高中數(shù)學必修⑤331《二元一次不等式組與平面區(qū)域》教學設計

1、課題：必修3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域三維目標： 1、 知識與技能（1）能夠從實際情境中抽象出二元一次不等式（組）；（2）了解二元一次不等式組的相關概念、了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并能畫出二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域； （3）能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題。2、過程與方法（1）經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學建模的能力；（2）在這個互動過程中，首先借助一個實例提出二元一次不等式組的相關概念，通過例子說明如何用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域。始終滲透“直線定界，特殊點定域”的思想，幫助學生用集合

2、的觀點和語言來分析和描述結合圖形的問題，使問題更清晰和準確。運用數(shù)形結合思想使學生注意表示區(qū)域時不包括邊界，而則包括邊界。3、情態(tài)與價值觀（1）培養(yǎng)學生數(shù)形結合、等價轉化、等與不等辯證的數(shù)學思想； (2) 通過對不等式知識的進一步學習，不斷培養(yǎng)自主學習、合作交流、善于反思、勤于總結的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識和合作精神；（3）通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。體驗在學習中獲得成功的成就感，為遠大的志向而不懈奮斗。 教學重點：理解并能用圖形表示二元

3、一次不等式及不等式組的解集，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；教學難點：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的探究過程及從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，能靈活準確地運用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域教 具：多媒體、實物投影儀教學方法：合作探究、分層推進教學法教學過程：一、雙基回眸 科學導入：前面，我們學習了一元二次不等式及其解法，首先，同學們來復習一下，關于一元二次不等式的雙基，便于進一步的學習用圖象法來解一元二次不等式：分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. 三個二次>0x1= x2=0<0y=ax

4、2+bx+c(a>0)圖 象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2前面我們學習的僅僅是一元不等式，在初中，我們學過二元一次方程，那么，對于二元一次不等式，我們通過類比，應該不難明白它的含義，請同學們完成下面的知識填空：1. 二元一次不等式.：我們把含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式.2. 二元一次不等式組.：我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組

5、稱為二元一次不等式組.3二元一次不等式組的解集：滿足二元一次不等式組的 x 和y的取值構成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構成的集合稱為二元一次不等式組的解集.通過前面的學習，同學們已經(jīng)感受到一元二次不等式的應用價值，它是很重要的，那么，二元一次不等式（組）的應用價值又怎樣呢？下面我們來探究這個重要的問題，這也是我們將要學習和探索的主要內容二、 創(chuàng)設情境 合作探究 ：【引領學生合作探究，從實際情境中抽象出二元一次不等式組】課本第82頁的“銀行信貸資金分配問題”實際上是通過分析題意，找出數(shù)量關系，建立二元一次不等式模型把實際問題 數(shù)學問題：設用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。（把文

6、字語言 符號語言）（資金總數(shù)為25 000 000元） （1）（預計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上） 即 （2）（用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負值） （3）將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應滿足的條件：一元一次不等式組的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，例如，的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間. 那么，在直角坐標系內，二元二次不等式組的解集表示什么圖形呢？【引領學生合作探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形】（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從

7、特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標系內，x-y=6表示一條直線。平面內所有的點被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內的點；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內的點。設點是直線x-y=6上的點，選取點，使它的坐標滿足不等式x-y<6，請同學們完成課本第93頁的表格，橫坐標x-3-2-10123點P的縱坐標點A的縱坐標并思考：當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y<6有什么關系？直線x-y=6右下方點的坐標呢？

8、學生思考、討論、交流，達成共識：在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：（3）結論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）而不等式表示區(qū)域時則包括邊界,把邊界畫成實線.

9、【點評】二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法：由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）【小試牛刀】1不等式表示的區(qū)域在直線的（ ） A右上方 B.右下方 C. 左上方 D. 左下方 2. 畫出不等式表示的平面區(qū)域 3. 畫出不等式組表示的平面區(qū)域。三、互動達標 鞏固所學：問題.1例1、畫出表示的平面區(qū)域【分析】先畫邊界x+4y = 0（用虛線表示），再取點判

10、斷區(qū)域，即可畫出.【解析】先畫直線（畫成虛線）.取原點（0，0），代入+4y-4,0+4×0-4=-40,原點在表示的平面區(qū)域內，不等式表示的區(qū)域如圖： 【點評】畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方。特別是，當時，常把原點（0，0）作為測試點。若直線過原點，可另選點，如：【變式】畫出表示的平面區(qū)域問題.2用平面區(qū)域表示不等式組的解集【分析】此解集是由兩個不等式的交集構成，所以只要取各個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分即可【解析】不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。【點評】不等式組表示的平

11、面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。問題.3要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 鋼板類型 規(guī)格類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，用數(shù)學關系式和圖形表示上述要求?！痉治觥繉τ谶@種實際問題，因條件多，數(shù)據(jù)多，所以應反復的讀題，讀懂已知條件和問題，邊讀邊摘要，讀懂之后可以列出一個表格表達題意. 然后根據(jù)題中的已知條件，找出約束條件，完成實際問題向數(shù)學模型的轉化. 【解析】設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)

12、題意可得：【點評】對于此處的實際問題，只是列出了約束條件，表示出不等式組所表示的平面區(qū)域，下一步，還要根據(jù)這些條件及圖形來有目的的求解相應的問題，所以，在這里，要明確目標，打好基礎。問題4.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域?！痉治觥看藢嶋H問題，與上面的問題的解決步驟完全一致只有在不同的背景下，多做幾個相關問題，方可理解或掌握此種問題的本質?！窘馕觥拷猓涸Ox、y分別為

13、計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件： 在直角坐標系中畫出平面區(qū)域。【點評】對于這種實際問題，因條件多，數(shù)據(jù)多，所以應反復的讀題，讀懂已知條件和問題，邊讀邊摘要，讀懂之后可以列出一個表格表達題意. 然后根據(jù)題中的已知條件，找出約束條件，完成實際問題向數(shù)學模型的轉化. 四、思悟小結：知識線：（1）二元一次不等式（組）的概念； （2）二元一次不等式（組）的解集的概念；（3）二元一次不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。思想方法線： （1）特殊到一般的歸納方法； （2）一般到特殊的演繹方法；（3）建模思想方法；（4）等價轉化思想；（5）數(shù)形結合思想。題目線：（1）畫出二元一次不等式表示的平面區(qū)域；（2）畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；（3）解決關于二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的實際問題；五、針對訓練 鞏固提高：1、畫出下列不等式表示的平面區(qū)域 （1） （2） （3）2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。3、畫出不等式表示的平面區(qū)域4、由直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 5、原點O和點P（1，1）在直線的兩