高中數(shù)學題庫高一部分-D三角函數(shù)-積化合差與和差化積

1、設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2)設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，且C為銳角，求sinA.答案： （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）=, 所以, 因為C為銳角, 所以,又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .來源：09年高考山東卷題型：解答題，難度：中檔若函數(shù)f（） sinx + a cosx (>0) 的圖象關于點M (,0)對稱，且在x=處函數(shù)有最小值則a+的一個可取值是A 0 B 3 C 6 D9答案：D來源：題型：選擇題，難度：中檔(文

2、)設函數(shù)f(x)=2在處取最小值.求.的值;在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C.答案：（1） 因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導公式知,因為,所以.所以 （2）因為,所以,因為角A為ABC的內角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,因為,所以或.當時,;當時,.來源：09年高考山東卷題型：解答題，難度：中檔已知.（I）求sinxcosx的值；（）求的值.答案：解：()由,得,得2sinxcosx=,(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又sinx<0cosx>0,sinx-cosx=-() =來源：05年福建題型：解答題，難度：較難化簡：

3、cos43a+sin43a+sin23acos23a答案：解：原式=sin43a+2sin23acos23a+cos43a-sin23acos23a=(sin23a+cos23a)2-sin23acos23a=1-sin23acos23a=1-來源：題型：解答題，難度：中檔已知，求sina及答案：解法一：由題設條件，應用兩角差的正弦公式得，即由題設條件，應用二倍角余弦公式得故由和式得，因此，由兩角和的正切公式解法二：由題設條件，應用二倍角余弦公式得，解得，即由可得由于，且，故a在第二象限于是，從而以下同解法一來源：05天津高考題型：解答題，難度：較難化簡：(1+cosA-sin2A)2

4、3;(1-cosA)2+(1+sinA-cos2A)2(1-sinA)2答案：sin2Acos2A 來源：題型：解答題，難度：中檔已知：為常數(shù)）（1）若，求的最小正周期；（2）若在上最大值與最小值之和為3，求的值；（3）在（2）條件下先按平移后再經過伸縮變換后得到求.答案：解：2分（1）最小正周期4分 （2） 6分先向左平移再向上平移1即8分 （3） 10分 12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知0<<,且cos(+)=-(1)求的值；(2)求tan()的值.答案：(1)由cos(+知sin=0<< cos=,tan= =（2）tan(來源：08年高考銀川一中月考一題

5、型：解答題，難度：中檔若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.答案：來源：05年重慶題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)（）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的坐標；（）如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.答案：解（I） 令=0，得而y=的圖象可由向上平移個單位得到，故所求對稱中心的坐標為（分）（）由已知b2=ac， 即的值域為綜上所述， , 值域為 （分）來源：題型：解答題，難度：較難已知，=，=，求的值答案： ，又 ， 又， ， = 命題意圖與思路點撥:本題考查三角函數(shù)的有關運算，特別是分析其中三角函數(shù)式的差異.角的差異，利用

6、所學公式進行合理變形 。來源：1題型：解答題，難度：中檔已知：sinA+sin3A+sin5A=a(a0) cosA+cos3A+cos5A=b(b0)求：1+2cos2A的值答案：略解：由已知得：sin3A+2sin3Acos2A=a，cos3A+2cos3Acos2A=b即sin3A(1+2cos2A)=a cos3A(1+2cos2A)=b兩式平方相加得(1+2cos2A)2(sin23A+cos23A)=a2+b2來源：1題型：解答題，難度：中檔求函數(shù)的最小正周期.答案： 解： 所以最小正周期來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)的最小正周期是（）求的值；（）求f(x)的遞增區(qū)間.答案

