公交車排班模型

1、公交車排班模型中的線性規(guī)劃求解問題摘要本文研究的是在滿足各時段（早高峰、日間平峰、晚高峰，晚平峰四個時段）時間，公交車以一定間隔連續(xù)發(fā)車的條件下，排班的最優(yōu)問題。根據(jù)各小題的約束條件，用運籌學(xué)中的線性規(guī)劃知識建立模型，再利用Lingo求解,分別算出所需公交車總數(shù)以及單班車、雙班車各需求量，制定排班的優(yōu)化方案。對于題目條件，我們有三個設(shè)想，其一，根據(jù)現(xiàn)實生活經(jīng)驗可知，公交車發(fā)車間隔相對固定，方便市民安排計劃候車出行；其二，從簡化模型的角度考慮，每輛車的司機固定，即司機間不允許換車開車；其三，單班車一天不超過5個班次，即認定為所有單班車一天總班次相加不超過5班。對于題目一，從各班次發(fā)車間隔相等這一

2、假定條件出發(fā)，要使在早高峰時段運行的車輛數(shù)最少，只需發(fā)車間隔盡可能大，于是我們?nèi)≡绲淖畲蟀l(fā)車間隔5分鐘來安排發(fā)車，由于該題無對單班車數(shù)量的其他要求，我們假定單班車在早高峰時段安排2輛，同時考慮到車輛要完成一個班次的運行后才可進行下一班次，建立相關(guān)模型，用Lingo編程求解得早高峰時段總共運行24個班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。對于問題二，在已有模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮全天的工作安排，發(fā)車間隔仍取每個階段的最大發(fā)車間隔，同樣的，考慮到單班車只在高峰期運行，在早高峰運行2到3個班次，在晚高峰運行2到3個班次，且每天運行不超過五個班次，根據(jù)資源利用的最大化原則，我們知道單班車數(shù)不能超過3輛，這里我

3、們?nèi)约僭O(shè)單班車數(shù)為2輛，根據(jù)題目要求，我們要使每輛公交車的工作時間和上下午司機的工作時間盡可能均勻，且要使車輛的利用率得到最大，根據(jù)以上條件建立公交車排班模型，用Lingo編程求解得全天總共運行120個班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。具體公交車排班計劃表見表21。對于問題三，該題約束了單班車數(shù)量不少于3輛，由問題二的分析既得單班車數(shù)量為3輛，改變問題二模型中的相關(guān)參數(shù)，用Lingo編程求解得全天總共運行120個班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。具體公交車排班計劃表見表31。對于問題四，進行調(diào)整后，全天共六個時段，并且增加了限制條件，根據(jù)問題二的方法，增加雙班車數(shù)量、餐點和換班時間的約束，用L

4、ingo編程求解得全天總共運行191個班次，所需的最少公交車數(shù)為22輛。關(guān)鍵詞：公交車排班 線性規(guī)劃 Lingo建模 貝葉斯算法一、問題重述（一）、問題背景隨著X市經(jīng)濟的快速發(fā)展，公交車系統(tǒng)對于人們的出行扮演著越來越重要的角色。在公交車資源有限的情況下，合理的編排公交車的行車計劃成為公交公司亟待解決的問題。以下給出公交車排班問題中的部分名詞說明和假設(shè)。（1）班次：1輛公交車從起點出發(fā)到達終點停止為1個班次。（2）公交車公司有兩種類型的班車：單班車和雙班車。除非特殊說明，單班車和雙班車都可以用于公交車排班。（3）單班車：由同一個駕駛員駕駛的公交車。單班車通常要求在早高峰跑2-3個班次，晚高峰2-

5、3個班次，一天不超過5個班次。（4）雙班車：由兩個駕駛員駕駛的公交車。雙班車要求上、下午各一個司機，上午和下午司機的工作時間盡可能均勻，并且都不超過8小時。每輛雙班車一天運行不超過10個班次。（5）公交車運行的單程時間，已經(jīng)包含乘客在各站(包括起點和終點)的上下車時間。（6）假設(shè)每輛公交車可以運行1整天不需要加油。（7） 末班車的發(fā)車時間，可以在原有發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整2分鐘（±2分鐘）。（8）本題以簡單的環(huán)路公交路線為例，即公交車從A點出發(fā)，經(jīng)過一系列站點后再次回到A點為1個班次。（9）最短停站時間是指公交車完成1個班次之后，開始運行下一個班次之前，需要在終點停留的最短的時間。在問

