軌道動(dòng)力學(xué)第四節(jié)不平順

1、第四節(jié)第四節(jié)軌道隨機(jī)不平順及不平順譜軌道激勵(lì)類型軌道激勵(lì)類型分類總結(jié)分類總結(jié)確定性激勵(lì)確定性激勵(lì)：脈沖型激勵(lì)脈沖型激勵(lì)諧波型激勵(lì)諧波型激勵(lì)非確定性激勵(lì)：隨機(jī)不平順非確定性激勵(lì)：隨機(jī)不平順軌道軌道隨機(jī)不平順隨機(jī)不平順概念概念 在實(shí)際線路上存在的各種軌道不平順是由許多無法預(yù)知的不同頻率、不同相角、不同幅值的任意波疊加而成的隨機(jī)波隨機(jī)波。其實(shí)質(zhì)是一個(gè)與線路里程有關(guān)的復(fù)雜隨機(jī)過程，包含沿軌道全長的弱平穩(wěn)、近似的各態(tài)歷經(jīng)過程和反映軌道局部特征的非平穩(wěn)過程，無法用一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示無法用一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示。 鋼軌初始彎曲、磨耗、傷損；軌枕裝配及自身質(zhì)量；道床級(jí)配及強(qiáng)度不均、道床臟污板結(jié)；路

2、基剛度變化等軌道軌道隨機(jī)不平順隨機(jī)不平順統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析不不平順幅值特征平順幅值特征統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述：TQITQI（中國）（中國）Q Q值質(zhì)量指數(shù)（值質(zhì)量指數(shù)（德國德國）不平順波長與幅值不平順波長與幅值特征統(tǒng)計(jì)描述：特征統(tǒng)計(jì)描述：不不平順功率譜密度平順功率譜密度函數(shù)（函數(shù)（PSDPSD）300m300m滑動(dòng)平均值質(zhì)量函數(shù)滑動(dòng)平均值質(zhì)量函數(shù)（法國）（法國）P P值（日本新干線）值（日本新干線）TQI質(zhì)量指數(shù)質(zhì)量指數(shù) 以200m軌道區(qū)段作為單元區(qū)段，分別計(jì)算單元區(qū)段內(nèi)左右高低、左右軌向、水平、軌距、以及三角坑七項(xiàng)軌道幾何不平順幅值的標(biāo)準(zhǔn)差，七項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差之和作為評(píng)價(jià)該單元區(qū)段軌道平順性綜合質(zhì)量狀態(tài)的軌

3、道質(zhì)量指數(shù)。 意義：意義：TQI是高低、軌向、軌距、水平和三角坑的動(dòng)態(tài)檢測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，該值的大小與軌道狀態(tài)平順性密切相關(guān)，表明200m區(qū)段軌道狀態(tài)離散的程度，即數(shù)值越大，表明軌道的平順程度越差、波動(dòng)性也越大。各單項(xiàng)軌道不平順的統(tǒng)計(jì)值，同樣也反映出該項(xiàng)軌道狀態(tài)的平順程度。歐洲不平順歐洲不平順幅幅值值特征特征統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)描述描述 不論是德國的Q值質(zhì)量指數(shù)、還是法國的300m滑動(dòng)平均值質(zhì)量函數(shù)，均采用方差的平方根（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)軌道不平順幅值的統(tǒng)計(jì)特征。與我國TQI指數(shù)差別不大?；舅惴ㄊ菍⑺鶛z查的各項(xiàng)軌道不平順按一定長度分成若干單元（如我國取為200m），對(duì)各單元分別計(jì)算各項(xiàng)不平順標(biāo)準(zhǔn)差再加權(quán)相加

4、。日本不日本不平順平順幅值特征幅值特征統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)描述描述（P P值法）值法） 日本在評(píng)價(jià)軌道維修質(zhì)量時(shí)采用了P值法，所謂P值就是指某段（日本取為500m）軌道不平順總采樣數(shù)中超過某一標(biāo)準(zhǔn)（日本定位3mm）的采樣點(diǎn)數(shù)所占的百分比。 即P=超過某一標(biāo)準(zhǔn)的采樣點(diǎn)數(shù)/總采樣數(shù)%不平順功率譜密度函數(shù)（PSD） 不平順功率譜密度函數(shù)（不平順功率譜密度函數(shù)（PSDPSD）：反映譜密度PSD與空間頻率關(guān)系的函數(shù)。譜密度為單位頻寬內(nèi)不平順的均方值，功率譜密度函數(shù)反映了軌道不平順?biāo)牟ㄩL成分及其均方值密度。它通過均方值對(duì)隨機(jī)軌道不平順的數(shù)據(jù)頻率結(jié)構(gòu)、能量隨頻率的分布進(jìn)行描述，總的來說，PSD是研究隨機(jī)不平順各頻

