于B、C兩點，那么弦BC的長的最小值為 24.考點：一次函數(shù)綜合題.分析：根據(jù)直線y=kx - 3k+4必過點D (3, 4),求出最短的弦 CD是過點D且與該圓直徑垂 直的弦，再求出 OD的長，再根據(jù)以原點 O為圓心的圓過點 A ( 13, 0),求出OB的 長，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案.解答：解：直線y=kx - 3k+4必過點D (3, 4),最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦，點D的坐標是(3,

33、4), OD=5 ,以原點O為圓心的圓過點 A (13, 0),圓的半徑為13, OB=13, BD=12 , BC的長的最小值為 24;點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì), 關(guān)鍵是求出BC最短時的位置.五、解答題(本大題共 3小題，每題12分，共36分)26. (12分)(2021?江)如圖，AB是半圓O的直徑，點 P在BA的延長線上，PD切O O 于點C, BD丄PD,垂足為D，連接BC .(1) 求證：BC平分/ PDB ;2(2) 求證：BC =AB ?BD ;(3) 假設(shè) PA=6, PC=6，求 BD 的長.考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的

34、判定與性質(zhì).專題：計算題.分析：(1)連接OC,由PD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到0C與BD平行，利用兩直線平行得到一對錯角相等，再由OC=OB ,利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證；( 2)連接 AC ，由 AB 為圓 O 的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 ABC 為 直角三角形，根據(jù)一對直角相等，以及第一問的結(jié)論得到一對角相等，確定出ABC與 BCD 相似，由相似得比例，變形即可得證；(3)由切割線定理列出關(guān)系式，將PA, PC的長代入求出PB的長，由PB - PA求出AB的長，確定出圓的半徑，由 0C與BD平行得到 PCO與厶D

35、PB相似，由相似得 比例，將OC, 0P,以及PB的長代入即可求出 BD的長.解答：( 1)證明：連接 OC， PD為圓O的切線， OC丄 PD,/ BD 丄 PD, OC / BD , / OCB= / CBD ,/ OC=OB, / OCB= / OBC, / CBD= / OBC ,貝U BC平分/ PBD ;( 2)證明：連接 AC ，/ AB為圓O的直徑， / ACB=90 °/ Z ACB= / CDB=90 ° / ABC= / CBD , ABCCBD ,= 即 BC2=AB?BD；(3)解：/ PC為圓O的切線，PAB為割線，2 PC =PA?PB 即 7

36、2=6PB解得： PB=12 AB=PB - PA=12- 6=6 OC=3 PO=PA+AO=9/ OCPs BDP ,= 即=貝 BD=4 .點評：此題考查了切線的性質(zhì) 相似三角形的判定與性質(zhì) 熟練掌握切線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.27. (12分)(2021?江)如圖，在等邊 ABC中，AB=3 , D、E分別是 AB、AC上的點， 且DE / BC ,將 ADE沿DE翻折，與梯形 BCED重疊的局部記作圖形 L .(1 )求厶ABC的面積；(2 )設(shè)AD=x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3) 圖形L的頂點均在O O上，當(dāng)圖形L的面積最大時，求 OO的面積.考點： 分析：相

37、似形綜合題(1) 作AH丄BC于H，根據(jù)勾股定理就可以求出AH，由三角形的面積公式就可以 求出其值；(2) 如圖1，當(dāng)Ov x<1.5時，由三角形的面積公式就可以表示出 y與x之間的函數(shù) 關(guān)系式，如圖2,當(dāng)1.5vx v 3時，重疊局部的面積為梯形 DMNE的面積，由梯形的 面積公式就可以求出其關(guān)系式；(3) 如圖4，根據(jù)(2)的結(jié)論可以求出 y的最大值從而求出 x的值，作F0丄DE于 0,連接MO , ME，求得/ DME=90 °就可以求出O 0的直徑，由圓的面積公式就可 以求出其值解答：解：( 1)如圖 3,作 AH 丄 BC 于 H, / AHB=90 ° A

38、BC是等邊三角形， AB=BC=AC=3 / / AHB=90 ° BH=BC=在Rt ABC中，由勾股定理，得AH= - abc=；(2) 如圖 1，當(dāng) 0v x<1.5 時，y=S ade . 作 AG 丄 DE 于 G, / AGD=90 ° / DAG=30 ° DG=x ，AG=x ，2， y=x ， a=>0,開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大， x=1.5 時， y 最大=，如圖2,當(dāng)1.5 vxv 3時，作 MG丄DE于G,/ AD=x , BD=DM=3 - x, DG= (3 - x) , MF=MN=2x - 3, MG= ( 3- x)， y= ，=-；(3) ,如圖 4 , /y=-;2 y=-( x2- 4x)-2y= -( x- 2)+T a= -v 0,開口向下， x=2 時 y 最大=T> y 最大時 x=2 DE=2, BD=DM=1 .作 FO 丄 DE 于 0 ,連接 MO, ME . D0=0E=1 DM=DO ./ / MDO=60 ° MDO是等邊三角形， / DMO= / DOM=60