《大高考》2016屆高考復習數學理(全國通用)：第十章計數原理、概率與統(tǒng)計第六節(jié)

1、考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破第六節(jié)離散型隨機變量的分布列、均值與方差考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考點梳理考點梳理考綱速覽考綱速覽命題解密命題解密熱點預測熱點預測1.離散型離散型隨機變量隨機變量及其分布及其分布列列.2.均值與均值與方差方差.(1)理解取有限個值的離散型隨理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要分布列對于刻畫隨機現象的重要性性.(2)理解超幾何分布及其導出過理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用程，并能進行簡單的應用.(3)理解取有限個值的離散型隨理解取有限個值的離

2、散型隨機變量均值、方差的概念，能計機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題方差，并能解決一些實際問題.高考常以高考常以分布列與期望分布列與期望結合考查，常結合考查，常與獨立重復試與獨立重復試驗，二項分布驗，二項分布相結合考查，相結合考查，考查綜合運用考查綜合運用知識解決實際知識解決實際問題的能力問題的能力.預測高考仍預測高考仍會堅持以實際問會堅持以實際問題為背景，結合題為背景，結合常見的概率類型，常見的概率類型，考查離散型隨機考查離散型隨機變量的分布列的變量的分布列的求法、期望與方求法、期望與方差的求法差的求法.一般屬一般屬

3、中等難度題目中等難度題目.考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破知識點一知識點一 離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列1.隨機變量有關概念隨機變量有關概念(1)隨機變量：隨著隨機變量：隨著_變化而變化的變量，常用字母變化而變化的變量，常用字母X，Y，表示表示.(2)離散型隨機變量：所有取值可以離散型隨機變量：所有取值可以_的隨機變量的隨機變量.試驗結果試驗結果一一列出一一列出考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破2.離散型隨機變量的分布列的概念及性質離散型隨機變量的分布列的概念及性質(1)概念：若離散型隨機變量概念：若離散型隨機變量X可能取的不同值為可能取的不同值為

4、x1，x2，xi，xn，X取每一個值取每一個值xi(i1，2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，則表則表稱為離散型隨機變量稱為離散型隨機變量X的的_，簡稱為，簡稱為X的分布列，有時的分布列，有時也用等式也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示表示X的分布列的分布列.(2)性質：性質：_；_._.Xx1x2xixnPp1p2pipn概率分布列概率分布列pi0(i1，2，n)考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破3.常見離散型隨機變量的分布列常見離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布兩點分布若隨機變量若隨機變量X服從兩點分布，即其分布列為服從兩點分布，即其分布列為其中其中p_稱為成功概率

5、稱為成功概率.X01P1ppP(X1)考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破(2)超幾何分布超幾何分布在含有在含有M件次品的件次品的N件產品中，任取件產品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件次品，則件次品，則事件事件Xk發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為P(Xk)_，k0，1，2，m，其中，其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*，稱分布列為超幾何分布列，稱分布列為超幾何分布列.C CCkn kMN MnNX01mP00C CCnMN MnN11C CCnMN MnNC CCmn mMN MnN考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破知識點二知識點二 離散型隨機變量的均值

6、與方差離散型隨機變量的均值與方差1.離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差(1)離散型隨機變量離散型隨機變量X的分布列的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破(2)離散型隨機變量離散型隨機變量X的均值與方差的均值與方差均值均值(數學期望數學期望)方差方差計算公計算公式式E(X)_ D(X)_作用作用反映了離散型隨機變量取反映了離散型隨機變量取值的值的_刻畫了隨機變量刻畫了隨機變量X與其均值與其均值E(X)的的_標準差標準差 方差的算術平方根，為隨機變量方差的算術平方根，為隨機變量X的標準差的標準差x1p1x2p2xipixnpn

7、平均水平平均水平平均偏離程度平均偏離程度考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破2.均值與方差的性質均值與方差的性質(1)E(aXb)_(a，b為常數為常數)，(2)D(aXb)_(a，b為常數為常數).3.兩點分布與二項分布的均值、方差兩點分布與二項分布的均值、方差aE(X)ba2D(X)均值均值方差方差變量變量X服從兩點分布服從兩點分布E(X)_D(X)_XB(n，p)E(X)_D(X)_p(1p)np(1p)pnp考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破方法方法1 離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列(1)求離散

