八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)三角形復(fù)習(xí)專題

1、 八年級(jí)學(xué)上三角形專題一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念由 叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示:通常用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條 ，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)且平分此角的一條 三角形有三條角平分線且相交

2、于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過(guò)尺規(guī)作圖來(lái)畫（2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連一個(gè) 和它的對(duì)邊 的 叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可（3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高（二）三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和 第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+b>c，

3、b+c>a，c+a>b三角形兩邊之差 第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為 °表示： 在ABC中，A+B+C=180°結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角 表示：如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，那么A+B=

4、90°（因?yàn)锳+B+C=180°）注意：在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在ABC中，C=180°（A+B）在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)（五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角如圖，ACD為ABC的一個(gè)外角，BCE也是ABC的一個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角，大小相等2性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于 .三角形的一個(gè)外角大于 .如圖中，ACD=A+B , ACD>A , ACD>B.三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3外角個(gè)數(shù)

5、過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等），可見(jiàn)一個(gè)三角形共有六個(gè)外角（六）多邊形(補(bǔ)充性)多邊形的對(duì)角線 條對(duì)角線n邊形的內(nèi)角和為 多邊形的外角和為 考點(diǎn)11、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) .A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)3. 如圖4，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關(guān)系是（ ）A. 1=22 B. 21+2=180° C. 1+32=180° D. 31-2=180°4如圖3，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD

6、=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，則B等于（ ）A25° B30° C45° D60° _F_E_A5.如圖5，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. _E_D_B_C_A6.如圖，在ABC中，D,E分別是BC，AD的中點(diǎn)，=4，求.考點(diǎn)31.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是 （ ）A、三邊互不相等 B、至少有兩邊相等 C、任意兩邊之和一定大于第三邊 D、最多有兩邊相等3.下面說(shuō)法正確的是個(gè)數(shù)有（）如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如

7、果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形。A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、5個(gè)4.一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 個(gè)銳角考點(diǎn)41.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm

8、2.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,7，則它的周長(zhǎng)為( )A、13 B、17 C、13或17 D、不能確定3.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是_.4.長(zhǎng)為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 5.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8和3，那么它的周長(zhǎng)為 6.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b+c|+|a-b-c|.考點(diǎn)5 1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是( )A、自行車的三角形車架 B、三角形房架 C、照相機(jī)的三角架 D、矩形門框的斜拉條2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）A 、正方形 B、長(zhǎng)方形 C、梯形 D、 直角三角形3.裝飾大世界

9、出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形；正五邊形；正六邊形。若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ） A. B. C. D. 4.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（ ）A、 2個(gè) B、 3個(gè) C、 4個(gè) D、 5個(gè)考點(diǎn)61.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 0考點(diǎn)71、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( )A. 30° B. 60°

10、C. 90° D. 120° 3、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ).A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 4、如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A、B >ACDB、B+ACB =180°AC、B+ACB <180°D、HEC >B5、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是( ).A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無(wú)法確定6、已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則它的底角為_(kāi).ABCO綜合81.如圖，在ABC中，B, C的平分線交于點(diǎn)O.(1)若A=500,求BOC的度數(shù).(2)設(shè)A=n0（n為已知數(shù)），求BOC的度數(shù).3.如圖,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分線,AD、CE交于F點(diǎn).當(dāng)BAC=80°,B=40°時(shí),求ACB、AEC、AFE