6、題1-3中，每輛公交車的最短停站時間為0，即：公交車回到終點后不需要停留，可以繼續(xù)進行下一班次的運行。（二）、問題要求問題1. X市2路公交車，從X市火車站出發(fā)后經(jīng)沿途站點后回到X市火車站，2路公交車行車信息如表1。請建立數(shù)學(xué)模型，計算X市2路公交車，在早高峰時段(6:00-8:00)運行所需要使用的最少公交車數(shù)量(需要給出含單班車和雙班車各多少輛)。問題2. 在問題1的基礎(chǔ)上，請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計相應(yīng)的求解算法，給出X市2路公交車完成一整天的運行所需要最少的公交車的數(shù)量(需要給出含單班車和雙班車各多少輛)，并按照表2的格式給出公交車排班計劃表。問題3. 在問題2的基礎(chǔ)上，如果要求單班車不少于

7、3輛，請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計相應(yīng)的求解算法，給出X市2路公交車完成一整天的運行所需要最少的公交車的數(shù)量(需要給出含單班車和雙班車各多少輛)，并按照表2的格式給出公交車排班計劃表。問題4. 在公交車排班過程中，除以上要求之外，還需要考慮如下的實際因素的限制：（a）單班車司機不安排吃飯，所有雙班車司機都安排吃飯(早餐和晚餐)，每餐飯需要20分鐘用餐時間。早餐8:00開始供應(yīng)，10:00截止；晚餐18:00開始供應(yīng)，20:00截止。（b）限定雙班車輛的數(shù)量為19輛。（c）雙班車輛運行5班次以后，上午、下午班司機進行換班，換班時間最少為20分鐘(含最短停站時間)。請建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計相應(yīng)的求解算法，并以

8、表3給出的行車信息表為例，給出X市2路公交車行車信息調(diào)整后，完成一整天的運行所需要最少的公交車的數(shù)量(需要給出含單班車和雙班車各多少輛)，并按照表2的格式給出公交車排班計劃表。附錄：表1 X市2路公交車行車信息表時段性質(zhì)時段開始時間時段結(jié)束時間單程時間(分鐘)發(fā)車間隔(分鐘)最短停站時間(分鐘)早高峰時段06:0008:00804.0±1.00日間平峰時段08:0016:00707.0±2.00晚高峰時段16:0018:00804.0±2.00晚平峰時段18:0020:30754.5±2.50表2 X市2路公交車排班計劃表車輛編號車輛性質(zhì)(填寫單班或雙班

9、)起點發(fā)車時間返回終點時間每輛車的總的班次上午司機班次(僅雙班車需要填寫)下午司機班次(僅雙班車需要填寫)12.匯總信息：總車輛數(shù)( )，總雙班車數(shù)量( )，總單班車數(shù)量( )，所有車的總班次數(shù)( ) 注：本表格可以根據(jù)需要增減行數(shù)（第一行和最后一行不能刪除），不能增減列數(shù)。表3 調(diào)整后的X市2路公交車行車信息表時段性質(zhì)時段開始時間時段結(jié)束時間單程時間(分鐘)發(fā)車間隔(分鐘)最短停站時間(分鐘)早平峰時段04:3005:00707.0±2.010早平峰時段05:0006:00704.5±1.510早高峰時段06:0008:00753.0±1.010日間平峰時段08

10、:0016:00754.5±1.510晚高峰時段16:0018:00753.0±1.010晚平峰時段18:0022:15706.5±2.010二、問題分析公交車排班模型中的四個問題的處理要分兩個步驟進行：第一，確定該時段時間以及發(fā)車間隔，并根據(jù)相關(guān)假設(shè)，確定約束條件；第二，在最少公交車總數(shù)已確定的條件下，算出單班車、雙班車數(shù)的最優(yōu)解及排班方式。具體分析如下： 四個問題均是典型的線性規(guī)劃模型及求解的問題。故該問題的求解步驟如下：首先應(yīng)確定該問題的目標函數(shù)，再確定決策變量，并表示出所有的約束條件，最后用Lingo編程求解即可。 三、模型假設(shè)1.公交車車速恒定，平穩(wěn)行駛