7、：解：（） 4分 最小正周期T= =16分 （）由題意，解不等式8分得 的遞增區(qū)間是12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)（1），寫出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）設的最小值是2，是大值是，求實數(shù)的值.答案：解：（1）=4分的遞減區(qū)間是6分（2）7分9分函數(shù)的最小值是10分最大值11分解得12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知的值。答案：依題意：，又原式= = （4分），而，原式=。 （12分）來源：題型：解答題，難度：中檔已知，（1）化簡f（x）；（2）若，且，求f（x）的值.答案：（1）（2）， ，來源：1題型：解答題，難度：容易若函數(shù)的最大值為，試確定常數(shù)a的值.答案：解：因為的最大

8、值為的最大值為1，則所以來源：05年重慶題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)）.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）若時，f(x)的最小值為-2，求a的值。答案：解(1)的最小正周期 4分(2)當即時，函數(shù)f(x)單調遞減，故所求區(qū)間為 8分(3)時，時，f(x)取得最小值 12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)（1）求f(x)的最大值與最小值；（2）若的值.答案：解：（1）由f(0)=2a=2, 得a=1 ,（3分）f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=（5分）f(x)的最大值是，最小值是.（6分）（2）.（7分）（9分）（11分）

9、.（12分）來源：題型：解答題，難度：較難化簡cos2(2cos2+3)-sin2(2cos2+3)-4sin2cos2+3答案：8cos4來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值； () 設(0，)，f()，求sin的值答案：解：()(),16sin2-4sin-11=0,解得sin=(0,),sin>0,故sin=來源：05年浙江題型：解答題，難度：中檔化簡答案：2來源：題型：解答題，難度：中檔的面積答案：解：來源：題型：解答題，難度：中檔-1xyO123已知函數(shù)（其中），若直線為其一條對稱軸，（1）試求的值；（2）作出函數(shù)在區(qū)間上

10、的圖象.答案：解：（1）化簡可得： 以直線為對稱， ，00-11310（2）來源：題型：解答題，難度：中檔求函數(shù)）的最小值，并求其單調區(qū)間.答案：=4分6分取最小值8分上遞增，10分 上是減函數(shù).12分來源：題型：解答題，難度：較難設全集U=R（）解關于x的不等式（）記A為（1）中不等式的解集，集合，若（ A）B恰有3個元素，求a的取值范圍.答案：解：（1）由當時，解集是R；當時，解集是3分（2）當時，（ A）=；當時， A=5分因由8分當（ A）B怡有3個元素時，a就滿足 解得12分來源：04高考遼寧題型：解答題，難度：較難已知定義在R上的函數(shù)的周期為，。（1）求a、的值；（6分）（2）若，

11、求的值域。（6分）答案：解：（1）由已知又解得：a=1（3）由（1）知來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)y=sinx+cosx，xR()當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；()該函數(shù)的圖像可由y= sinx (xR)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？答案：解：()y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，xR 3分y取得最大值必須且只需x+=，kZ，即x=，kZ所以，當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為x|x=+2k，kZ 6分()變換的步驟是：(1)把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像； 9分(2)令所得到的圖像

12、上各點橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=2sin(x+)的圖像；經過這樣的變換就得到函數(shù)y=sinx+cosx的圖像 12分來源：00全國高考題型：解答題，難度：容易求函數(shù)的最小正周期和值域，并寫出函數(shù)取得最大值時的集合。答案：解：，取得最大值時的集合是來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)f (x)=4 sin2x2sin2x2，xR()求f (x)的最小正周期及f (x)取得最大值時x的集合；()求證：函數(shù)f (x)的圖象關于直線對稱答案：(1)解：f (x)= 4sin2x2sin2x2= 2sin2x2 (12sin2x)= 2sin2x2cos2x =2 所以f (x

13、)的最小正周期是 6分xR，所以，即時，f (x)的最大值為，即f (x)取得最大值時x的集合為 8分(2)證明：欲證函數(shù)f (x)的圖象關于直線對稱，只要證明對于任意xR，有 成立即可。 ； 從而函數(shù)f (x)的圖象關于直線對稱 14分 注：如果學生用；或求出所有的對稱軸方程，然后驗證是其中一條，則 (2)中扣去2分來源：題型：解答題，難度：中檔求cos21°-cos87°+sin39°-sin33°的值答案：解：原式=cos21°-sin3°+cos51°-sin33°=(cos21°+cos51&#

