高中高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)：集合有關(guān)概念

1、高中高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)：集合有關(guān)概念【】鑒于大家對(duì)高中頻道十分關(guān)注 ,小編在此為大家搜集整理了此文高中高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)：集合有關(guān)概念 ,供大家參考!一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素確實(shí)定性,(2) 元素的互異性,(3) 元素的無(wú)序性,3.集合的表示： 如：我校的籃球隊(duì)員 ,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。? 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R1) 列舉法：a,b,

2、c2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái) ,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。x?R| x-32 ,x| x-323) 語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形4) Venn圖:4、集合的分類：(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5二、集合間的根本關(guān)系1.包含關(guān)系子集注意： 有兩種可能(1)A是B的一局部 ,;(2)A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2.相等關(guān)系：A=B (55 ,且55 ,那么5=5)實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 元素相同

3、那么兩集合相等即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集 ,記作A B(或B A)如果 A?B, B?C ,那么 A?C 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集 ,記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集 , 空集是任何非空集合的真子集。? 有n個(gè)元素的集合 ,含有2n個(gè)子集 ,2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作A交B) ,即A B=x|x A ,且x B.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合 ,叫

4、做A,B的并集.記作：A B(讀作A并B) ,即A B =x|x A ,或x B).設(shè)S是一個(gè)集合 ,A是S的一個(gè)子集 ,由S中所有不屬于A的元素組成的集合 ,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作 ,即CSA=韋恩圖示性質(zhì) A A=AAA B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= .例題：1.以下四組對(duì)象 ,能構(gòu)成集合的是 ( )A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合a ,b ,c 的真子集

5、共有 個(gè)3.假設(shè)集合M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0 ,那么M與N的關(guān)系是 .4.設(shè)集合A= ,B= ,假設(shè)A B ,那么 的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn) ,物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人 ,化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人 ,兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人 ,那么這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有 人。6. 用描述法表示圖中陰影局部的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M= .7.集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 假設(shè)B ,A ,求m的值二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集 ,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f

6、,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x ,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng) ,那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x) ,xA.其中 ,x叫做自變量 ,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 ,函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域.注意：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過(guò)四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么 ,它的

7、定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零 ,(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.? 相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)2.值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中 ,以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo) ,函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x ,y)的集合C ,叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x ,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x) ,反過(guò)來(lái) ,以滿足y=f(x

8、)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x ,y) ,均在C上 .(2) 畫法A、 描點(diǎn)法：B、 圖象變換法常用變換方法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對(duì)稱變換4.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間(2)無(wú)窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射一般地 ,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合 ,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法那么f ,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x ,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng) ,那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：AB6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同局部上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各局部的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域

9、是各段定義域的交集 ,值域是各段值域的并集.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),那么 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二.函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮 ,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1 ,x2 ,當(dāng)x1如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1 ,x2 ,當(dāng)x1f(x2) ,那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);(2) 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù) ,那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在

10、這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性 ,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的 ,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：1 任取x1 ,x2D ,且x12 作差f(x1)-f(x2);3 變形(通常是因式分解和配方);4 定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x) ,y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān) ,其規(guī)律：同增異減注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫

11、成其并集.8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1)偶函數(shù)一般地 ,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有f(-x)=f(x) ,那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2).奇函數(shù)一般地 ,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有f(-x)=f(x) ,那么f(x)就叫做奇函數(shù).(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1首先確定函數(shù)的定義域 ,并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;3作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0 ,那么f(x)是偶函數(shù);假設(shè)f(-x) =

12、-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0 ,那么f(x)是奇函數(shù).(2)由 f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1來(lái)判定;(3)利用定理 ,或借助函數(shù)的圖象判定 .9、函數(shù)的解析表達(dá)式(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法 ,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí) ,一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法那么 ,二是要求出函數(shù)的定義域.(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法2) 待定系數(shù)法3) 換元法4) 消參法10.函數(shù)最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y

13、=f(x)在區(qū)間a ,b上單調(diào)遞增 ,在區(qū)間b ,c上單調(diào)遞減那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a ,b上單調(diào)遞減 ,在區(qū)間b ,c上單調(diào)遞增那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);例題：1.求以下函數(shù)的定義域：2.設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?,那么函數(shù) 的定義域?yàn)開(kāi) _3.假設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?,那么函數(shù) 的定義域是4.函數(shù) ,假設(shè) ,那么 =6.函數(shù) ,求函數(shù) , 的解析式7.函數(shù) 滿足 ,那么 = 。8.設(shè) 是R上的奇函數(shù) ,且當(dāng) 時(shí), ,那么當(dāng) 時(shí) =在R上的解析式為9.求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (2)10.判斷函數(shù) 的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.宋以后

14、 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。11.設(shè)函數(shù) 判斷它的奇偶性并且求證：唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