幾何圖形中的變與不變

1、幾何圖形中的變與不變_面積不變周長變化的規(guī)律 郵編：629000 E-mail：一、教學(xué)目標(biāo)：1、通過用幾個(gè)面積相同的正方形擺各種不同形狀的圖形，讓學(xué)生感受面積不會發(fā)生變化，圖形的周長會變小或不變。2、通過對用幾個(gè)面積相等的正方形擺各種不同形狀的周長變化情況進(jìn)行探討，總結(jié)周長變化規(guī)律。3、通過學(xué)習(xí)探討感受數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂趣，靈活地將學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中，為我們解決生活中的問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、用幾個(gè)相同面積的正方形擺不同圖形的方法。2、探討周長為什么會發(fā)生變化，是如何變化的。3、面積與周長的特點(diǎn)在生活中的運(yùn)用。三、教具準(zhǔn)備：1、老師準(zhǔn)備12個(gè)邊長5厘米的正方形，大方格紙一張。每桌同學(xué)準(zhǔn)備邊長

2、1厘米的小正方形6個(gè)。2、 面積與周長變化對照表。3、 PPT4、 教學(xué)過程：（1） 談話引入課題師：同學(xué)們，通過前幾天的學(xué)習(xí)，大家一定都知道長方形和正方形的面積計(jì)算方法，而且也能根據(jù)條件進(jìn)行不同情況下計(jì)算，好，今天老師想與你們一起來探討幾何圖形中面積不變的情況下周長的變化情況。（2） 動手操作，探索不同的組合形式（1）規(guī)則圖形的組合師：同學(xué)們，老師給大家準(zhǔn)備了6個(gè)邊長1厘米的正方形（出示），請同學(xué)們想一想：你用這6個(gè)正方形能擺成一些什么圖形（生先想，然后動手?jǐn)[）生：師：教師巡視。 方法1 方法2 方法3 方法4 師：老師在下邊巡視時(shí)，看到了同學(xué)們許多不同的擺法，真好！現(xiàn)在老師想請幾個(gè)同學(xué)上黑

3、板來將他們的擺法展示給同學(xué)們看一看。生：展示自己的擺法。 師：同學(xué)們擺出了各種形狀的組合，但這些都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：都是組成的圖形是規(guī)則的長方形。（2）不規(guī)則圖形的組合師：同學(xué)們能不能用這6個(gè)正方形擺一些不規(guī)則的圖形呢？老師來個(gè)拋磚引玉，請看：師：同學(xué)們像這樣的不規(guī)則圖形你一定拼出各種各樣的，請同學(xué)們開動你的腦筋，再去拼一拼吧！生：動手拼成其它不規(guī)則圖形。師：幫助一些小組的同學(xué)拼組圖形生：請同學(xué)上黑板去展示拼成的各種圖形。師：生展示一個(gè)，在PPT上出示一個(gè) 師：同學(xué)們真會動腦筋，組合出了各種美麗的圖形，真是了不起，老師真心為你們祝賀！(過渡)師：現(xiàn)在我們來探究這些圖形的面積與周長之間的特點(diǎn)。（

4、3） 探究面積特點(diǎn)與周長特點(diǎn)（1） 有重疊邊的情況師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在來將剛才大家拼成的圖形來進(jìn)行了一個(gè)分類，你們有什么好的分類標(biāo)準(zhǔn)呢？生：根據(jù)邊有沒有重疊來分類。師：好，那我們現(xiàn)在將有重疊的圖形移到一起，來探究一下這些圖形面積與周長的變化情況。師：出示圖形，并計(jì)算面積和周長圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7面積6666666周長14101412141214重疊邊5756565結(jié)論；用相同的小正方形拼圖形，無論如何拼面積都不變，圖形重疊邊越多，周長越小。（2） 沒有重疊邊的情況師：現(xiàn)在我們來討論沒有重疊邊圖形的面積與周長的情況（請同學(xué)們用剛才的辦法自己來填表格進(jìn)行總結(jié)。）

5、圖8圖9圖10圖11生：觀察拼成的圖，然后填空圖8圖9圖10圖11面積周長重疊邊師：同學(xué)們你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？生：用相同小正方形拼成的圖形中，沒有重疊邊的圖形面積相等，周長也相等。師：是的，你們真能干，通過剛才我們動手拼圖，觀察探究找出了拼圖中的圖形面積都是不變的，如果邊的重疊，重疊越多，周長越短，沒有重疊邊的，周長就是原來的圖形的周長總和。（4） 知識運(yùn)用師：同學(xué)們，老師現(xiàn)在這里有16個(gè)大小相等的小正方形，請你在方格紙中擺規(guī)則圖形，你能擺出多少種？生：拼生：展示師：利用上面同學(xué)們畫的圖，請你完成下面的表：長寬面積周長1611634821620441616生：填表師：老師將上面表格的數(shù)據(jù)繪制成條

