基本公式常識

1、基本公式常識小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式周長：長方形的周長 = （長+寬）×2 = 2（a+b） = （a+b）×2正方形的周長 = 邊長×4 = 4a圓的周長 = 圓周率×直徑 = d = 圓周率×半徑×2 = 2 r面積長方形的面積 = 長×寬 S = ab正方形的面積 = 邊長×邊長 S = a²三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2平行四邊形的面積=底×高 S=ah梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2直徑=半徑×

2、;2 d=2r半徑=直徑÷2 r=d÷2圓的面積=圓周率×半徑×半徑三角形的面積=底×高÷2 S=a×h÷2正方形的面積=邊長×邊長 S=a×a長方形的面積=長×寬 S=a×b平行四邊形的面積=底×高 S=a×h梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度長方體的體積=長×寬×高 V=abc長方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=Sh正方體的體積=棱長

3、×棱長×棱長 V=aaa圓的面積=半徑×半徑× S=r2圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。S=ch=dh=2rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。S=ch+2s=ch+2r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。V=Sh圓錐的體積=1/3底面積×高。V=1/3Sh分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。常見單位換算（1）1公里=1千

4、米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米（2）1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米（3）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米（4）1噸=1000千克 1千克=1000克= 1公斤=2市斤（5）1公頃=10000平方米 1畝=666.666平方米（6）1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米（7）1元=10角 1角=10分 1元=100分（8）1世紀(jì)=100年 1年=365天（平年）、366天（閏年） 1天=24小時 1小時=60分鐘=3600秒 1分鐘=60

5、秒 1秒=1000毫秒初級數(shù)量關(guān)系公式1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度×時間=路程 路程÷速度=時間路程÷時間=速度4、單價×數(shù)量=總價 總價÷單價=數(shù)量 總價÷數(shù)量=單價命題邏輯語義公式根據(jù)謂詞邏輯的語義推導(dǎo)規(guī)則，語義應(yīng)該具有一致性，就是對于一個命題邏輯語句集f，當(dāng)且僅當(dāng)至少存在這樣一種解釋i，f的一切元素在i之下都是真的，那么，f是語義一致的 。在命題邏輯語義學(xué)內(nèi)，一

6、個賦值不能同時把真和假給予某個命題原子式。在命題邏輯語義學(xué)中，在同一解釋下，一個集合不能既屬于某個謂詞的外延又不屬于該謂詞的外延。錯誤公式特征1，自稱是科學(xué)的，但含糊不清，缺乏具數(shù)學(xué)公式體的度量衡。2，無法使用操作定義(例如，外人也可以檢驗的通用變量、屬于、或?qū)ο?。3，無法滿足簡約原則，即當(dāng)眾多變量出現(xiàn)時，無法從最簡約的方式求得答案。4，使用曖昧語言的語言，大量使用技術(shù)術(shù)語來使得文章看起來像是科學(xué)的。5，缺乏邊界條件：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)理論在限定范圍上定義清晰，明確指出預(yù)測現(xiàn)象在何時何地適用，何時何地不適用。歐氏平面幾何線角1 過兩點有且只有一條直線2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等4 同

7、角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補三角形15 定理 三角形任意兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形任意兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三

8、角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等26 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等27 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上28定理3 ABC中，作A的角平分線交BC于D,此時AB:AC=BD:C

9、D29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊

10、的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上44逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱45勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c

11、的平方，即a2+b2=c246勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形47角角邊（aas）有兩條邊和其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等四邊形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互

12、相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷

13、;267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

14、77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)

15、/b=(c±d)/d85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么 (a+c+m)/(b+d+n)=a/b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似9

16、1 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（asa）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss）95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余

17、弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值圓101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定

18、理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1 同弧或等弧所對的圓

19、周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線l和o相交 dr直線l和o相切 d=r直線l和o相離 dr122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一

20、點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外

21、離 dr+r 兩圓外切 d=r+r兩圓相交 r-rdr+r(rr)兩圓內(nèi)切 d=r-r(rr) 兩圓內(nèi)含dr-r(rr)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長142

22、正三角形面積3a²/4( a表示邊長)143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長計算公式：l=nr/180145扇形面積公式：s扇形=nr2/360=lr/2146內(nèi)公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)147等腰三角形的兩個底角相等148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合149如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形151兩邊的平方的和

