人教A版數(shù)學(xué)選修21 312空間向量的數(shù)乘運算優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計4頁

1、空間向量的數(shù)乘運算教學(xué)設(shè)計 浙江省象山縣第三中學(xué) 俞建陽教學(xué)內(nèi)容解析 空間向量為處理立體幾何問題提供了新的視角.空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了一個十分有效的工具.本節(jié)課是空間向量教學(xué)的第二節(jié)課，在本章的教學(xué)中有著十分重要的承接作用，一方面，是將向量工具在空間背景下的進一步拓展和推廣，另一方面，本節(jié)課仍是從向量角度即形的角度進行教學(xué)，卻為后續(xù)的空間向量基本定理與之后從數(shù)的角度來學(xué)習(xí)空間向量打下了基礎(chǔ).學(xué)生學(xué)情分析1. 知識儲備學(xué)生在必修四中就已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量及其運算，空間向量的學(xué)習(xí)是為引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)對向量本質(zhì)的認(rèn)識，從而實現(xiàn)從平面到空間的突破. 2 心理儲備學(xué)生在

2、學(xué)習(xí)了空間向量與其加減法后，與之前相比，對向量的認(rèn)識有了很大的提升，也會使得學(xué)生產(chǎn)生能否進一步將平面向量的其他的運算在空間向量中類比推廣的困惑，正是這種心理上的困惑和需求，這節(jié)課的學(xué)習(xí)將更能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的發(fā)展與聯(lián)系有足夠的認(rèn)識，以及對知識的探求有更大的欲望.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1、知識與技能目標(biāo):學(xué)生能正確掌握空間向量的數(shù)乘運算；能根據(jù)向量關(guān)系確定三點共線；能根據(jù)向量關(guān)系確定三向量共面或四點共面.2、方法與過程目標(biāo):學(xué)生能通過自主探究,合作交流，體會類比等數(shù)學(xué)思想方法,提升類比、分析以及研究問題的能力.3、情感態(tài)度與價值觀:學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中，感悟數(shù)學(xué)概念的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，感

3、悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心.并能進一步體會向量中所蘊含的哲學(xué)原理：兩點論與重點論辯證統(tǒng)一、事物是普遍聯(lián)系的、事物是變化發(fā)展的、透過現(xiàn)象認(rèn)識本質(zhì).教學(xué)重點共面向量的定義與在四點共面問題證明中的應(yīng)用.教學(xué)難點共線向量到共面向量的類比構(gòu)架.教學(xué)策略分析課堂設(shè)計以點的數(shù)目為隱藏主線，以問題鏈的方式，通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，使得學(xué)生在平面向量及其運算基礎(chǔ)上，自主探究空間向量的數(shù)乘運算的生成過程及應(yīng)用，從而能更加深入的理解向量的本質(zhì)與在空間中的適用性，實現(xiàn)了在探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)建構(gòu)的樂趣.教學(xué)過程一、開門見山，直入課題師：在前一節(jié)課上，我們

4、通過類比，發(fā)現(xiàn)空間向量的本質(zhì)與平面向量的本質(zhì)沒有區(qū)別，都是有大小有方向的有向線段.并且平面向量的加減法也適用于空間向量.那么今天，我們就一起來進一步探究一下平面向量的數(shù)乘運算是否也能類比推廣到空間中呢？二、回顧舊知，類比遷移問題1：什么是平面向量的數(shù)乘運算.一個任意實數(shù)與一個向量的乘積，結(jié)果仍舊是一個向量.設(shè)計意圖：溫故知新，為新定義尋找知識的生成點.師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答問題2：與的模長和方向分別有什么關(guān)系.，.兩向量平行.設(shè)計意圖：溫故知新，為新定義尋找知識的生成點.師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答 2.探究空間向量的數(shù)乘運算問題3：在空間向量中存在上述關(guān)系么？如何用向量的本質(zhì)解