8、型隨機變量分布列的步驟求離散型隨機變量分布列的步驟找出隨機變量找出隨機變量的所有可能的值的所有可能的值xi(i1，2，)；求出隨機變量各個取值的概率求出隨機變量各個取值的概率P(xi)pi；列成表格，規(guī)范地寫出分布列列成表格，規(guī)范地寫出分布列.(2)分布列中某一欄的概率如果比較復雜，可不求而改由利用分分布列中某一欄的概率如果比較復雜，可不求而改由利用分布列的性質布列的性質p1p2pn1求解比較方便，否則也可用此性求解比較方便，否則也可用此性質檢驗各概率的計算有無錯誤質檢驗各概率的計算有無錯誤.考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破【例例1】 一袋中裝有一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編

9、號為個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，現從中隨機取出，現從中隨機取出3個球，以個球，以X表示取出球的最大號碼，求表示取出球的最大號碼，求X的的分布列分布列.解題指導解題指導本題主要考查離散型隨機變量的分布列，解題關鍵是本題主要考查離散型隨機變量的分布列，解題關鍵是正確確定離散型隨機變量正確確定離散型隨機變量X的取值并求出相應的概率，注意分類的取值并求出相應的概率，注意分類討論思想的應用討論思想的應用.考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破點評點評解答本題關鍵是理清事件之間的關系解答本題關鍵是理清事件之間的關系，把實際問題把

10、實際問題中隨機變量的各個值歸結為事件之間的關系中隨機變量的各個值歸結為事件之間的關系.求出各事件的概求出各事件的概率也就求出了這個隨機變量的分布列率也就求出了這個隨機變量的分布列.考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破方法方法2 離散型隨機變量與統(tǒng)計相結合離散型隨機變量與統(tǒng)計相結合離散型隨機變量的均值常與抽樣方法、用樣本估計總體相綜合離散型隨機變量的均值常與抽樣方法、用樣本估計總體相綜合考查，解決此類問題時要注意變量取值的準確性及相應概率求考查，解決此類問題時要注意變量取值的準確性及相應概率求法法.【例例2】 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各

11、四名同學的植樹棵數.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示表示.考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破點評點評(1)將實際背景為素材的問題轉化為概率問題；將實際背景為素材的問題轉化為概率問題；(2)閱讀題閱讀題干干，提取直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計的有關信息提取直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計的有關信息，然后再用提取的信然后再用提取的信息求解后面的概率問題息求解后面的概率問題.考綱考向分析考綱考向分析核心要

12、點突破核心要點突破方法方法3 離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差【例例3】 (2012湖北湖北，20)根據以往的經驗，某工程施工期間的降根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量水量X(單位：單位：mm)對工期的影響如下表：對工期的影響如下表：降水量降水量XX300 300X700700 x900 x900工期延誤天數工期延誤天數Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于小于300，700，900的概率分別為的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：求：(1)工期延誤天數工期延誤天數Y的均值與方差；的均值與方差；(2)在降水量在降

13、水量X至少是至少是300的條件下，工期延誤不超過的條件下，工期延誤不超過6天的概率天的概率.解題指導解題指導(1)根據已知條件利用概率加法公式，先求出根據已知條件利用概率加法公式，先求出Y的分布的分布列，進而求出列，進而求出Y的均值與方差；的均值與方差；(2)利用條件概率公式求解利用條件概率公式求解.考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破解解(1)由已知條件和概率的加法公式有：由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1，所以所以Y的分布列為：的分布列為：于是，于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8，故工期延誤天數故工期延誤天數Y的均值為的均值為3，方差為，方差為9.8.Y02610P0.30.40.20.1考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破考綱考向分析考綱考向分析核心要點突破核心要點突破點評點評(1)在解答有關均值和方差問題時在