三角形全章銜接講義資料(共37頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上與三角形有關(guān)的線段知識點精講知識點一.三角形的基本概念：三角形的定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形三角形具有穩(wěn)定性三角形的內(nèi)角：三角形的每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角在同一個三角形內(nèi)，大邊對大角三角形的外角：三角形的任意一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角三角形的分類：注意：每個三角形至少有兩個銳角，而至多有一個鈍角三角形的三個內(nèi)角中，最大的一個內(nèi)角是銳角(直角或鈍角)時，該三角形即為銳角三角形(直角三角形或鈍角三角形)經(jīng)典例題：【例1】如圖1的三角形記作_，它的三條邊是_，三個頂點分別是_，三個內(nèi)角是_，頂點A、

2、B、C所對的邊分別是_，用小寫字母分別表示_.圖1圖2 【例2】三角形按邊分類可分為_三角形，_三角形；等腰三角形分為底與腰_的三角形和底與腰_的三角形.【例3】如圖2所示，以AB為一邊的三角形有（ ）A.3個B.4個 C.5個D.6個【例4】如圖7-1-26，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有_個（用含n的代數(shù)式表示）.BDECA圖7-1-26鞏固練習(xí)：【練1】如右圖，有 個三角形。以E為頂點的三角形有 。以AD為邊的三角形有 ?！揪?】如圖所示，第1個圖中有1個三角形，第2個圖

3、中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，依次類推，則第6個圖中共有三角形_個知識點二：三角形三邊關(guān)系三角形三邊關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊 三角形三邊關(guān)系定理的推論：三角形任何兩邊之差小于第三邊即、三條線段可組成三角形兩條較小的線段之和大于最大的線段注意：在應(yīng)用三邊關(guān)系定理及推論時，可以簡化為：當(dāng)三條線段中最長的線段小于另兩條線段之和時，或當(dāng)三條線段中最短的線段大于另兩條線段之差時，即可組成三角形【例1】 下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8【例2】 下列不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是( )A、B、C、 D、【練1】下

4、列長度的三條線段能組成三角形的是( )A1，2，5 B4，5，9 C5，8，15 D6，8，9【練2】.已知三角形的三邊長分別為4、5、x，則x不可能是（ ）A3 B5 C7 D9【例3】 已知三角形的兩邊為、，求第三邊的范圍，求周長的范圍【例4】兩根木棒的長分別是7和10，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，若第三根木棒的長是，則的取值范圍是_【練3】已知三角形兩邊長為和，求它的周長的取值范圍【練4】有三條線段，其中兩條線段的長為和，第三條線段的長為，若這三條線段不能構(gòu)成三角形，則的取值范圍是 【例5】判斷說理，正確的說明理由，錯誤的舉出反例已知的三邊分別為，（1）以，為三邊的三角形一定

5、存在（2）以，為三邊的三角形一定存在【例6】下列長度的線段能否組成三角形：、()；【練5】下列線段能組成三角形的是( )A， B， C， D，【練6】已知有兩邊長為、，其中，則其周長一定滿足( )A B C D【例7】、為三角形的三邊長，化簡，若此三角形周長為，求上面式子的值【例8】如果ABC是等腰三角形，試問： 若周長是18，一邊長是8，則另兩邊長是_； 若周長是18，一邊長是4，則另兩邊長是_?！揪?】已知三角形中兩邊長為2和7，（1）若第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為_（2）若這個三角形的周長為奇數(shù)，則第三邊長為_圖2圖3【例9】已知：如圖1，ABC中，D是AB上除頂點外的一點.，

6、求證：AB+AC > DB+DC；變式一：如圖2，ABC中，點P為ABC內(nèi)任一點求證： AB+BC > PB+PC 變式二：如圖2，點P為ABC內(nèi)任一點，求證：PA+PB+PC >(AB+BC+AC);變式三：如圖3，D、E是ABC內(nèi)的兩點，求證：AB+AC > BD+DE+EC.【練8】如圖，在中取一點，使，求證：知識點三： 與三角形相關(guān)的邊三角形中的三種重要線段三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線注：每個三角形都有三條角平分線且相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心，而且它一定在三角形內(nèi)部三角形的中