5、釋.設(shè)計意圖：從根本概念上認(rèn)識空間向量，進一步得到空間向量的數(shù)乘運算師生活動：學(xué)生口述理由，教師補充整理.問題4.1：若設(shè)，那么在空間中各自所對應(yīng)的有向線段所在的直線的位置關(guān)系又是怎樣的呢？問題4.2：若在空間中各自所對應(yīng)的有向線段所在的直線既不平行也不重合，會平行么？設(shè)計意圖：明確當(dāng)我們說共線時，表示兩者的兩條有向線段既可能是同一條直線，也可能是平行直線；當(dāng)我們說時，也具有同樣的意義.并整理得到直線方向向量的概念.師生活動：學(xué)生探討概括得出共線向量的定義，教師整理.問題5：如何在空間中刻畫一條直線？ 設(shè)計意圖： 通過確定一點直線方向，深化方向向量的概念，并進一步銜接共線向量師生活動：學(xué)生口答

6、，教師整理補充 生：兩點確定一條直線 師：在上一章節(jié)解析幾何的學(xué)習(xí)中我們用兩定點來刻畫一條直線，也用一點+方向來刻畫一條直線，而這個方向我們用的是傾斜角和斜率.現(xiàn)在在空間中傾斜角和斜率也可以用么？ 生：不能了，難以確定. 師：那有什么可以幫助我們刻畫直線方向呢？ 生：直線的方向向量.問題5.1.若直線是空間中過點的一條直線，的方向向量是,若是上的一個動點，判斷與的位置關(guān)系.設(shè)計意圖:從數(shù)乘角度進一步深化共線向量與方向向量師生活動：學(xué)生思考、討論，師生交流.問題5.2. 若在空間中又取一點，如何用向量的辦法判定點在不在直線上呢？問題5.3.若在空間中任取一點，則= .設(shè)計意圖:整理出空間中直線的

7、向量表達式師生活動：學(xué)生思考、討論，師生交流.問題6.1：若不在直線上，此時與共面么？設(shè)計意圖：自然過渡到共面向量的探討.師生活動：學(xué)生思考、討論，師生交流.問題6.2：空間中任意三個向量,也一定共面么？設(shè)計意圖：運用類比的方法討論，總結(jié)共面向量的定義.師生活動：學(xué)生探討概括得出共面向量的定義，教師整理.問題6.3：若在空間中又取一點，且,不共線,如何用向量的方法判定點在不在平面上呢？設(shè)計意圖：運用類比的方法討論，總結(jié)三向量共面或四點共面中平面向量基本定理的應(yīng)用.師生活動：學(xué)生思考、討論，師生交流.問題7：類比空間中確定一條直線，試探究如何在空間中確定一個平面.設(shè)計意圖：深化對類比方法的應(yīng)用與

8、思考.師生活動：學(xué)生思考、討論，師生交流.三、定義應(yīng)用，鞏固提高 1.非零向量不共線，使與共線的= .設(shè)計意圖：通過練習(xí)學(xué)習(xí)加深對定義的理解，認(rèn)識到根據(jù)向量共線定義可以解決簡單的求參數(shù)問題. 師生活動：先通過學(xué)生思考，讓學(xué)生回答解題的步驟，然后完成解題過程. 2.在“（）”中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使與三點共面 1).（） 2)（） 設(shè)計意圖：通過練習(xí)進一步學(xué)習(xí)加深對共面向量的理解 師生活動：先通過學(xué)生思考，讓學(xué)生回答解題的步驟，然后完成解題過程. 3.如圖，已知平行四邊形，過平面外一點作射線，在四條射線上分別取點，并且使 ，求證 四點共面.設(shè)計意圖：通過練習(xí)進一步學(xué)習(xí)加深對共面向量的理解師生活動：先通過學(xué)生思考，讓學(xué)生回答解題的步驟，然后完成解題過程.四、歸納總結(jié)，提煉提升1、 空間向量的數(shù)乘運算.2、 共線向量的定義與應(yīng)用.3、 共面向量的定義與應(yīng)用.4、 類比法的應(yīng)用與實踐經(jīng)驗.5、 哲學(xué)思想的提煉總結(jié). 設(shè)計意圖：通過學(xué)生總結(jié)、教師補充與提煉，深化內(nèi)容，這既是對整節(jié)課堂教學(xué)的回顧，又能對教學(xué)效果及時反饋評價.5、