八上動點問題專項訓練

1、 八上動點問題專項訓練例1：如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則PEB的周長的最小值是_例2：一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道課后練習題：如圖，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90°，BOAC于點O，點P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DEAC于點E，求證：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程（2）特殊位置，證明結(jié)論若PB平分ABO，其余條件不變求證：AP=C

2、D（3）知識遷移，探索新知若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D，請直接寫出CD與AP的數(shù)量關(guān)系（不必寫解答過程）例3：如圖a，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y=x上若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A2B3C4D5 圖a 圖b練習：如圖b，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，點A、點C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（10，4）若點D為OA的中點，點P為邊BC上的一動點，則OPD為等腰三角形時的點P的坐標為_例4：在直角坐標系XOY中，點A、點B、點C坐標

3、分別為（4，0）、（8，0）、（0，4）（1）求過B、C兩點的一次函數(shù)解析式；（2）若直線BC上有一動點P（x，y），以點O、A、P為頂點的三角形面積和以點O、C、P為頂點的三角形面積相等，求P點坐標；（3）若y軸上有一動點Q，使以點Q、A、C為頂點的三角形為等腰三角形，求Q點坐標練習：1.如圖，已知直線AB與x軸交于A（6，0）點，與y軸交于B（0，10）點，點M的坐標為（0，4），點P（x，y）是折線OAB上的動點（不與O點、B點重合），連接OP，MP，設(shè)OPM的面積為S（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出x的取值范圍；（2）當OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時，求S的值 2如圖，直線y=

4、kx3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，且（1）求B點坐標和k值；（2）若點A（x，y）是直線y=kx3上在第一象限內(nèi)的一個動點，當點A在運動過程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）探究：當A點運動到什么位置時，AOB的面積為，并說明理由；在成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點坐標；若不存在，請說明理由3如圖：矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)（O為坐標原點），點C在y軸上，點B（2，2），點E是BC的中點，點H在OA上，且AH=，過點H且平行于y軸的HG與EB交于點G，現(xiàn)將矩形折疊使頂點C落在HG上

5、，并與HG上的點D重合，折痕為EF，F(xiàn)為折痕與y軸的交點（1）求BED的度數(shù)和點D的坐標；（2）求直線DE的解析式；（3）若點P在直線EF上移動，當PFD為等腰三角形時，請問滿足條件的點P有幾個？請求出點P的坐標，并寫出解答過程例5：如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C的坐標為（2，0），連接BC（1）判斷ABC是不是等腰直角三角形，并說明理由；（2）若點P在線段BC的延長線上運動（P不與點C重合），連結(jié)AP，作AP的垂直平分線交y軸于點E，垂足為D，分別連結(jié)EA，EP； 當點P在運動時，AEP的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出AEP

6、的度數(shù)； 若點P從點C出發(fā)，運動速度為每秒1個單位長度，設(shè)AOE的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式練習：1已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為A（4，0），B（0，4），P為y軸上B點下方一點，PB=m（m0），以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，點M落在第四象限（1）求直線AB的解析式； （2）用m的代數(shù)式表示點M的坐標；（3）若直線MB與x軸交于點Q，判斷點Q的坐標是否隨m的變化而變化，寫出你的結(jié)論并說明理由2如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P位于第一象限且在直線AB上，以PB為一條直角邊作一個等腰直角

7、三角形PBC，其中C點位于直線AB的左上方，B點為直角頂點，PC與y軸交于點D若PBC與AOB的面積相等，試求點P的坐標例6：如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，動點P從點A出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動（點P不與點A、B重合），動點Q從點B出發(fā)沿折線BCCD以2厘米/秒的速度勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當點P停止運動，點Q也隨之停止連接AQ，交BD于點E設(shè)點P運動時間為x秒（1）當點Q在線段BC上運動時，點P出發(fā)多少時間后，BEP和BEQ相等；（2）當點Q在線段BC上運動時，求證：BQE的面積是APE的面積的2倍；（3）設(shè)APE的面積為y，試求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函

8、數(shù)的定義域練習：1如圖，ABC中，C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按CABC的路徑運動，且速度為每秒2cm，設(shè)運動的時間為t秒（1）當t為何值時，CP把ABC的周長分成相等的兩部分（2）當t為何值時，CP把ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；（3）當t為何值時，BCP為等腰三角形？2如圖，直線AMAN，AB平分MAN，過點B作BCBA交AN于點C；動點E、D同時從A點出發(fā)，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN方向運動，動點D以1cm/s的速度在直線AM上運動；已知AC=6cm，設(shè)動點D，E的運動時間為t（1）試求ACB的度數(shù)； （2）若SABD：SBE

9、C=2：3，試求動點D，E的運動時間t的值；（3）試問當動點D，E在運動過程中，是否存在某個時間t，使得ADB與BEC全等？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由例7：如圖，點B是x軸正半軸上一動點，點A是線段OB垂直平分線上的點，P為y軸正半軸上一動點，且OPB=OAB=（為銳角）（1）求證：AOP=ABP；（2）如圖1，若AOB=60°，PO=2，求：PB的長；PA的長（3）已知，點A的縱坐標是3，問當點B在x軸正半軸上移動時（如圖2），PO+PB的長是否會發(fā)生改變？若不變，求出PO+PB的值；若會改變，請說明理由課后練習：1 如圖1，ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點

10、P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動設(shè)點P的運動時間為t（s）（1）當t為何值時，PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交于點M，如圖2，則點P，Q在運動的過程中，CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)2已知：如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A、B兩點，OA=OB=1，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作OPQ=45°，射線PQ交x軸于點Q（1）求直線AB的解析式（2）OPQ能否是等腰三角形？如果能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由（3）無論m為何值，（2）中求出

11、的P點是否始終在直線（m0）上？請說明理由3已知：如圖，ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間t（s），解答下列各問題：（1）求ABC的面積；（2）當t為何值時，PBQ是直角三角形？（3）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請說明理由4在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1y2|例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|13|25|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|25|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點）（1）已知點A（，0），