14、176;)-(sin33°+sin3°)=2cos36°cos15°-2sin18°cos15°=2cos15°(cos36°-cos72°)=2cos15°(-2)sin54°sin(-18°)=4cos15°cos36°cos72°=來源：1題型：解答題，難度：中檔若銳角（1）； （2）答案：解：（1）來源：題型：解答題，難度：中檔求cos40°+sin50°·tan10°·tan60

15、6;的值答案：1 來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求的單調遞減區(qū)間；（）函數(shù)的圖象經過怎樣的平移才能使所得圖象對應的函數(shù)成為奇函數(shù)？答案：（）由由 2分 6分函數(shù)的最小正周期T= 7分（）由的單調遞減區(qū)間是. 10分（），奇函數(shù)的圖象左移即得到的圖象，故函數(shù)的圖象右移個單位后對應的函數(shù)成為奇函數(shù). 12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.答案：解法一 由得所以即因為所以，從而由知 從而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以即 因為，所以由從而，知B+2C=不合

16、要求.再由，得 所以來源：05年湖南題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)（I）求的最小正周期。（II）若，求的最大值，最小值。答案：解：（5分）（I）的最小正周期為（7分）（II）的最大值為1，最小值為（12分）來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)，(I) 當函數(shù)取得最大值時，求自變量的集合；(II) 該函數(shù)的圖像可由的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？答案：解：()y=cos2xsinxcosx1=(2cos2x1)(2sinxcosx)1=cos2xsin2x=(cos2x·sinsin2x·cos)=sin(2x) 6分y取得最大值必須且只需2x=2k，kZ，即 x=k

17、，kZ 所以當函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為x|x=k，kZ 8分()將函數(shù)y=sinx依次進行如下變換：(i)把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x)的圖像；(ii)把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y=sin(2x)的圖像；(iii)把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y=sin(2x)的圖像；(iv)把得到的圖像向上平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x)的圖像；綜上得到函數(shù)y=cos2xsinxcosx1的圖像 12分來源：00全國高考題型：解答題，難度：中檔設函數(shù)（I）求f(x)的最小正周期及 f(x)的

18、單調區(qū)間；（II）若時，f(x)的最小值為5，求常數(shù)m的值.答案：解：（I）2分 f(x)的最小正周期為.3分 上是減函數(shù).7分 （II）當 12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，f(.求f(x)的最大值與最小值。答案：由f(0)=2a=2,a=1,f(b=2, （4分）f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=, （8分）f(x)最大值為1+，最小值為1-. （12分）來源：題型：解答題，難度：中檔已知定義在R上的函數(shù)周期為（1）寫出f(x)的表達式；（2）寫出函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；（3）

19、說明f(x)的圖象如何由函數(shù)y=2sinx的圖象經過變換得到.答案：（1）4分 （2）在每個閉區(qū)間8分 （3）將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移個單位，再將得到的函數(shù)圖象上的所有的點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的12分來源：題型：解答題，難度：中檔yOOOx已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象答案：解（I）所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為.（）由（）知111故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是來源：03全國高考題型：解答題，難度：中檔已知：，求：cos答案：解：左=2分=4分=6分8分10分，12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知：定義在R上的函數(shù)為奇

