高考數(shù)學(xué)理科試題大沖關(guān)92直線的交點(diǎn)坐標(biāo)距離公式與對稱問題

1、2014屆高考數(shù)學(xué)理科試題大沖關(guān)：直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、距離公式與對稱問題一、選擇題1已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等，則m的值等于 ()A0或B.或6C或 D0或2直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是 ()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y303P點(diǎn)在直線3xy50上，且P到直線xy10的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)4直線l1：3x4y70與直線l2：6x8y10間的距離為 ()A. B.C4 D85使三條直線4xy4，mxy0,2x3my4不能圍成三角形的m值最多有 ()A1

2、個 B2個C3個 D4個6當(dāng)直線ykx與曲線y|x|x2|有3個公共點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0,1) B(0,1C(1，) D1，)二、填空題7過兩直線x3y100和y3x的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)距離為1的直線方程為_8已知實(shí)數(shù)x、y滿足2xy50，那么的最小值為 9函數(shù)ya2x2(a>0，a1)的圖象恒過點(diǎn)A，若直線l：mxny10經(jīng)過點(diǎn)A，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為_三、解答題10已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)，且被兩平行直線l1：xy10和l2：xy60截得的線段之長為5，求直線l的方程11已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的a，b的

3、值(1)直線l1過點(diǎn)(3，1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等12兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(3，1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求：(1)d的變化范圍；(2)當(dāng)d取最大值時，兩條直線的方程詳解答案一、選擇題1解析：依題意得，|3m5|m7|，3m5m7或3m57m.m6或m.答案：B2解析：由得交點(diǎn)A(1,1)，且可知所求直線斜率為.方程為x2y30.答案：D3解析：設(shè)P(x,53x)，則d，|4x6|2,4x6±2，x1或x2，P(1,2)或(2，1)答案：C4解析：因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x4y0.

4、所以直線l1與直線l2的距離為.答案：B5解析：要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可若4xy4與mxy0平行，則m4；若4xy4與2x3my4平行，則m；若mxy0與2x3my4平行，則m值不存在；若4xy4與mxy0及2x3my4共點(diǎn)，則m1或m.綜上可知，m值最多有4個答案：D6解析：依題意得，當(dāng)x<0時，yx(x2)2；當(dāng)0x2時，yx(x2)2x2；當(dāng)x>2時，yx(x2)2.在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象(如圖)，將x軸繞著原點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到直線恰好經(jīng)過點(diǎn)(2,2)的過程中，相應(yīng)的直線(不包括過點(diǎn)(2,2)的直線)與該函數(shù)的圖象

5、都有三個不同的交點(diǎn)，再進(jìn)一步旋轉(zhuǎn)，相應(yīng)的直線與該函數(shù)的圖象都不再有三個不同的交點(diǎn)，因此滿足題意的k的取值范圍是(0,1)答案：A二、填空題7解析：設(shè)所求直線為(x3y10)(3xy)0，整理，得(13)x(3)y100.由點(diǎn)到直線距離公式，得±3.所求直線為x1和4x3y50.答案：x1或4x3y508解析：表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線2xy50的距離，即d.答案：9解析：法一：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)ya2x2(a>2，a1)的圖象恒過點(diǎn)A(1,1)，而Al，mn10，即mn1，由基本不等式可得：m2n2(mn)2.O到直線l的距離d，O到

6、直線l的距離的最大值為.法二：直線l：mxny10經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為|OA|.答案：三、解答題10解：法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3，此時與l1、l2的交點(diǎn)分別為A(3，4)和B(3，9)，截得的線段AB的長|AB|49|5.符合題意若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為yk(x3)1.解方程組得A(，)解方程組得B(，)由|AB|5，得()2()252.解之，得k0，即所求的直線方程為y1.綜上可知，所求l的方程為x3或y1.法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d，且直線l被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5(如圖所示)，設(shè)直

7、線l與直線l1的夾角為，則sin ，故45°.由直線l1：xy10的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點(diǎn)P(3,1)，故直線l的方程為x3或y1.11解：(1)l1l2，a(a1)(b)·10，即a2ab0.又點(diǎn)(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b.故l1和l2的方程可分別表示為：(a1)xy0，(a1)xy0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等4，a2或a，a2，b2或a，b2.12解：(1)當(dāng)兩條平行直線與AB垂直時，兩平行直線間的距離最大，最大值為d|AB|3，當(dāng)兩條平行線各自繞點(diǎn)B，A逆時針旋轉(zhuǎn)時，距離逐漸變小，越來