5、率成分或波長結(jié)構(gòu)成分的統(tǒng)計(jì)含量、描述軌道不平順特征的一個(gè)有效統(tǒng)計(jì)函數(shù)，能夠完全反映出不平順幅值相對(duì)于不平順波長的分布特征。軌道不平順譜 軌道不平順譜是軌道不平順單邊功率譜密度的簡稱。 在實(shí)際工作中常用“功率譜圖”來表示功率譜對(duì)于頻率的關(guān)系。功率譜圖是以頻率或波長為橫坐標(biāo)的連續(xù)曲線。國外典型不平順譜描述23433.181.794.221)(高低：ffffSv23472.730.669.151)(水平：ffffSc3fbafSa、b根據(jù)不同項(xiàng)目有不同的上下限 nfAfS英國（mm2m/周）法國（mm2m/周）日本（mm2m/周）A、n根據(jù)不同項(xiàng)目有不同的上下限軌道不平順譜計(jì)算方法軌道不平順譜計(jì)算方

6、法很多。主要分經(jīng)典譜估計(jì)經(jīng)典譜估計(jì)方法方法和現(xiàn)在譜估計(jì)現(xiàn)在譜估計(jì)兩種。經(jīng)典譜估計(jì)方法有間接法間接法（BT法）、直接法直接法（周期圖法）、改進(jìn)的直接法改進(jìn)的直接法（平均周期圖法Bartlett法和加窗重迭平均周期圖法Welch法）和直接法和間接法直接法和間接法結(jié)合法結(jié)合法（Nuttall法）現(xiàn)在譜估計(jì)按方法分為：參數(shù)模型法參數(shù)模型法和非參數(shù)模非參數(shù)模型法型法兩種?，F(xiàn)在譜估計(jì)參數(shù)模型法分為：AR、MA、ARMA和Prony譜估計(jì)法；現(xiàn)在譜估計(jì)非參數(shù)模型法分為：特征向量譜估計(jì)法和MUSIC譜估計(jì)法。軌道不平順不是嚴(yán)格的平穩(wěn)隨機(jī)平穩(wěn)隨機(jī)過程，計(jì)算不平順譜時(shí)需要大量檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。軌道不平順數(shù)值模

7、擬方法軌道不平順的數(shù)值模擬方法主要有四種：（1 1）三角級(jí)數(shù)）三角級(jí)數(shù)法法（2 2）白噪聲濾波法）白噪聲濾波法（3 3）二次濾波法）二次濾波法（4 4）逆傅里葉變換法）逆傅里葉變換法三角級(jí)數(shù)法三角級(jí)數(shù)法 將軌道不平順視為0均值的平穩(wěn)遍歷的高斯過程，可以用不同的三角級(jí)數(shù)進(jìn)行模擬。以余弦波為例，進(jìn)行軌道不平順時(shí)域樣本的模擬 式中：x(t)為軌道不平順時(shí)域樣本序列；k為取樣點(diǎn)；N為總的取樣點(diǎn)數(shù)；wk為采樣頻率； 為在o，2上均勻分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；n 為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)方差為k2的正態(tài)隨機(jī)變量。 kkNkktwatxcos1白噪聲濾波白噪聲濾波法法 白噪聲是一種理想的概念化噪聲，是帶寬無限的功率

8、譜密度為常量的隨機(jī)過程。 白噪聲濾波法的基本思想是：將軌道不平順這一隨機(jī)過程抽象為滿足一定條件的白噪聲，然后經(jīng)某一假定系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)變換而擬合出軌道不平順時(shí)域樣本函數(shù)。不同形式的功率譜密度函數(shù)需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的濾波器，對(duì)于有理函數(shù)形式的軌道不平順功率譜密度函數(shù)，用以下濾波方程作為隨機(jī)過程的時(shí)域數(shù)學(xué)模型： 式中：x(t)為過濾生成的軌道不平順樣本函數(shù)的時(shí)間序列；a為與軌道等級(jí)相關(guān)的常數(shù)；v為運(yùn)行速度；為0均值白噪聲輸入隨機(jī)信號(hào)； 為軌道不平順程度常數(shù)；(t)為Dirac廣義函數(shù)。 )(ttvxtxiii)(2)()(2ttEii二次濾波二次濾波法法 二次濾波法在對(duì)不同形式的軌道功率譜進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，需要設(shè)計(jì)出不同的濾波器。濾波器的設(shè)計(jì)與功率譜密度函數(shù)的形式有關(guān)，對(duì)于給定的功率譜密度函數(shù)，其設(shè)計(jì)的濾波器是確定的。 二次濾波法實(shí)際上是通過兩次轉(zhuǎn)換來完成軌道不平順功率譜頻域向時(shí)域轉(zhuǎn)換的。逆傅里葉變換（IFFT） IFFT方法是通過時(shí)間序列估計(jì)功率譜密度的BlackmanTur