11、，途中沒有堵車以及意外發(fā)生；2.以分鐘作為最小時間單位；3.各班次的發(fā)車間隔都相等；4.每輛車的司機固定，即司機間不允許換車行駛；5.單班車一天不超過5個班次認為所有單班車一天總班次相加不超過5班；6.在高峰、平峰交接點臨近時，若所剩余時間已不足于當前時段的發(fā)車間隔，則按照下一時段的發(fā)車間隔來排班。四、符號說明1，：每個時段公交車發(fā)車總數(shù)，i=1,2,3,4,5,6；2，：每個時段公交車單班車發(fā)車總數(shù)，i=1,2,3,4,5,6 ；3，：每個時段公交車雙班車發(fā)車總數(shù)，i=1,2,3,4,5,6；4，：全天公交車發(fā)車班次總數(shù)；5，：每個時段公交車發(fā)車班次數(shù)，i=1,2,3,4,5,6；6，：每個

12、時段公交車發(fā)車間隔，i=1,2,3,4,5,6；7，：每個時段時長，i=1,2,3,4,5,6；五、模型的建立與求解從所要解決的的問題和對問題所做的假設(shè)出發(fā)，本文對問題一建立了模型，求得早高峰時段所需的最少公交車數(shù)為16輛；對問題二建立了模型，求得全天所需最少公交車數(shù)為16輛；對問題三建立了模型，求得全天所需最少公交車數(shù)為16輛；對問題四建立了模型，求得全天所需最少公交車數(shù)為22輛。 問題一的求解： 模型的一般表達式： 此模型中，以早高峰公交車發(fā)車總數(shù)為目標函數(shù)，以早高峰單班車數(shù)和早高峰雙班車數(shù)為決策變量，以每車單程時間處于發(fā)車總數(shù)與發(fā)車間隔的乘積這一區(qū)間為約束條件，建立最優(yōu)化模型。由于早高峰

13、的發(fā)車間隔為41（分鐘），根據(jù)假設(shè)3，各班次的發(fā)車間隔都相等，因此在早高峰的2個小時內(nèi)，每輛公交車的發(fā)車間隔都相同，為3,4,5分鐘中的一個，故設(shè)其為，且由題干知，單班車通常要在早高峰時段跑2-3個班次，相對于雙班車沒有班次限制這一優(yōu)點，單班車較浪費資源，故我們假定早高峰時段單班車排班盡可能少，僅排2個班次，即=2。經(jīng)過上述分析，我們建立以下模型：目標函數(shù)： min M1=M11+M12約束條件： s.t.M11+M12×t180M11+M12-1×t1<80M11=23t15 M1,M12,t1Z模型求解：編寫程序，運用Lingo求解得出M11=2，M12=13.9

14、999，t1=5，根據(jù)整數(shù)約束顯然可知，間隔時間為5分鐘，早高峰時段所需的最少公交車數(shù)為16輛，其中單班車2輛，雙班車14輛。程序及運行結(jié)果見附錄1。問題二的求解：模型的一般表達式：此模型中，根據(jù)全天四個時段時長的不同，并以各班次發(fā)車間隔相等這一假定條件，以全天公交車發(fā)車班次總數(shù)為目標函數(shù)，以四個時段的發(fā)車班次為決策變量，以每個時段時長處于發(fā)車總數(shù)與發(fā)車間隔的乘積這一區(qū)間為約束條件，建立最優(yōu)模型。問題二建立在問題一的基礎(chǔ)上，由于在問題一中我們已經(jīng)求得早高峰這一時段所需的最少公交車數(shù)為16輛（其中2輛單班車，14輛雙班車），因此，我們可以提出一可行想法：能否運用這16輛公交車合理規(guī)劃，完成一天的

15、乘客運輸任務(wù)？為解決這一問題，我們先假設(shè)能夠用這16輛公交車進行全天的排班，那么只要能夠求出各時段的班次數(shù)，進而得全天的班次數(shù)后，我們就能對全天進行排班。經(jīng)過上述分析，我們建立如下模型：目標函數(shù)： min P=i=14 Ni約束條件： s.t. i=1k Ni×tii=1k Qi k=1,2,3,4 i=1k Ni×ti-tki=1k Qi k=1,2,3,43t155t292t362t47模型求解：編寫程序，運用Lingo求解得出早高峰間隔時間為5分鐘，早平峰間隔9分鐘，晚高峰間隔時間6分鐘，晚平峰間隔7分鐘，全天所需的最少公交車數(shù)為16輛，其中單班車2輛，雙班車14輛，