23、等于第三邊的平方的三角形是直角三角形152.直線L和O相交d<r直線L和O相切d=r兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)三角誘導(dǎo)公式弧度制下的角的表示：sin（2k+）=sin （kZ）cos（2k+）=cos （kZ）tan（2k+）=tan （kZ）cot（2k+）=cot （kZ）sec（2k+）=sec （kZ）csc（2k+）=csc （kZ）角度制下的角的表示：sin (+k·360°)=sin（kZ）cos(+k·360°)=cos（kZ）tan (+k·360°)=tan（kZ）cot（+k·360

24、76;）=cot （kZ）sec（+k·360°）=sec （kZ）csc（+k·360°）=csc （kZ）弧度制下的角的表示：sin（+）=sin （kZ）cos（+）=cos（kZ）tan（+）=tan（kZ）cot（+）=cot（kZ）sec（+）=sec（kZ）csc（+）=csc（kZ）角度制下的角的表示：sin（180°+）=sin（kZ）cos（180°+）=cos（kZ）tan（180°+）=tan（kZ）cot（180°+）=cot（kZ）sec（180°+）=sec（kZ）csc（1

25、80°+）=csc（kZ）sin（）=sin（kZ）cos（）=cos（kZ）tan（）=tan（kZ）cot（）=cot（kZ）sec（）=sec（kZ）csc）=csc（kZ）弧度制下的角的表示：sin（）=sin（kZ）cos（）=cos（kZ）tan（）=tan（kZ）cot（）=cot（kZ）sec（）=sec（kZ）cot（）=csc（kZ）角度制下的角的表示：sin（180°）=sin（kZ）cos（180°）=cos（kZ）tan（180°）=tan（kZ）cot（180°）=cot（kZ）sec（180°）=sec（

26、kZ）弧度制下的角的表示：sin（2）=sin（kZ）cos（2）=cos（kZ）tan（2）=tan（kZ）cot（2）=cot（kZ）sec（2）=sec（kZ）csc（2）=csc（kZ）角度制下的角的表示：sin（360°）=sin（kZ）cos（360°）=cos（kZ）tan（360°）=tan（kZ）cot（360°）=cot（kZ）sec（360°）=sec（kZ）csc（360°）=csc（kZ）弧度制下的角的表示：sin（/2+）=cos（kZ）cos（/2+）=sin（kZ）tan（/2+）=cot（kZ）cot

27、（/2+）=tan（kZ）sec（/2+）=csc（kZ）csc（/2+）=sec（kZ）角度制下的角的表示：sin（90°+）=cos（kZ）cos（90°+）=sin（kZ）tan（90°+）=cot（kZ）cot（90°+）=tan（kZ）sec（90°+）=csc（kZ）csc（90°+）=sec（kZ）弧度制下的角的表示：sin（/2）=cos（kZ）cos（/2）=sin（kZ）tan（/2）=cot（kZ）cot（/2）=tan（kZ）sec（/2）=csc（kZ）csc（/2）=sec（kZ）角度制下的角的表示：sin

28、 (90°)=cos（kZ）cos (90°)=sin（kZ）tan (90°)=cot（kZ）cot (90°)=tan（kZ）sec (90°)=csc（kZ）csc (90°)=sec（kZ）弧度制下的角的表示：sin（3/2+）=cos（kZ）cos（3/2+）=sin（kZ）tan（3/2+）=cot（kZ）cot（3/2+）=tan（kZ）sec（3/2+）=csc（kZ）csc（3/2+）=sec（kZ）角度制下的角的表示：sin（270°+）=cos（kZ）cos（270°+）=sin（kZ）tan

29、（270°+）=cot（kZ）cot（270°+）=tan（kZ）sec（270°+）=csc（kZ）csc（270°+）=sec（kZ）弧度制下的角的表示：sin（3/2）=cos（kZ）cos（3/2）=sin（kZ）tan（3/2）=cot（kZ）cot（3/2）=tan（kZ）sec（3/2）=sec（kZ）csc（3/2）=sec（kZ）角度制下的角的表示：sin（270°）=cos（kZ）cos（270°）=sin（kZ）tan（270°）=cot（kZ）cot（270°）=tan（kZ）sec（270

30、°）=csc（kZ）csc（270°）=sec（kZ）和差角公式二倍角公式多倍角公式三倍角公式四倍角公式五倍角公式六倍角公式七倍角公式八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1)cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-9

31、6*sinA4+36*sinA2-3)cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3)tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8)十倍角公式sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4)cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48

