傳送帶問題典型題解

1、傳送帶問題典型題解摩擦力做功A、滑動摩擦力做功的特點：滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，還可以不做功。相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力所做的功總為負(fù)值，其絕對值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積。B、靜摩擦力做功的特點：1靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功2相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做功的和總是等于零三、傳送帶問題：傳送帶類分水平、傾斜兩種：按轉(zhuǎn)向分順時針、逆時針轉(zhuǎn)兩種。（1）受力和運(yùn)動分析：Ø 受力分析中的摩擦力突變（大小、方向）發(fā)生在V物與V傳相同的時刻；Ø 運(yùn)動分析中的速度變化相對運(yùn)動方向和對地速度變化。分析關(guān)鍵是：u V物、V帶的大小與方

2、向；u mgsin與f的大小與方向。(2)傳送帶問題中的功能分析 功能關(guān)系：WF=EK+EP+Q 對WF、Q的正確理解 （a）傳送帶做的功：WF=F·S帶 功率P=F×V帶 （F由傳送帶受力平衡求得） （b）產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f·S相對（c）如物體無初速，放在水平傳送帶上，則在整個加速過程中Ø 物體獲得的動能EK=EK，Ø 因為摩擦而產(chǎn)生的熱量QØ 兩者間有如下關(guān)系：EK=Q=難點：1、屬于易錯點，突破方法是先讓學(xué)生正確理解摩擦力產(chǎn)生的條件、方向的判斷方法、大小的決定因素等等。通過對不同類型題目的分析練習(xí)，讓學(xué)生做到準(zhǔn)確靈活地分析摩擦力

3、的有無、大小和方向。2、對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動，判斷錯誤。該難點應(yīng)屬于思維上有難度的知識點，突破方法是靈活運(yùn)用“力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因”這個理論依據(jù)，對物體的運(yùn)動性質(zhì)做出正確分析，判斷好物體和傳送帶的加速度、速度關(guān)系，畫好草圖分析，找準(zhǔn)物體和傳送帶的位移及兩者之間的關(guān)系。3、對于勻速運(yùn)動的傳送帶傳送初速為零的物體，傳送帶應(yīng)提供兩方面的能量，一是物體動能的增加，二是物體與傳送帶間的摩擦所生成的熱（即內(nèi)能），有不少同學(xué)容易漏掉內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因為該知識點具有隱蔽性，往往是漏掉了，也不能在計算過程中很容易地顯示出來，尤其是在綜合性題目中更容易疏忽。突破方法是引導(dǎo)學(xué)生分析有滑動

4、摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的物理過程，使“只要有滑動摩擦力做功的過程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn)化”的知識點在學(xué)生頭腦中形成深刻印象。一個物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會慢慢停下來，物體的動能通過物體克服滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，當(dāng)然這個物理過程就是要考查這一個知識點，學(xué)生是絕對不會犯錯誤的。質(zhì)量為M的長直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，以初速度v0滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為，此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻減速運(yùn)動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運(yùn)動，最終二者將達(dá)到共同速度。其運(yùn)動位移的關(guān)系如圖29所示。圖29該過程中，物體所受的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和

5、反作用力，W物-mg·x物W板mg·x板很顯然x物x板，滑動摩擦力對物體做的負(fù)功多，對長板做的正功少，那么物體動能減少量一定大于長板動能的增加量，二者之差為E=mg（x物-x板）=mg·x，這就是物體在克服滑動摩擦力做功過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！庇涀∵@個結(jié)論，一旦遇到有滑動摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過程就立即想到它。再來看一下這個最基本的傳送帶問題：圖210物體輕輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于物體的摩擦力使物

6、體加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但物體與傳送帶運(yùn)動的位移是不同的，因為兩者之間有滑動。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為t，則在這段時間內(nèi)物體運(yùn)動的位移小于傳送帶運(yùn)動的位移。在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的動能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機(jī)在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。圖18OBAxPy C甲乙CABR海淀2015年秋期中16題（10分）如圖