7、線：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線注：每個三角形都有三條中線，且相交于一點，這個點叫做三角形的中心，而且它一定在三角形內(nèi)部三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線 注：每個三角形都有三條高且三條高所在的直線相交于一點，這個點叫做三角形的垂心銳角三角形的高均在三角形內(nèi)部，三條高的交點也在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高落在三角形的外部，直角三角形有兩條高分別與兩條直角邊重合反之也成立畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連接頂點與垂足的線段就是該邊的高【例10】AD是ABC的高

8、，可表示為 ，AE是ABC的角平分線，可表示為 ，BF是ABC的中線，可表示為 .【例11】如圖3，AD是ABC的角平分線，則 = = ；E在AC上，且AE=CE,則BE是ABC的 ；CF是ABC的高，則 = =900，CF AB.【練9】如圖4,AD是ABC的中線,AE是ABC的角平分線,若BD=2cm,則BC= ;若BAC=600,則CAE= .ABDEC圖4【練10】如圖5,以AD為高的三角形共有 .ABDEF圖3ABEDC圖5C【例12】如圖所示，在ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，SABC=4cm2，求SABE. 【練11】如圖，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，

9、CE的中點，且= 4，則等于( )_F_E_D_B_C_AA2 B. 1 C. D. 知識點四.三角形的穩(wěn)定性埃及金字塔、鋼軌、三角形框架、三角形吊臂、屋頂、三角形鋼架、鋼架橋中的三角形1.三角形是具有_的圖形，而四邊形沒有_.2.自行車用腳架撐放比較穩(wěn)定的原因是_.3.下列把四邊形的不穩(wěn)定性合理地應(yīng)用到生產(chǎn)實際中的例子有（ ）（1）活動掛架 （2）放縮尺 （3）屋頂鋼架 （4）能夠推攏和拉開的鐵拉門（5）自行車的車架（6）大橋鋼架A.1 B.2 C.3 D.4【例13】如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A兩點之間線段最短 B矩形的對稱性C

10、矩形的四個角都是直角 D三角形的穩(wěn)定性 【練12】下列圖中具有穩(wěn)定性的是（） A B C D【練13】為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）A兩點之間，線段最短B垂線段最短C三角形具有穩(wěn)定性D兩直線平行，內(nèi)錯角相等 與三角形有關(guān)的角知識點精講知識點一.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和的幾種證明方法：添加平行線法： 帕斯卡(法國數(shù)學(xué)家)折紙法：【例1】已知在中，則的度數(shù)是( )A B C D【例2】如下圖，求的度數(shù)【例3】如圖，求的度數(shù)【例4】 如圖所示，已知，求度數(shù)【例5】 如圖所示，已知，試探索的度數(shù)【例6】 如下圖，已知，求 【習(xí)題

11、1】 如圖，求 【習(xí)題2】 如下圖，求的度數(shù)【習(xí)題3】 如下圖，求 知識點二：三角形的外角三角形的外角：三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，因為每個內(nèi)角均有兩個鄰補角，因此三角形共有六個外角，其中有三個與另外三個相等每個頂點處的兩個外角是相等的三角形的外角和：每個頂點處取一個外角，再相加，叫三角形的外角和(并非個外角之和)三角形的外角和等于三角形內(nèi)角和定理的三個推論：推論1： 直角三角形的兩個銳角互余推論2： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 推論3： 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角【例7】 如下圖，中，剪去后，得到四邊形，則 【例8】 如圖所示，將沿著翻折，若，則

12、【例9】 如圖在三角形紙片中，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)，若，則為多少度？【例10】 如下圖所示，在中，、為上兩點，若，求證：ABCEC【習(xí)題4】如右圖，已知，則 ， 【習(xí)題5】如圖，則_度【習(xí)題6】 如圖，三角形紙片ABC中，將紙片的一角折疊，使點C落在ABC內(nèi)，(1)若A65°，B75°，120°，則2的度數(shù)為_(2)1,2,C有何關(guān)系?知識點三.涉及角平分線的圖形中角的關(guān)系【例11】 如右圖所示，是的角平分線，是的角平分線，、交于，試探索與之間的關(guān)系： 【例12】 如右圖所示，是的外角平分線，也是的外角平分線，、交于點，試探索與之間的關(guān)系： 【例13】 如

