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1、運(yùn)籌學(xué)案例分析報(bào)告煉油廠生產(chǎn)計(jì)劃安排班級(jí):1516122組號(hào):6姓名、學(xué)號(hào)(組長(zhǎng)、分工):吳鍇楠151612219、建立數(shù)學(xué)模型(組員、分工):張燦龍151612220、編寫報(bào)告(組員、分工):游澤鋒151612222、編寫lingo程序一. 案例描述 某煉油廠的工藝流程圖如下圖1。 煉油廠輸入兩種原油(原油1和原油2)。原油先進(jìn)入蒸餾裝置,每桶原油經(jīng)蒸餾后的產(chǎn)品份額見表1,其中輕、中、重石腦油的辛烷值分別為90、80和70。表1輕石腦油中石腦油重石腦油輕油重油渣油原油10.10.20.20.120.20.13原
2、油20.150.250.180.080.190.12 石腦油部分直接用于發(fā)動(dòng)機(jī)油混合,部分輸入重整裝置,得辛烷值為115的重整汽油。1桶輕、中、重石腦油經(jīng)重整后得到的重整汽油分別為0.6、0.52、0.45桶。蒸餾得到的輕油和重油,一部分直接用于煤油和燃料油的混合,一部分經(jīng)裂解裝置得到裂解汽油和裂解油。裂解汽油的辛烷值為105。1桶輕油經(jīng)裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油;1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。其中裂解汽油用于發(fā)動(dòng)機(jī)油混合,裂解油用于煤油和燃料油的混合。渣油可直接用于煤油和燃料油的混合,或用于生產(chǎn)潤(rùn)滑油。1桶渣油經(jīng)處理后可得0.5桶潤(rùn)滑油?;旌铣傻陌l(fā)
3、動(dòng)機(jī)油高檔的辛烷值應(yīng)不低于94,普通的辛烷值不低于84?;旌衔锏男镣橹蛋椿旌锨案饔土闲镣橹岛退急壤€性加權(quán)計(jì)算。規(guī)定煤油的氣壓不準(zhǔn)超過(guò)1kg/cm2,而輕油、重油、裂解油和渣油的氣壓分別為1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm2。而氣壓的計(jì)算按各混合成分的氣壓和比例線性加權(quán)計(jì)算。燃料油中,輕油、重油、渣油和裂解油的比例應(yīng)為10:3:1:4。 已知每天可供原油1為20000桶,原油2為30000桶。蒸餾裝置能力每天最大為45000桶,重整裝置每天最多重整10000桶石腦油,裂解裝置能力每天最大為8000桶。潤(rùn)滑油每天產(chǎn)量應(yīng)在5001000桶之間,高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油產(chǎn)量應(yīng)不低于普通發(fā)動(dòng)機(jī)油的40%
4、。又知最終產(chǎn)品的利潤(rùn)(元/桶)分別為:高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油700,普通發(fā)動(dòng)機(jī)油600,煤油400,燃料油350,潤(rùn)滑油150.試為該煉油廠制訂一個(gè)使總盈利為最大的計(jì)劃。二. 問(wèn)題分析首先,分析題目易得,題意要求我們求最大的總利潤(rùn),結(jié)合題目中各種條件,我們確定采用線性規(guī)劃這種方法來(lái)進(jìn)行建模求解。該煉油廠的最終生產(chǎn)產(chǎn)品是普通汽油、特級(jí)汽油、飛機(jī)燃料、燃料油、潤(rùn)滑油這5種成品油,用的最初原料是原油c1和原油c2,中間產(chǎn)品有重整汽油、裂化油、裂化汽油等。由于各種成品油利潤(rùn)不同,所以這5種產(chǎn)品各生產(chǎn)數(shù)量,相互間的生產(chǎn)比例都會(huì)影響到總利潤(rùn)。現(xiàn)在,本題的目標(biāo)是求出這5種成品油各生產(chǎn)多少時(shí)獲得總利潤(rùn)最大。 為了求出5
5、種成品油各生產(chǎn)多少時(shí)獲得總利潤(rùn)最大,總的求解思路如下: 第一,求出總利潤(rùn)與5種成品油各生產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系;第二,找出生產(chǎn)這5種成品油所需原材料,以及各原材料在生產(chǎn)時(shí)的使用比例; 第三,由于煉油廠的生產(chǎn)實(shí)際能力有限,以及市場(chǎng)需求的原因,該煉油廠的原料油、中間產(chǎn)品和最終成品油的生產(chǎn)數(shù)量是受到約束的,所以要找出這些約束條件; 第四,根據(jù)目標(biāo)方程和約束條件,編程實(shí)現(xiàn)求解,得到最大的總利潤(rùn)。三. 案例中關(guān)鍵因素及其關(guān)系分析 1.確定目標(biāo),生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油,普通發(fā)動(dòng)機(jī)油,煤油,燃料油和潤(rùn)滑油各多少桶時(shí)能使總盈利最大。設(shè)最終5種產(chǎn)品分別為y1,y2,
6、y3,y4,y5??傆麨閆。則有關(guān)系:Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;2. 根據(jù)原油要得到最終產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)多種步驟,過(guò)程復(fù)雜,如果設(shè)每一種油為一個(gè)變量的話,有些過(guò)程一種油有兩個(gè)流向,這時(shí)候就不好確定它們之間的關(guān)系了,也比較難確定一種油中有多少桶流向其中一個(gè)方向。于是,我們確定設(shè)每種油都有多個(gè)變量,它們的變量個(gè)數(shù)由它們所指向的最終產(chǎn)品油和經(jīng)過(guò)的主要過(guò)程決定。例如:輕石腦油,我們?cè)O(shè)輕石腦油中生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x11 ,生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油為x12,進(jìn)入重整為x13。具體變量設(shè)置見模型構(gòu)建中的第一點(diǎn)決策變量設(shè)置。3. 原油分餾出來(lái)能得到輕石腦油,中石腦油,重石腦
