人教版九年級(jí)上冊(cè)圓專題復(fù)習(xí)2切線證明及計(jì)算

1、圓的切線證明及計(jì)算一、知識(shí)回顧1、切線證明的兩種主要類型： （1）已知直線經(jīng)過圓上某一點(diǎn)，輔助性的作法是連接圓心和這一點(diǎn)，判定方法是：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線。（2）未知直線是否經(jīng)過圓上的某一點(diǎn)，輔助線的作法是過圓心作直線的垂線段，判定方法是：到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。2、圓的有關(guān)計(jì)算：經(jīng)常用到垂徑定理、勾股定理等。二、例題講解：例1：如圖1，在RtABC中，,BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，.（） 求證：AC是BDE的外接圓的切線；（）若，求EC的長(zhǎng).注：（1）角平分線、平行于角平分線一邊的直線、等腰三角形中，任意兩個(gè)作為條件都可以推導(dǎo)出第三個(gè)。

2、 （2）直角三角形中的特殊邊角關(guān)系的應(yīng)用。例2：如圖2，在RtABC中，B=90°，A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長(zhǎng)為半徑畫圓。求證：（1）AC是D的切線；（2）AB+EB=AC。證明：（1）過點(diǎn)D作DFAC于F. AB為D的切線, AD平分BAC, BD=DF .AC為D的切線 . （2）在BDE和DCF中, BD=DF, DE=DC,BDEDCF（HL）, EB=FC .又AB=AF, AB+EB=AF+FC, 即AB+EB=AC .三、課堂練習(xí)：1、如圖3，AB是O的直徑，弦CDAB，在ACD的外部作ACE=ACD，CE的反向延長(zhǎng)線交AB

3、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P（1）求證：PE是O的切線；（2）若PC=4，PA=8，求sinP的值2、如圖4，在RtABC中，B90°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DEDC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作D,AB5,EB3.求證:AC是O的切線； 求線段AC的長(zhǎng).3、如圖5，已知以RtABC的邊AB為直徑作ABC的外接圓O，B的平分線BE交AC于D，交O于E，過E作EF AC交BA的延長(zhǎng)線于F （1）求證：EF是O切線； （2）若AB = 15，EF = 10，求AE的長(zhǎng)4、已知：如圖6，ACB=60°，CE為ACB的角平分線，O為射線CE上的一點(diǎn)，O切AC于點(diǎn)D（1）求證

4、：BC與O相切；（2）若O的半徑為6，P為O上一點(diǎn)，且使得DPC=90°，求DP的長(zhǎng)5、（2009年元月調(diào)考試題）如圖7，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，以為直徑作，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作，兩圓交于正方形內(nèi)一點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交于.(1)求證：與相切；（2）求和直角梯形周長(zhǎng)之比.四、課后作業(yè)：1、如圖8，AB為O的直徑，D是O 外一點(diǎn)， AD交O于C，AE平分BAD交O于E，ADED于D。（1）求證：DE為O的切線。（2）若CEAB,AB=10,求CD的長(zhǎng) 2、如圖9，已知點(diǎn)C是線段BD上一點(diǎn)，分別以線段BC和線段DC為邊在同側(cè)做等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，O是ABC的外接圓.求證：CE是O的

5、切線；若CDE的邊DE所在直線恰好與O相切，線段BD=4，求O的半徑.3、如圖10，AB是O的直徑，AC是弦，弦AE平分CAB，EDAC于D，（1）試判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AB10，DE4，求AC的長(zhǎng)。4、如圖11， 中，ACB=90°,以AC為直徑的O交AB于D,OEAB交BC于E,連DE.(1) 求證：DE為O切線；(2) 若O的半徑為3，DE=4，求AD之長(zhǎng).5、已知：如圖12，ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在AB上，O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC交于D、E兩點(diǎn)，過D作DFAC，垂足為F。（1）判斷DF與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AC與O相切

6、于點(diǎn)G，O的半徑為3，CF=1，求AG的長(zhǎng)。6、如圖13，RtABC，以AB為直徑作O交AC于點(diǎn)D，弧BD=弧DE，過D作AE的垂線，F(xiàn)為垂足.(1)求證：DF為O的切線；(2)若DF=12，O的半徑為13，求EF.7、如圖14，ABC中，B=90°，O為AC上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O經(jīng)過BC上一點(diǎn)D，交AB于F ，交AC于E，且.（1）求證：BC為O切線;（2）若BF=2，BD=4，求AF的長(zhǎng).8、如圖15，AB是半圓O的直徑，AD為弦，DBC=A(1)求證：BC是半圓O的切線(2)若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng)9、如圖16，已知等邊ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F（1）判斷DF與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）過點(diǎn)F作FH