13、圖，在三角形中，和的三等分線分別交于、，求的度數(shù)【例14】 如圖，延長四邊形對邊，交于，交于若，的平分線交于，求證：【例15】 如圖，是的角平分線，是角的平分線，與交于，若，求的度數(shù)【習(xí)題7】如圖，點E是ABC的平分線與ABC的外角ACD的平分線CE的交點，ABCDE求證：E=A【習(xí)題8】如圖，BP平分ABC交CD于F,DP平分ADC交AB于E,若A=380, C=460,求P的度數(shù).BFCPADE4123多邊形及其內(nèi)角和知識點精講知識點一.多邊形及其內(nèi)角和 基本概念 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊 多邊形的頂

14、點：每相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點 多邊形的對角線：在多邊形中，連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角 多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角 正多邊形：各個角相等，且各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 凸多邊形：如果多邊形的任何一邊所在直線都使余下的邊都在這條直線的同一側(cè)的多邊形知識點二.基本性質(zhì) 穩(wěn)定性 內(nèi)角和與外角和定理如下圖，邊形的內(nèi)角和為，多邊形的外角和都是 邊形的對角線：一個頂點有條對角線，共有條對角線 不特別強調(diào)多邊形都指凸多邊形，凸多邊形的每個內(nèi)角都小于模塊一 多邊形的對角線【例1】

15、 如果一個多邊形共有條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是【鞏固】已知從邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線，其周長為，且各邊長是連續(xù)的自然數(shù)，求這個多邊形的各邊之長【鞏固】已知一個多邊形的對角線的條數(shù)為邊數(shù)的倍，求該多邊形的邊數(shù)【例2】 一個多邊形的對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，這個多邊形是_邊形【例3】 從邊形的一個頂點作對角線，把這個邊形分成三角形的個數(shù)是_【鞏固】一個多邊形，把一個頂點與其它各頂點連接起來，把這個多邊形分成了12個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)_模塊二 多邊形的內(nèi)角和與外角和內(nèi)角和【例4】 已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是( )A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形【鞏固】一個多邊形共有

16、14條對角線，則它的內(nèi)角和為_.【例5】 在四邊形中，比大，是的倍，求，的大小【鞏固】如圖，已知在一次科技活動中，需要將一張面積為的四邊形四角都剪去一個扇形的區(qū)域，扇形的半徑均為，求剩余紙張的面積【例6】 一個凸多邊形的內(nèi)角中，最多有個銳角【鞏固】如果一個多邊形的邊數(shù)增加倍后，它的內(nèi)角和是，那么原來多邊形的邊數(shù)是 【鞏固】如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于，則第個多邊形中，所有扇形面積之和是 (結(jié)果保留)外角和【例7】 若一個正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是( )A10B9 C8D6【鞏固】已知一個五邊形的外角度數(shù)之比為，求它的

17、內(nèi)角大小【例8】 如右圖，小明從點出發(fā)，向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，如此下去，小明能否回到出發(fā)點？如果能，第一次回到出發(fā)點共走了多少路程？【例9】 如圖，講六邊形沿直線折疊，使點落在六邊形內(nèi)部，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD模塊三 正多邊形與鑲嵌知識點播：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角【例10】 下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）.正三角形 .正方形 .正五邊形 .正六邊形【鞏固】若限于用同一種正多邊形磁磚鑲嵌（要求鑲嵌的正多邊形的邊必須與另一正多邊形的邊重合），則不能鑲嵌成一個平面的正多邊形磁磚的形狀是（）A、正三角形 B、

18、正方形 C、正六邊形 D、正八邊形【例11】 有下列五種正多邊形地磚：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形；正八邊形，現(xiàn)要用同一種大小一樣、形狀相同的正多邊形地磚鋪設(shè)地面，其中能做到此之間不留空隙、不重疊地鋪設(shè)的地磚有（）.4種 .3種 .2種 .1種【鞏固】下列平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）.任意一種三角形 .任意一種正方形 .任意一種正五邊形 .任意一種正六邊形【例12】 下述美妙的圖案中，是由正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（）A、 B、 C、 D、【鞏固】張明同學(xué)設(shè)計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（）A、 B、 C、 D、【