7、油,清油,重油,渣油這五種油,根據(jù)題目中原油分餾得到產(chǎn)品的桶數(shù)可以得到下列關(guān)系:(其中設(shè)輕石腦油中,生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x11 ,生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油為x12,進(jìn)入重整為x13;中石腦油中生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x21,生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油為x22,進(jìn)入重整為x23;重石腦油中生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x31,生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油為x32,進(jìn)入重整為x33;輕油中生產(chǎn)煤油為x71,生產(chǎn)燃油為x72,進(jìn)入裂解為x73;重油類似,分別設(shè)為x81,x82,x83。渣油中生產(chǎn)煤油為x91,生產(chǎn)燃油為x92,生產(chǎn)潤(rùn)滑油為x93.)x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*
8、z2;x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;4.由于 1桶輕、中、重石腦油經(jīng)重整后得到的重整汽油分別為0.6、0.52、0.45桶。設(shè)重整汽油中生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x41,生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油為x42。則有如下關(guān)系:x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;5. 由于1桶輕油經(jīng)裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油;1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。設(shè)裂解汽油中生產(chǎn)高
9、檔發(fā)動(dòng)機(jī)油 為x51,生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油x52。設(shè)裂解油中生產(chǎn)煤油為x51,生產(chǎn)燃油為x52。則有關(guān)系:x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;6.則五種最終產(chǎn)品油的量分別由生產(chǎn)它們的中間油品的量相加得到,具體關(guān)系式如下:(其中1桶渣油經(jīng)處理后可得0.5桶潤(rùn)滑油。)y1=x11+x21+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92;y5=0.5*x93;7. 分析混合成的發(fā)動(dòng)機(jī)油高檔的辛烷值應(yīng)不低于94,普通的辛烷值不低于84這一條件,
10、并結(jié)合生產(chǎn)高檔和普通發(fā)動(dòng)機(jī)油的中間油的辛烷值和比例,將它們進(jìn)行加權(quán)求和得:90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;8. 根據(jù)煤油的氣壓不準(zhǔn)超過(guò)1kg/cm2的條件,約束條件:x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;9. 根據(jù)燃料油中,輕油、重油、渣油和裂解油的比例應(yīng)為10:3:1:4。得以下3條約束條件:10*x92=x72;3*x92=x82;4*x92=x62;10.“已知每天可供原油1為20000桶,原油2為3
11、0000桶。蒸餾裝置能力每天最大為45000桶,重整裝置每天最多重整10000桶石腦油,裂解裝置能力每天最大為8000桶。潤(rùn)滑油每天產(chǎn)量應(yīng)在5001000桶之間,高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油產(chǎn)量應(yīng)不低于普通發(fā)動(dòng)機(jī)油的40%?!备鶕?jù)題目中這些設(shè)備的生產(chǎn)限量,易得出以下約束條件:z1<=20000;z2<=30000;z1+z2<=45000;x13+x23+x33<=10000;x73+x83<=8000;y5>=500;y5<=1000;y1>=0.4*y2;11.最終的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型見下面模型建立。三、模型構(gòu)建1、決策變量設(shè)置 輕石腦油