32、*cosA2+1)tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10)萬能公式半角公式積化和差和差化積三角平方差公式輔助角公式正弦定理 （注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑）余弦定理 （注：角A是邊b和邊c的夾角） （注：角B是邊a和邊c的夾角） （注：角C是邊a和邊b的夾角）海倫-秦九韶公式已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則S= p(p - a)(p - b)(p - c)（p= (a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-

33、c)*1/4已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=absinC/2設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r則三角形面積=(a+b+c)r/2設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r則三角形面積=abc/4r已知三角形三邊a、b、c,則S= 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求積” 南宋秦九韶） 注：秦九韶公式與海倫公式等價| a b 1 |S=1/2 * | c d 1 | e f 1 |【| a b 1| c d 1| 為三階行列式，此三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里| e f 1 |ABC選區(qū)取最好按逆時針順序從

34、右上角開始取，因為這樣取得出的結(jié)果一般都為正值， 如果不按這個規(guī)則取，可能會得到負(fù)值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】秦九韶三角形中線面積公式S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長。反三角函數(shù)arcsin（-x）=-arcsinxarccos（-x）=-arccosxarctan（-x）=-arctanxarccot（-x）=-arccotxarc sin x+arc cos x=/2arc tan x+arc cot x=/2解析幾何解析方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 注：（a,b）是圓

35、心坐標(biāo))圓的一般方程 注：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線基本公式： （a0），置于平面直角坐標(biāo)系中a > 0時開口向上a < 0時開口向下（a=0時為一元一次函數(shù)）c>0時函數(shù)圖像與y軸正方向相交c< 0時函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交c = 0時拋物線經(jīng)過原點b = 0時拋物線對稱軸為y軸（當(dāng)然a=0且b0時該函數(shù)為一次函數(shù)）還有頂點公式y(tǒng) = a（x+h）* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a)就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是頂點坐標(biāo)的xk是頂點坐標(biāo)的y一般用于求最大值與最小值和對稱軸拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px (p>0)它表示拋物

36、線的焦點在x的正半軸上，焦點坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程圓的解析方程球體積=（4/3）(r3)面積=(r2)周長=2r =d圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 注：橢圓周長計算公式按標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程：長半軸a，短半軸b 設(shè) =（a-b）/（a+b）橢圓周長 L=（a+b）（1 + 2/4 + 4/64 + 6/256 + 258/16384 + .）簡化：L1.5（a+b）- sqrt(ab)或 L（a+b）（64 - 34)/（64 - 162)橢圓面積計算公式橢圓面積公式： S=ab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（）

37、乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。橢球物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*高幾何運算常用公式圓與立體圖形圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （注：（a,b）是圓心坐標(biāo)）圓的一般方程 注：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程直棱柱側(cè)面積 斜棱柱側(cè)面積正棱錐側(cè)面積 正棱臺側(cè)面積圓臺側(cè)面積 球的表面積圓柱側(cè)面積 圓錐側(cè)面積直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h正棱錐側(cè)面積 正棱臺側(cè)面積球的表面積圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)圓柱側(cè)面積 S=c*h=2*h圓錐側(cè)面

38、積 S=1/2*c*l=*r*l弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長柱體體積公式 V=s*h圓柱體V=*r2h圓柱體公式v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(1)側(cè)面積=底面周長×高(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積=側(cè)面積÷2×半徑弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式錐體體積公式 圓錐體體

39、積公式斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長柱體體積公式 V=s*h 圓柱體平面幾何圖形公式長方形的周長=（長+寬）×2 c =2a+b正方形的周長=邊長×4 c=4a長方形的面積=長×寬 s=ab正方形的面積=邊長×邊長 s=a²三角形的面積=底×高÷2已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S=ah/2其他公式平行四邊形的面積=底×高梯形的面積=(上底+下底)×高÷2直徑=d=2r圓的周長=d= 2r圓的面積= r²長方體的表面積=（長×寬+寬&

40、#215;高+高×長）×2 s=2ab+bc+ca長方體的體積 =長×寬×高 v=abc正方體的表面積=棱長×棱長×6 s=6a²正方體的體積=棱長×棱長×棱長 v=a³圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高 s=ch圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積圓柱的體積=底面積×高 v=sh圓錐的體積=底面積×高÷3 v=sh÷3柱體體積=底面積×高平面圖形代數(shù)公式名稱 符號 周長C和面積S正方形 a邊長 C=4a S=a²長方形 a和b邊長