19、鞏固】小瑩家的地面是由一個小正方形和四個等腰梯形這樣的正方形地板磚鑲嵌而成的，小瑩發(fā)現(xiàn)地板上有正八邊形圖案，那么地板上的兩個正八邊形圖案需要這樣的地板磚至少（）.8.9.11.12【例13】黑色正三角形與白色正六邊形的邊長相等，用它們鑲嵌圖案，方法如下：白色正六邊形分上下兩行，上面一行的正六邊形個數(shù)比下面一行少一個，正六邊形之間的空隙用黑色的正三角形嵌滿按第1，2，3個圖案（如圖）所示規(guī)律依次下去，則第個圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，專題一 三角形綜合知識點精講考點一：三角形的分類三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三角形

20、按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形。【例1】：具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90°-B D：A-B=90考點二：三角形三邊的關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。圖2圖3【例2】：已知：如圖1，ABC中，D是AB上除頂點外的一點.， 求證：AB+AC > DB+DC；變式一：如圖2，ABC中，點P為ABC內(nèi)任一點求證： AB+BC > PB+PC 變式二：如圖2，點P為ABC內(nèi)任一點，求證：PA+PB+PC >(AB+BC+AC);變式三：如圖3，D、E是ABC內(nèi)的兩點，求證：

21、AB+AC > BD+DE+EC.【例3】：現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，則在下列四根木棒中應(yīng)選取長為（）A.100cm的木棒 B.90cm的木棒 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒【鞏固】1. 下列長度的三條線段能組成三角形的是 （ ）A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，102. 一個等腰三角形的兩條邊長分別為8和3，那么它的周長為 .考點三：三角形的中線、角平分線、高1. 三角形的中線：連接三角形的一個頂點與對邊中點的線段，三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的兩個部分；2. 三角形的角平分線：三角形的

22、一個角的平分線與對邊相交形成的線段；3. 三角形的高：過三角形的一個頂點做對邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高。注意：三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部。一個三角形中，三條中線交于一點（重心），三條角平分線交于一點（內(nèi)心），三條高所在的直線交于一點（垂心）?！纠?】：將ABC分成面積相等的

23、四個三角形。ABC方法三ABC方法二ABC方法一【例5】：已知：如圖，AD、BC、DE是ABC的三條中線，O為交點。ACBDEFO求證：（1） (2) _F_E_D_B_C_A【鞏固】如圖5，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. 【例6】：如圖,已知中,的角平分線BD,CE相交于點O.ABCO（1）若，則 ；（2）若，則 ；（3） 若,則 ；（4）請?zhí)骄?變式一：如圖，BP平分FBC，CP平分ECB.（1）若A=40°，求BPC的度數(shù)；（2）若A=a，求BPC的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.變式二：已知：BD為AB

24、C的角平分線，CO為ABC的外角平分線，它與BO的延長線交于點O，試探索BOC與A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【鞏固】：如圖，若E為BA延長線上一動點，連EC，AEC與ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：Q+A1的值為定值；Q-A1的值為定值，其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值變式三：已知：如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，如圖，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：（1）在圖中，若D=40°，B=30°，試求P的度數(shù)；（寫出解答過程）（2）如果圖中D和B為任意角，其他條件不變

25、，試寫出P與D、B之間數(shù)量關(guān)系考點四：三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；【例7】：如圖，已知點P在ABC內(nèi)任一點，試說明A與P的大小關(guān)系。【例8】：如圖4，1+2+3+4等于多少度； 考點五：三角形的內(nèi)角和、外角和的相關(guān)計算與證明1. 三角形的內(nèi)角和：180°引申：直角三角形的兩個銳角互余；一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。2. 三角形的外角和：360°3. 三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。常用來比較角的大小【例9】：若三角形的三個外角的比為3：4：5，則這