12、 x11生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油 x12生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油x13進(jìn)入重整中石腦油 x21生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油 x22生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油x23進(jìn)入重整重石腦油 x31生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油 x32生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油x33進(jìn)入重整重整汽油 x41生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油 x42生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油裂解汽油 x51生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油 x52生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油裂解油 x61生產(chǎn)煤油 x62生產(chǎn)燃油輕油 x71生產(chǎn)煤油 x72生產(chǎn)燃油 x73進(jìn)入裂解重油 x81生產(chǎn)煤油 x82生產(chǎn)燃油 x83進(jìn)入裂解渣油 x91生產(chǎn)煤油 x92生產(chǎn)燃油 x93生產(chǎn)潤(rùn)滑油高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油y1 普通發(fā)動(dòng)機(jī)油y2 煤油y3 燃油y4 潤(rùn)滑油y5原油1 z1 原油2 z
13、22、目標(biāo)函數(shù)的確定:max Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;3、約束條件的確定 s.t. x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2; x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2; x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2; x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2; x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2; x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2; x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33; x51+x52=0.28*x73+
14、0.2*x83; x61+x62=0.68*x73+0.75*x83; y1=x11+x21+x31+x41+x51; y2=x12+x22+x32+x42+x52; y3=x61+x71+x81+x91; y4=x62+x72+x82+x92; y5=0.5*x93; 90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1; 90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2; x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3; 10*x92=x72; 3*x92=x82; 4*x92=x6
15、2; z1<=20000; z2<=30000; z1+z2<=45000; x13+x23+x33<=10000; x73+x83<=8000; y5>=500; y5<=1000; y1>=0.4*y2; 所有變量都大于等于0四、模型求解 1、求解工具及適應(yīng)性分析 求解工具:lingo802、求解過(guò)程分析 把上面的方程的用lingo寫出來(lái),然后在設(shè)置為全局最優(yōu)解,最后運(yùn)行求解,我們的編程程序如下:3、求解結(jié)果描述 經(jīng)過(guò)運(yùn)行得到的結(jié)果為:2.11365*107元,即總盈
16、利最大為:2.11365*107元。從lingo軟件運(yùn)行得出來(lái)的結(jié)果可以看出,當(dāng)輕石腦油,中石腦油,重石腦油,輕油,重油,渣油分別為6817.779桶,17044.45桶,15156.00桶,0桶,500桶時(shí),總盈利最大,為2.11365*107元。4、求解結(jié)果的數(shù)據(jù)分析 在下列的截圖中我們得出了各個(gè)變量的值,即得到各種產(chǎn)品應(yīng)該要生產(chǎn)的數(shù)量Variable Value Reduced Cost Y1 6817.779 0.000000 Y2 17044.45 0.000000 Y3 15156.00 0.000000 Y4 0.000000 0.000000 Y5 500
17、.0000 0.000000 X11 4999.704 0.000000 X12 1000.296 0.000000 X13 0.000000 90.49117 Z1 15000.00 0.000000 Z2 30000.00 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 10500.00 0.000000 X23 0.000000 50.03629 X31 0.000000 0.000000 X32 2993.138 0.000000 X33 5406.862 0.000000 X71 0.000000 39.28285 X72 0.000000 0.000000 X
18、73 4200.000 0.000000 X81 4900.000 0.000000 X82 0.000000 0.000000 X83 3800.000 0.000000 X91 4550.000 0.000000 X92 0.000000 0.000000 X93 1000.000 0.000000 X41 0.000000 0.000000 X42 2433.088 0.000000 X51 1818.074 0.000000 X52 117.9256 0.000000 X61 5706.000 0.000000 X62 0.000000 323.2071在我們建立的模型求出來(lái)的解中,我們可以看出原油1,2都是達(dá)到了題目規(guī)定的最大值,并沒(méi)有剩余原油1,2沒(méi)有利用,表示我們的方案對(duì)于原材料的利用還是比較合理,得出來(lái)的結(jié)果也具有科學(xué)性和準(zhǔn)確性。五、結(jié)論
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