人民教育出版數(shù)學七上13《有理數(shù)的加減法》課程教案

1、有理數(shù)的加減法(一)本節(jié)課內(nèi)容 1有理數(shù)的加法2有理數(shù)的加法的運算律本節(jié)課學習目標1、理解有理數(shù)的加法法則2、能夠應用有理數(shù)的加法法則，將有理數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為非負數(shù)的加減運算3、掌握異號兩數(shù)的加法運算的規(guī)律4、理解有理數(shù)的加法的運算律5、能夠應用有理數(shù)的加法的運算律進行計算知識講解一、有理數(shù)加法：正有理數(shù)及0的加法運算，小學已經(jīng)學過，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)如果，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球于是紅隊的凈勝球數(shù)為4(2)，藍隊的凈勝球數(shù)為1(1)這里用到正數(shù)和負數(shù)的加法下面借助數(shù)軸

2、來討論有理數(shù)的加法看下面的問題：一個物體作左右方向的運動；我們規(guī)定向左為負，向右為正，向右運動 5m記作 5m，向左運動 5m記作 5m；如果物體先向右移動 5m，再向右移動 3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？兩次運動后物體從起點向右移動了 8m，寫成算式就是：5+3 = 8如果物體先向左運動 5m，再向左運動 3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？兩次運動后物體從起點向左運動了 8m，寫成算式就是(5)+(3) = 8如果物體先向右運動 5m，再向左運動 3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？兩次運動后物體從起點向右運動了 2m，寫成算式就是5+(3) = 2探究這三種情況運動結(jié)果的算式如下：

3、3+(5)=2；5+(5)= 0；(5)+5= 0如果物體第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不動，兩秒后物體從起點向右(或向左)運動了 5m寫成算式就是5+0=5 或(5)+0=5你能從以上7個算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎？有理數(shù)加法法則：同號的兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)例題例1、計算(3)(9)； (2)(4.7)3.9分析：解此題要利用有理數(shù)的加法法則解：(1) (3)(9)=(3+9)=12(2) (4.7)39=(4.73.9)

4、=0.8例2 足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊1：0，藍隊勝紅隊1：0，計算各隊的凈勝球數(shù)解：每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù)三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為(+4)+(2) = +(42)=2；黃隊共進2球，失4球，凈勝球數(shù)為(+2)+(4)=(42)= ( )；藍隊共進( )球，失( )球，凈勝球數(shù)為( )=( )二、有理數(shù)加法的運算律通過這兩個題計算，可以看出它們的結(jié)果都為10，說明有理數(shù)的加法滿足交換律，即：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變用式子表示為：再請你計算一下， 8 +(5) +(4)，8 + (5)+(4)通過這兩

5、個題計算，可以仍然可以看出它們的結(jié)果都為1，說明有理數(shù)的加法滿足結(jié)合律，即：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變 用式子表示為：上述加法的運算律說明，多個有理數(shù)相加，可以任意改變加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化例題例1 計算：16 +(25)+ 24 +(35)若使此題計算簡便，可以先利用加法的結(jié)合律，將正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起進行計算解： 16 +(25)+ 24 +(35)= (16 + 24)+ (25)+(35)= 40 +(60)=20例2 每袋小麥的標準重量為 90千克，10袋小麥稱重記錄如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3

6、88.7 88.8 91.8 91.110袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4再計算總計超過多少千克905.49010 = 5.4答：總計超過 5千克，10袋水泥的總質(zhì)量是 505千克三、小結(jié)：有理數(shù)加法法則：同號的兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)有理數(shù)加法運算律：加法交換律：a+ b = b + a 加法結(jié)合律

7、：(a+ b)+ c = a+( b +c)有理數(shù)的加減法(二)學習目標1、會將有理數(shù)的減法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算2、會將有理數(shù)的加減混合運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算.重點、難點 會進行有理數(shù)的減法運算，會進行有理數(shù)的加減混合運算教學過程一、有理數(shù)的減法法則實際生活中有很多時候要涉及到有理數(shù)的減法例如：長春某天的氣溫是34C，這一天的溫差是多少呢？(溫差是最高氣溫減最地氣溫，單位：C)顯然，這天的溫差是4(3)這里就用到了有理數(shù)的減法我們知道，減法是與加法相反的運算，計算4(3)，就是要求一個數(shù)，使之與(3)的和得4，因為與3相加得4，所以這個數(shù)應該是7，即 4(3) = 7 (1)另一方面

8、，我們知道 4+(+3) = 7 (2)由(1)，(2)有 4(3) = 4+(+3) (3)從(3)式能看出減3相當于加哪個數(shù)嗎？用上面的方法考慮：0(3) =_， 0+(+3) =_；1(3) =_， 1+(+3) =_；5(3) =_， 5+(+3) =_這些數(shù)減3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同嗎？計算： 98=_， 9+( 8)=_； 157=_， 15+(7)=_上述式子表明：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)于是，得到有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)用式子可以表示成ab = a+(b)例題計算：(1) (3)(5)； (2)07；(3) 7.2(4.8)； (4)3解

9、：(1) (3)(5)= (3)+5=2；(2) )07 = 0+(7) =7；(3) 7.2(4.8) = 7.2+4.8 = 12；(4)3=3+(5)=8二、有理數(shù)加減混合運算有理數(shù)的加減混合運算，可以按照運算順序，從左到右逐一加以計算，通常也會利用有理數(shù)的減法法則，把它寫成只有加法運算的和的形式例如：(+2)(3)(+4)+(5)可以寫成(+2)+(+3)+(4)+(5)將上面這個式子寫成省略加號和括號的形式即為：(+2)+(+3)+(4)+(5) = 2+345對于這個式子，有兩種讀法：讀作“2加3減4減 5”；讀作“2、3、4、5的和”例1計算(20)+(+3)(5)(7)解：(2

10、0)+(+3)(5)(+7)= (20)+(+3)+(+5)+(7)=20+3+57=207+3+5=27+8=19說明：計算時，可以按照運算順序，從左到右逐一加以計算三、加法運算律在加減混合運算中的作用與方法加法運算律在加減混合運算中的運用，可以使一些計算簡便，例如利用加法運算律使符號相同的加數(shù)在一起，或使和為整數(shù)的加數(shù)在一起，或使分母相同或便于通分的加數(shù)在一起等等例2用兩種方法計算：4.4(4)(+2)+(2)+12.4解法1：4.4(4)(+2)+(2)+12.4=4.4+4+(2)+(2)+12.4=(4.4+12.4)+4+(2)+(2)= 8+4+(5)= 8+(1)= 7此解法是將和為整數(shù)、便于通分的加數(shù)在一起解法2：4