41、 C=2(a+b) S=ab三角形 a,b,c三邊長 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2ha邊上的高 =ab/2×sinCs周長的一半 =s(s-a)(s-b)(s-c)1/2A,B,C內(nèi)角 =a2sinBsinC/(2sinA)代數(shù)學(xué)一元二次方程一元二次方程的解： .根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）： .根的判別式 注：方程有兩個相等的實根 注：方程有兩個不等的實根注：方程 沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根>0 則方程有兩個不相等的兩實根.<0 則方程有兩共軛復(fù)數(shù)根d（沒有實根)基本不等式：(a+b)/2<或=根號ab因式分解a2±2ab+b2=(a±b

42、)2a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3乘法公式把上面的因式分解公式左邊和右邊顛倒過來就是乘法公式。數(shù)列等差數(shù)列通項公式：ana1（n-1）d等差數(shù)列前n項和：Sn=n(A1+An)/2 =nA1+n(n-1)d/2等比數(shù)列通項公式：an=a1*q（n1）；等比數(shù)列前n項和：Sn=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-a1qn)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*qn （n1）某些數(shù)列前n項和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n²2+4+6+8+10+1

43、2+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3三角不等式-|a|a|a|a|b<=>-bab|a|b<=>-bab|a|-|b|a+b|a|+|b| |a|b<=>-bab|a|-|b|a-b|a|+|b|z1|-|z2|-.-|zn|z1+z2+.+zn|z1|+|z2|+.+|zn|z1|-|z2|-.-|zn|z1-z2-.-zn|z1

44、|+|z2|+.+|zn|z1|-|z2|-.-|zn|z1±z2±。.±zn|z1|+|z2|+.+|zn|對數(shù)的基本性質(zhì)如果a>0,且a1，M>0,N>0,那么：1alog(a)(b)=b2log(a)(a)=13log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5log(a)(Mn)=nlog(a)(M)6log(a)M（1/n）=log(a)(M)/n概率與邏輯歸納概率公式定義:p（A）=m/n，全概率公式(貝頁斯公式)某事件A是有B,C,D三種因素造

45、成的，求這一事件發(fā)生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫條件概率，即：在B發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率伯努力公式是用以求某事件已經(jīng)發(fā)生，求其是哪種因素的概率造成的好以上例中已知A事件發(fā)生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同樣也求古典概型 P（A）=A包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)幾何概型 P(A)=A面積/總的面積條件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件數(shù)/B包含的基本事件數(shù)概率的性質(zhì)性質(zhì)1P()=0.性質(zhì)2（有限可加性）當(dāng)n個事件A1，An兩兩互不相容時：P(A1。

46、.An)=P(A1)+.+P(An)性質(zhì)3對于任意一個事件A：P(A)=1-P(非A)性質(zhì)4當(dāng)事件A,B滿足A包含于B時：P(BnA)=P(B)-P(A)，P(A)P(B)性質(zhì)5對于任意一個事件A，P(A)1性質(zhì)6對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)性質(zhì)7（加法公式）對任意兩個事件A和B，P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)歸納法（）第一數(shù)學(xué)歸納法：一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，有如下步驟：（1）證明當(dāng)n取第一個值時命題成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k（kn的第一個值，k為自然數(shù)）時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立。（二）第二數(shù)學(xué)歸納法：第二數(shù)學(xué)歸納法原理是設(shè)有一

47、個與自然數(shù)n有關(guān)的命題，如果：（1）當(dāng)n=1回時，命題成立；（2）假設(shè)當(dāng)nk時命題成立，則當(dāng)n=k+1時，命題也成立。那么，命題對于一切自然數(shù)n來說都成立。（三）螺旋歸納法：螺旋歸納法是歸納法的一種變式，其結(jié)構(gòu)如下：Pi和Qi是兩組命題，如果：P1成立Pi成立=>Qi成立那么Pi,Qi對所有自然數(shù)i成立利用第一數(shù)學(xué)歸納法容易證明螺旋歸納法是正確的排列組合階乘當(dāng)n為正整數(shù)時，n!=1×2×3××n當(dāng)n為0時，0!=1排列從n個不同元素中取m個元素的所有排列個數(shù)， （m和n都是不小于0的整數(shù)，且mn）組合從n個不同的元素里，每次取出m個元素，不管以怎樣