16、程序及運行結(jié)果見附錄2。對于lingo求解的結(jié)果進行分析，我們可以看到，最后所求得的最小班次為119班，然而，在排班的最后，我們可以發(fā)現(xiàn)，編號為8的公交車倒數(shù)第二個班次返回終點的時間為20:29，然而截止晚平峰截止時間為20:30，根據(jù)題干要求：末班車的發(fā)車時間，可以在原有發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整2分鐘（±2分鐘），而晚平峰發(fā)車間隔為2-7分鐘，因此，編號為8的公交車末班車在20:30分發(fā)車，因此在原有的119個班次上再加一班,為120班。表21 X市2路公交車排班計劃表車輛編號車輛性質(zhì)(填寫單班或雙班)起點發(fā)車時間返回終點時間每輛車的總的班次上午司機班次(僅雙班車需要填寫)下午司機班次

17、(僅雙班車需要填寫)1雙班車6:007:208447:208:408:5410:0411:0012:1013:0614:1615:1216:2216:5718:1718:2519:402雙班車6:057:258447:258:459:0310:1311:0912:1913:1514:2515:2116:3117:0318:2318:3219:473雙班車6:107:308447:308:509:1210:2211:1812:2813:2414:3415:3016:4017:0918:2918:3919:544雙班車6:157:358447:358:559:2110:3111:2712:3713

18、:3314:4315:3916:4917:1518:3518:4620:015雙班車6:207:408447:409:009:3010:4011:3612:4613:4214:5215:4816:5817:2118:4118:5320:086雙班車6:257:459457:459:059:3910:4911:4512:5513:5115:0115:5717:0717:2718:4719:0020:1520:1721:327雙班車6:307:509457:509:109:4810:5811:5413:0414:0015:1016:0317:2317:3318:5319:0720:2220:242

19、1:398雙班車6:357:559457:559:159:5711:0712:0313:1314:0915:1916:0917:2917:3918:5919:1420:2920:3021:459雙班車6:408:008448:009:1010:0611:1612:1213:2214:1815:2816:1517:3517:4519:0719:2120:3610雙班車6:458:058448:099:1910:1511:2512:2113:3114:2715:3716:2117:4117:5119:1119:2820:4311雙班車6:508:108448:189:2810:2411:3412:

20、3013:4014:3615:4616:2717:4717:5719:1719:3520:5012雙班車6:558:158448:279:3710:3311:4312:3913:4914:4515:5516:3317:5318:0419:1919:4220:5713雙班車7:008:208448:369:4610:4211:5212:4813:5814:5416:0416:3917:5918:1119:2619:4921:0414雙班車7:058:258448:459:5510:5112:0112:5714:0715:0316:1316:4518:0518:1819:3319:5621:111

21、5單班車7:108:30216:5118:1116單班車7:158:351匯總信息：總車輛數(shù)(16)，總雙班車數(shù)量(14)，總單班車數(shù)量(2)，所有車的總班次數(shù)(120)問題三的求解：模型的一般表達式：此模型中，由于仍是求全天公交車最少的數(shù)量，因此基本的思想方法與問題二相同，但根據(jù)題干給出的限制條件，模型需要進行修改。問題三建立在問題二的基礎(chǔ)上，由于在問題二中我們已經(jīng)求得全天所需的最少公交車數(shù)為16輛（其中2輛單班車，14輛雙班車），但是，由資源約束可知，單班車一天行駛班次不超過5次，通常要求在早高峰跑2-3個班次，晚高峰2-3個班次，因此可知，單班車數(shù)量需小于4輛（若恰好4輛，全部利用的最小