7、18甲所示，水平傳送帶以5.0m/s恒定的速率運(yùn)轉(zhuǎn)，兩皮帶輪之間的距離l=6.0m，皮帶輪的半徑大小可忽略不計。沿水平傳送帶的上表面建立xOy坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點O在傳送帶的最左端。半徑為R的光滑圓軌道ABC的最低點A點與C點原來相連，位于豎直平面內(nèi)（如圖18乙所示），現(xiàn)把它從最低點處切開，并使C端沿y軸負(fù)方向錯開少許，把它置于水平傳送帶的最右端，A點位于x軸上且與傳送帶的最右端之間的距離可忽略不計，軌道的A、C兩端均位于最低點， C端與一水平直軌道平滑連接。由于A、C兩點間沿y軸方向錯開的距離很小，可把ABC仍看作位于豎直平面內(nèi)的圓軌道。將一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊P（可視為質(zhì)點）沿x軸輕放在

8、傳送帶上某處，小物塊隨傳送帶運(yùn)動到A點進(jìn)入光滑圓軌道，恰好能夠通過圓軌道的最高點B，并沿豎直圓軌道ABC做完整的圓周運(yùn)動后由C點經(jīng)水平直軌道滑出。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.50，圓軌道的半徑R=0.50m，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）物塊通過圓軌道最低點A時對軌道壓力的大小；（2）輕放小物塊位置的x坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件，才能完成上述運(yùn)動； （3）傳送帶由電動機(jī)帶動，其與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。若將小物塊輕放在傳送帶上O點，求 為將小物塊從O點運(yùn)送至A點過程中電動機(jī)多做的功。解析： （1）物塊通過圓軌道最低點A時對軌道壓力的大??；Ø 難點：軌道上運(yùn)動

9、速度一直在變化，Ø 要點：恰好能夠通過圓軌道的最高點B，重力=向心力Ø 傳送帶上小物塊最高速率=5.0m/s設(shè)物塊恰好通過圓軌道最高點B時的速率為vB，此時向心力由物塊的重力提供：， 通過最低點A時，設(shè)速率為vA，軌道光滑，因此物塊從A到B點機(jī)械能守恒，因此：，未超過傳送帶速度。向心力由軌道支撐力與重力提供，因此有：根據(jù)牛頓第三定律，對軌道的壓力為：（2）輕放小物塊位置的x坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件，才能完成上述運(yùn)動；要點：Ø 根據(jù)上述推導(dǎo)，完場上述運(yùn)動，需要等于傳送帶速度Ø 物塊在傳送帶上的加速度由摩擦力提供，達(dá)到傳送帶速度之前，小物塊在傳送帶上滑動Ø

10、; 滑動摩擦力提供加速度，因此加速距離必須大于某一值要滿足上述條件，需要滿足物塊在傳送帶上做初速度為零的勻加速運(yùn)動，加速度 設(shè)放置點離A點距離至少為s，則所以x坐標(biāo)至少為：，即（3）傳送帶由電動機(jī)帶動，其與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。若將小物塊輕放在傳送帶上O點，求 為將小物塊從O點運(yùn)送至A點過程中電動機(jī)多做的功。要點：Ø 小物塊從靜止開始運(yùn)動，滑動摩擦力提供加速度，到速度與傳送帶相同時，不再滑動，速度也不再變化。Ø 過程中摩擦力做功時間有限，到速度等于5.0m/s時，不再滑動，摩擦力不再做功Ø 相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力所做的功總為負(fù)值，其絕對值等

11、于滑動摩擦力與相對位移的乘積到達(dá)傳送帶速度之前，小物塊做初速度為零的加速運(yùn)動，設(shè)時間長度為t，故：。此階段小物塊運(yùn)動位移（對地）：小物塊相對傳送帶的位移：摩擦力做功（轉(zhuǎn)換為熱能）：小物塊獲得動能：根據(jù)功能關(guān)系，電動機(jī)多做的功：附錄：標(biāo)準(zhǔn)答案16（10分） 解：（1）設(shè)物塊恰好通過圓軌道最高點B時的速率為vB，根據(jù)牛頓第二定律有： mg=（1分）解得：vB= m/s =m/s設(shè)物塊通過圓軌道最低點A的速率為vA，對于物塊由A點運(yùn)動至B點的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： m=m+2mgR （1分）解得：vA=5.0m/s（1分）設(shè)物塊通過圓軌道最低點A時，軌道對物塊的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律有FNmg= ；解得：FN=60N （1分）據(jù)牛頓第三定律，物塊通過圓軌道最低點A對軌道的壓力F¢N= FN=60N（1分）（2）物塊在傳送帶上的加速度a=g=5.0m/s2