26、個三角形為（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D鈍角三角形【例10】：已知等腰三角形的一個外角為150°，則它的底角為_.【鞏固】1、如圖，若AEC=100°，B=45°，C=38°，則DFE等于( )A. 125° B. 115° C. 110° D. 105° 2、如圖，1=_._3題圖_150°_50°_3_2_1_2題圖_140°_80°_1_1題圖_F_E_A_C_B_D3、如圖，則1=_,2=_,3=_,考點六：多邊形的內(nèi)角和與外角和（識記）正n邊形3

27、4568101215內(nèi)角和180°360°540°720°1080°1440°1800°2340°外角和360°360°360°360°360°360°360°360°每一個內(nèi)角60°90°108°120°135°144°150°158°每一個外角120°90°72°60°45°36°30°

28、;22°【例11】：若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A 三角形 B六邊形 C五邊形 D四邊形【例12】：下列說法錯誤的是（ ）A邊數(shù)越多，多邊形的外角和越大 B多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180°C正多邊形的每一個外角隨著邊數(shù)的增加而減小 D六邊形的每一個內(nèi)角都是120°【例13】：一個多邊形的每一個外角都是24°，則此多邊形的內(nèi)角和（）A2160° B2340° C2700° D2880°【鞏固】若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是( )A、八邊形 B、十邊

29、形 C、十二邊形 D、十四邊形考點七：鑲嵌1. 同一種正三邊形、正四邊形、正六邊形可以進行平面鑲嵌；2. 正三角形與正四邊形、正三角形與正六邊形可以進行平面鑲嵌；3. 同一種任意三角形、任意四邊形可以進行鑲嵌。4. 判定多邊形可鑲嵌的條件：在同一頂點上的多個正多邊形的內(nèi)角之和為360°，即可鑲嵌?！纠?4】：裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ） A. B. C. D. 【例15】：邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是( )A. 正方形與正三角形B.正五邊形與正三角形 C.正六邊形與正三

30、角形 D.正八邊形與正方形【鞏固】某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有( )種.A、1 B、2 C、3 D、4考點八：比例關(guān)系中的三角形【例16】如圖ABC中，= ，求的值?！眷柟獭縋為ABC內(nèi)在一點，三邊a、b、c上的高分別為ha、hb、hc，且P到a、b、c的距離分別為ta、tb、tc，求證：+=1。專題二 三角形壓軸例題精講【例1】如圖，四邊形ABCD中，ADBC，DE平分ADB，BDC=BCD，（1）求證：1+290°。AEDBCF（2）若ABD的平分線與CD的延長線交于F，且F=55°

31、， 求ABC。（3）若H是BC上一動點，F(xiàn)是BA延長線上一點，F(xiàn)H交BD于M，F(xiàn)G平分BFH，交DE于N，交BC于G。當(dāng)H在BC上運動時（不與B點重合），的值是否變化，如果變化，說明理由；如果不變，試求出其值。FDCHGBEANM【例2】小明在學(xué)習(xí)三角形的知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在中，平分，為直線上一點，為垂足，的平分線交直線于點（1）如圖，為邊上一點，則的位置關(guān)系是 （2）如圖，為邊反向延長線上一點，則的位置關(guān)系是 （3）如圖，為邊延長線上一點，則點的位置關(guān)系是 請你完成（1）、（2）、（3）三個命題，并證明這三個結(jié)論【例3】如圖，在中，平分交于，延長至，平分，且的延長線交于點，若，

32、（1）求證：（2）求的度數(shù)（3）若在上圖中作與的平分線交于，作與的平分線交于，作，與的平分線交于，以此類推，與的平分線交于，請用含有的式子表示的度數(shù)【例4】：如圖甲，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若B=30°，C=70°，則DAE= ；（2）若CB=30°，則DAE= ；（3）若CB=a（CB），求DAE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（ ）（4）如圖乙，當(dāng)CB時我們發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論不成立，但為了使結(jié)論的統(tǒng)一與完美，我們不妨規(guī)定：角度也有正負，規(guī)定順時針為正，逆時針為負例如：DAE=18°，則EAD=18°，作出上述規(guī)定后，上述結(jié)論還成立嗎？_；若DAE=7°，則BC=_°變式一：已知：如圖1，ABC中，BC，AD是ABC的角平