22、班次也是各開一班，不滿足跑2-3個班次），而由題干條件可知單班車需不少于3輛，那么顯然單班車的數(shù)量即限制為3輛。而雙班車的數(shù)量是否還是13輛，我們則需要再次建模確定，不妨仍舊考慮早高峰期間的公交車排班。經(jīng)過上述分析，我們建立如下模型：目標函數(shù)： min M1=M11+M12 約束條件： s.t.M11+M12×t180M11+M12-1×t1<80M11=33t15模型求解：編寫程序，運用Lingo求解得出M11=3，M12=12.9999，t1=5，根據(jù)整數(shù)約束顯然可知，間隔時間為5分鐘，早高峰時段所需的最少公交車數(shù)為16輛，其中單班車3輛，雙班車13輛。程序及運行

23、結(jié)果見附錄3。因此，我們可以做出假設(shè)：能夠用這16輛公交車進行全天的排班，那么只要能夠求出各時段的班次數(shù)，進而得全天的班次數(shù)后，我們就能對全天進行排班。而排班的班次模型代碼則與問題二一致（詳見附錄二）。對于lingo求解的結(jié)果進行分析，我們可以看到，最后所求得的最小班次為119班，然而，在排班的最后，我們可以發(fā)現(xiàn)，編號為8的公交車倒數(shù)第二個班次返回終點的時間為20:29，然而截止晚平峰截止時間為20:30，根據(jù)題干要求：末班車的發(fā)車時間，可以在原有發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上調(diào)整2分鐘（±2分鐘），而晚平峰發(fā)車間隔為2-7分鐘，因此，編號為8的公交車末班車在20:30分發(fā)車，因此在原有的119個

24、班次上再加一班,為120班。表31 X市2路公交車排班計劃表車輛編號車輛性質(zhì)(填寫單班或雙班)起點發(fā)車時間返回終點時間每輛車的總的班次上午司機班次(僅雙班車需要填寫)下午司機班次(僅雙班車需要填寫)1雙班車6:007:209547:208:408:459:5510:4211:5212:3913:4914:3615:4616:2117:4117:4519:0719:1420:292雙班車6:057:259547:258:458:5410:0410:5112:0112:4813:5814:4515:5516:2717:4717:5119:1119:2120:363雙班車6:107:309547:3

25、08:509:0310:1311:0012:1012:5714:0714:5416:0416:3317:5317:5719:1719:2820:434雙班車6:157:359457:358:559:1210:2211:0912:1913:0614:1615:0316:1316:3917:5918:0419:1919:3520:505雙班車6:207:409457:409:009:2110:3111:1812:2813:1514:2515:1216:2216:4518:0518:1119:2619:4220:576雙班車6:257:459457:459:059:3010:4011:2712:37

26、13:2414:3415:2116:3116:5118:1118:1819:3319:4921:047雙班車6:307:509457:509:109:3910:4911:3612:4613:3314:4315:3016:4016:5718:1718:2519:4019:5621:118雙班車6:357:559457:559:159:4810:5811:4512:5513:4214:5215:3916:4917:0318:2318:3219:4720:0321:189雙班車6:408:009458:009:109:5711:0711:5413:0413:5115:0115:4816:5817:0

27、918:2918:3919:5420:1021:2510雙班車6:458:059458:099:1910:0611:1612:0313:1314:0015:1015:5717:0717:1518:3518:4620:0120:1721:3211雙班車6:508:109458:189:2810:1511:2512:1213:2214:0915:1916:0317:2317:2718:4718:5320:0820:2421:3912雙班車6:558:159458:279:3710:2411:3412:2113:3114:1815:2816:0917:2917:3318:5319:0020:1520

28、:3021:4513雙班車7:008:208448:369:4610:3311:4312:3013:4014:2715:3716:1517:3517:3918:5919:0720:2214單班車7:058:25217:2118:4115單班車7:108:30116單班車7:158:351匯總信息：總車輛數(shù)(16)，總雙班車數(shù)量(13)，總單班車數(shù)量(3)，所有車的總班次數(shù)(120)問題四的求解：模型的一般表達式：此模型中，由于仍是求全天公交車最少的數(shù)量，因此基本的思想方法與問題二相同，但根據(jù)題干給出的限制條件，模型需要進行修改，下面簡述約束條件的一些限制：硬約束：行車時間應(yīng)不超過8小時；雙班車