6、形統(tǒng)計(jì)圖，這樣進(jìn)行對照，請細(xì)心觀察，你發(fā)現(xiàn)了當(dāng)面積相同時(shí)，圖形的長寬與周長的關(guān)系了嗎？師生：總結(jié)：長寬相差越（ 大 ），周長越（ 長 ），長寬相差越（ 小 ），周長越（ 小 ）當(dāng)長與寬（ 相等 ）時(shí)，周長最短。師：現(xiàn)在我們再一次來拼圖，驗(yàn)證規(guī)律。請你用24個(gè)大小相等的小正方形拼規(guī)則圖形，猜猜什么時(shí)候周長最短，什么時(shí)候周長最長？師：同學(xué)們你們通過觀察知道哪種情況周長最短？哪種情況下周長最長了嗎？生：當(dāng)長是24，寬是1時(shí)，周長最長；當(dāng)長是6時(shí)，寬是4時(shí)，周長最短。師：真是好樣的，同學(xué)們明白了當(dāng)面積相等時(shí)，什么情況下周長最長，什么情況下周長最短。師：其實(shí)在很久以前，就有一位與你們年齡差不多的小男孩，

7、用這樣的知識用他的爸爸解決了一個(gè)圈羊圈的問題。（五）講歐拉的故事歐拉在小時(shí)候就應(yīng)用面積不變，周長變化的數(shù)學(xué)知識，幫助爸爸解決了難題。原來的羊圈里有100只羊，面積有點(diǎn)小了，不利于羊生長。爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈，面積是600平方米，長40米，寬15米，平均每一頭羊占地6平方米的羊圈。爸爸發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，周長將是110米（15+15+40+40=110）。 怎么辦呢？如果你是小歐拉，你怎么幫助爸爸呢？ 讓長和寬的數(shù)值相差最小，周長才能最小，圍成邊長是25米的正方形，不但使羊圈的面積增大，而且100米的籬笆正好夠圍，幫助爸爸解決

8、了難題。師生一起回顧總結(jié)： 今天我們一起探討了面積與周長的不變與變的情況，而且知道了一些如何用這個(gè)知識解決問題，希望同們們運(yùn)用這個(gè)知識，為自己生活增添光彩吧！課后思考：這堂數(shù)課，在充分運(yùn)用數(shù)字媒體，將一堂本應(yīng)該是教學(xué)十分艱巨的內(nèi)容，讓學(xué)生輕松地在動手與探索中完成了教學(xué)任務(wù)，使同學(xué)們的認(rèn)知水平得到了一個(gè)提升，同時(shí)全班多數(shù)同學(xué)在教學(xué)中個(gè)性思維也得到了很大的發(fā)展，這堂課我認(rèn)為是充分展示了數(shù)字課堂讓學(xué)生個(gè)性發(fā)展的范例。1、 數(shù)字課堂的圖例，讓學(xué)生的空間思維能力得到了一個(gè)極大的提升。拼圖是孩子們特別喜歡的一件事，于是我就提前讓同學(xué)們準(zhǔn)備幾個(gè)大小相同的小正方形，讓同學(xué)們來動手拼圖，由于同學(xué)們的空間思維受一

9、些生活中的圖形的束縛，所以在拼圖時(shí)，常常想到的就是一些規(guī)則的圖形，為了讓同學(xué)們的思維活躍起來，我選擇拋磚引玉的手法，拼出一個(gè)不是規(guī)則的圖形展示給同學(xué)們看，同學(xué)們的思維一下子打開，用一位同學(xué)的話說：“喲，除了長方形正方形外，還可以這樣拼組哈！我們以前只想到拼成規(guī)則圖形。”激起了同學(xué)們的興趣，同學(xué)們的個(gè)性有得到了發(fā)展，思維一下子放開了，這樣的情境讓我們的同學(xué)學(xué)習(xí)十分有利。2、 幾何圖形教學(xué)中，不少的同學(xué)空間想象能力不夠，只有圖形擺在面前時(shí)，圖形的形狀才會在頭腦中形成，而且一旦圖形消失，他們的意象也消失了，而數(shù)字課堂可以使圖形進(jìn)行再現(xiàn)，使圖形的意象保持，增加意象保持的時(shí)間，空間，逐漸形成空間感，同時(shí)

10、幾個(gè)意象圖形還可以進(jìn)行對比，從而很容易讓同學(xué)們通過觀察對比找出圖形的易同，總結(jié)規(guī)律。這個(gè)過程同學(xué)們的個(gè)性發(fā)展是一個(gè)飛躍，以前一些教學(xué)教師只能通過口頭傳述，學(xué)生想象一下，然后教師將事物的規(guī)律告知學(xué)生，讓他們記住規(guī)律，有了數(shù)字課堂教學(xué)，學(xué)生可從中捕獲大量的圖形，根據(jù)自己的感觸來認(rèn)知事物，找出事物間的規(guī)律，這樣的認(rèn)知過程可以讓學(xué)生終身記憶。3、 對于幾何圖形的教學(xué)讓學(xué)生個(gè)性得到張揚(yáng)。幾何圖形的特點(diǎn)，規(guī)律，公式的推導(dǎo)都是許多同學(xué)特點(diǎn)困難的。數(shù)字課堂教學(xué)就是在學(xué)生動手的情況下，通過意象的停留，對比，觀察找到規(guī)律，這一過程會極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這如上面的一堂課上之前，辦公室的老師都說：這個(gè)內(nèi)容太難了，學(xué)生很難總結(jié)出規(guī)律。而學(xué)生學(xué)習(xí)后，不少的同學(xué)有這樣的感受：原來的數(shù)字課堂原來我想都不敢想的圖象，事物之間的規(guī)律我自己在課堂中都