20、函數(shù)，且在上是增函數(shù)。（）求證：在上也是增函數(shù)；（）對任意，求實數(shù)m，使不等式恒成立。答案：（）證明：設，且，則，且。在上是增函數(shù)，4分又為奇函數(shù)，6分。在上也是增函數(shù)。8分（）函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)在上是增函數(shù)。10分，。，12分，。當時，的最大值為，當時，不等式恒成立。14分來源：題型：解答題，難度：較難討論函數(shù)f(x)=cos(2x2)+cos22cos(x)cosxcos的值域、周期性、奇偶性及單調性答案：解：利用三角函數(shù)公式可化得f(x)=cos2x.4分f(x)的值域為：，;周期T=；f(x)為偶函數(shù).9分當xk,k+(kZ)時 ,f(x)為增函數(shù)，當xk,k(kZ)

21、時，f(x)為減函數(shù). 12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知f (x ) = 2cos2x +2sinx cosx + a (a為常數(shù))（1）求f (x )的最小正周期 （2）求f (x )的單調遞增區(qū)間（3）若f (x )在, 上最大值與最小值之和為3，求a的值.答案：f (x) =sin2 x + cos2x + a + 1 = 2sin (2 x +) + a +1（2分）（1）T = (4分) （2）由2k 2x +2 k+ 得kxk+ f (x)單調遞增區(qū)間為k , k+ (k z ) （8分）（3）由（2）知f (x)在 ，為增函數(shù) f () + f () = 3 a = 0

22、來源：07年湖北省十一校大聯(lián)考題型：解答題，難度：容易（1）已知tg=3,求：的值。（2）已知tg+sin=m, tg-sin=n (,求證：.答案：解：（1）（2）證明：兩式相加，得 兩式相減，得所以 來源：1題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)（）將f(x)寫成+B的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；（）如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.答案：（I）解：由=0即即對稱中心的橫坐標為6分（）由已知b2=ac 即的值域為綜上所述， 值域為 來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x+a.若x0,，且|f

23、(x)|<2,求實數(shù)a的取值范圍. 答案：解：f(x)=cos2x+sin2x+a+1=2sin(2x+)+a+1.3分0x,2x+,5分af(x)a+3.7分又|f(x)|<2,a,a+3(2,2),9分于是,解出2<a<1.12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)（1）求的最大值有相慶的的取集體合；（2）該函數(shù)的圖象經過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.答案：解：4分 （1）8分 （2）把圖象向右平移，再把每個點的縱坐村為原來的，橫坐標不變.然后再把每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，即可得到的圖象12分來源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)=asin

24、x+acosx+1a(aR),x0,.若定義在非零實數(shù)集上的奇函數(shù)g(x)在(0,+)上是增函數(shù)，且g(2)=0,求當gf(x)<0時實數(shù)a的取值范圍.答案：解：f(x)=asin(x+)+1a.1分由g(x)<0可得x(,2)(0,2).3分由題意，要gf(x)<0,即要f(x)(,2)或f(x)(0,2)恒成立.5分若asin(x+)+1a<2 恒成立，即要asin(x+)1<3恒成立.x0, , sin(x+)1,當x=0或時，顯然不滿足，即要a<=h(x),而h(x)無最小值，故滿足式的a不存在.8分若0<asin(x+)+1a<2 恒成

25、立，即要1<asin(x+)1<1恒成立.當x=0或x=時，滿足式的a取任意實數(shù)；當x(0, )時，即要a恒成立.由于左式的最大值是（+1），右式的最小值為+1，得（+1）<a<+1. 12分綜上，當x=0或x=時，aR;當x(0,)時，a(1, +1). 14分來源：題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)（1）若xR，求f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）若x0，時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值答案：（1）解不等式得f（x）的單調增區(qū)間為，（2），當即時，3a4，a1，此時來源：題型：解答題，難度：較難已知(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)(文)若的最大值為1，求的值.(理)若在上最大值與最小值之和為，求的值.答案：解(1) (文)(2)由(1) 最大值為則 則(理)(2)來源：題型：解答題，難度：中檔已知6sin2+sincos2cos2=0，求的值。答案：解法一：由已知得（3sin+2cos）(2sin)=03sin+2cos=0或2sin=0此已