29、輛運行5班次以后，上午、下午班司機進行換班，換班時間最少為20分鐘(含最短停站時間)。 軟約束：任一班次駕駛段時間長度不可超過相應(yīng)班型最短和最長工作時間長度；所有雙班車司機都安排吃飯(早餐和晚餐)，每餐飯需要20分鐘用餐時間。早餐8:0010:00；晚餐18:0020:00；用餐必須在規(guī)定的時間范圍內(nèi)完成，并且在指定的可用餐地點進行。 由于題干已經(jīng)給出條件：（b）限定雙班車輛的數(shù)量為19輛，因此我們先對雙班車進行排班，最終缺少的車輛即安排單班車，最終求解得到3輛單班車，具體計劃表如下：表41 X市2路公交車排班計劃表車輛編號車輛性質(zhì)(填寫單班或雙班)起點發(fā)車時間返回終點時間每輛車的總

30、的班次上午司機班次(僅雙班車需要填寫)下午司機班次(僅雙班車需要填寫)1雙班車4:305:4010556:217:367:499:049:3910:5411:3312:4813:2714:4215:0116:1616:2917:4417:5419:0920:2221:322雙班車4:395:4910556:257:407:539:089:4511:0011:3912:5413:3214:4715:0616:2116:3317:4817:5819:1320:3021:403雙班車4:485:5810556:297:447:579:129:5111:0611:4513:0013:3714:5215

31、:1116:2616:3717:5218:0619:1620:3821:484雙班車4:576:0710556:337:488:039:189:5711:1211:5113:0613:4214:5715:1616:3116:4117:5618:1419:2420:4621:565雙班車5:036:1310556:377:528:099:2410:0311:1811:5713:1213:4715:0215:2116:3616:4918:0418:2219:3220:5422:046雙班車5:096:1910556:417:568:159:3010:0911:2412:0313:1813:5215

32、:0715:2616:4116:5318:0818:3019:4021:0222:127雙班車5:156:2510556:458:008:219:3610:1511:3012:0913:2413:5715:1215:3116:4616:5718:1218:3819:4821:1022:208雙班車5:216:3110556:498:048:279:4210:2111:3612:1513:3014:0215:1715:3616:5117:0118:1618:4619:5621:1822:289雙班車5:276:3710556:538:088:339:4810:2711:4212:2113:361

33、4:0715:2215:4016:5517:0518:2018:5420:0421:2622:3610雙班車5:336:4310556:578:128:399:5410:3311:4812:2713:4214:1215:2715:4517:0017:1318:2819:0220:1221:3422:4411雙班車5:396:4910557:018:168:4510:0010:3911:5412:3313:4814:1715:3215:5017:0517:1718:3219:1020:2021:4222:5212雙班車5:456:5510557:058:208:5110:0610:4512:00

34、12:3913:5414:2215:3715:5517:1017:2118:3619:1820:2821:5023:0013雙班車5:517:0110557:138:288:5710:1210:5112:0612:4514:0014:2715:4216:0017:1517:2518:4019:2620:3621:5823:0814雙班車5:577:0710557:178:329:0310:1810:5712:1212:5114:0614:3215:4716:0517:2017:3018:4519:3420:4422:0623:1615雙班車6:017:1610557:298:449:0910:

35、2411:0312:1812:5714:1214:3715:5216:0917:2417:3418:4919:4220:5222:1523:2516雙班車6:057:209547:338:489:1510:3011:0912:2413:0314:1814:4215:5716:1317:2817:3818:5319:5021:0017雙班車6:097:249547:378:529:2110:3611:1512:3013:0914:2414:4716:0216:1717:3217:4218:5719:5821:0818雙班車6:137:289547:418:569:2710:4211:2112:3

36、613:1514:3014:5216:0716:2117:3617:4619:0120:0621:1619雙班車6:177:329547:459:009:3310:4811:2712:4213:2114:3614:5716:1216:2517:4017:5019:0520:1421:2420單班車7:098:24216:4518:0021單班車7:218:36217:0918:2422單班車7:258:401匯總信息：總車輛數(shù)(22)，總雙班車數(shù)量(19)，總單班車數(shù)量(3)，所有車的總班次數(shù)(191)六、模型的結(jié)果與評價一、模型的結(jié)果對于題目一，求解得早高峰時段總共運行24個班次，所需的最少公交車數(shù)為16輛。對于問題二，在已有模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮全天的工作安排，用Lin