48、的順序并成一組，均稱為組合。所有不同組合的種數(shù) （m和n都是不小于0的整數(shù)，且mn）組合數(shù)的性質(zhì)：對組合數(shù) ，將n和k分別化為二進(jìn)制，若某二進(jìn)制位對應(yīng)的n為0，而k為1 ，則 為偶數(shù)；否則為奇數(shù)。整次數(shù)二項式定理（binomial theorem）二項式的通項所以，有微積分學(xué)極限的定義設(shè)函數(shù)f(x)在點x。的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)（無論它多么?。?，總存在正數(shù) ，使得當(dāng)x滿足不等式0<|x-x。|< 時，對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式：|f(x)-A|<那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)xx。時的極限幾個常用數(shù)列的極限：an=c 常數(shù)列 極限為c

49、an=1/n 極限為0an=xn 絕對值x小于1 極限為0導(dǎo)數(shù)定義：f'(x)=y'=limx0f(x+x)-f(x)/x=dy/dx幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： C'=0(C為常數(shù)函數(shù)) (xn)'= nx(n-1) (nQ)； (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (ex)' = ex (ax)' = (ax) * Ina （ln為自然對數(shù)） (Inx)' = 1/x（ln為自然對數(shù) X>0） (log a x)'=1/(xlna) ,(a>0且a不等于1)(sinh(x)&#

50、39;=cosh(x)(cosh(x)'=sinh(x)(tanh(x)'=sech2(x)(coth(x)'=-csch2(x)(sech(x)'=-sech(x)tanh(x)(csch(x)'=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x)'=1/sqrt(x2+1)(arccosh(x)'=1/sqrt(x2-1) (x>1)(arctanh(x)'=1/(1+x2) (|x|<1)(arccoth(x)'=1/(1-x2) (|x|>1)(chx)=shx, （ch為雙曲余弦函數(shù)）（shx

51、）'=chx: （sh為雙曲正弦函數(shù)）（3）導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：(u±v)'=u'±v'(uv)'=u'v+uv'(u/v)'=(u'v-uv')/ v2（4）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)（鏈?zhǔn)椒▌t）：d fu（x）/dx=（d f/du）*（du/dx）。（上限h（x），下限g（x） f（x）dx=fh（x）·h'（x）- fg（x）·g'（x）洛必達(dá)法則(L'Hospital)：是在

52、一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法。設(shè)(1)當(dāng)xa時，函數(shù)f(x)及F(x)都趨于零(2)在點a的去心鄰域內(nèi)，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)0(3)當(dāng)xa時lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那么xa時 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。再設(shè)(1)當(dāng)x時，函數(shù)f(x)及F(x)都趨于零(2)當(dāng)|x|>N時f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)0(3)當(dāng)x時lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那么x時 l

53、im f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點之一，在解題中應(yīng)注意：在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0/0或/型，否則濫用洛必達(dá)法則會出錯。當(dāng)不存在時（不包括情形），就不能用洛必達(dá)法則，這時稱洛必達(dá)法則失效，應(yīng)從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。洛必達(dá)法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達(dá)法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結(jié)合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等。曲率K = lim(s0) |/s|當(dāng)曲線y=f(

54、x)存在二階導(dǎo)數(shù)時，K=|y''|/(1+ y' 2)(3/2);曲率半徑R=1/K;不定積分設(shè)F(x)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分。記作f(x)dx。其中叫做積分號，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進(jìn)行積分。由定義可知：求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C，就得到函數(shù)f(x)的不定積分。也可以表述成,積分是

55、微分的逆運算，即知道了導(dǎo)函數(shù),求原函數(shù)。·基本公式：1）0dx=c;a dx=ax+c;2）xudx=(xu+1)/(u+1)+c;3）1/xdx=ln|x|+c4)）axdx=(ax)/lna+c5）exdx=ex+c6）sinxdx=-cosx+c7）cosxdx=sinx+c8）1/(cosx)2dx=tanx+c9）1/(sinx)2dx=-cotx+c10）1/（1-x2)dx=arcsinx+c11）1/(1+x2)dx=arctanx+c12）1/(a2-x2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;13）secxdx=ln|secx+tanx|+c14）1/(a2+x2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15）1/(a2-x2)dx=arcsin(x/a)+c;16) sec2 x dx=tanx+c;17) shx dx=chx+c;18) chx dx=shx+c;19) thx dx=ln(chx)+c;·分部積分法:u(x)·v'(x) dx=u(x) d v(x)=u(x)·v(x) -v(x) d u(x)=u(x)·v(x) -u'(x)·v(x) dx.一元函數(shù)泰勒公